Otwórz aplikację

Przedmioty

2169

10 gru 2025

3 strony

Podstawy Geometrii Analitycznej

user profile picture

Dusiaa

@clavdiaa

Geometria analityczna łączy algebrę z geometrią, pozwalając opisać figury geometryczne... Pokaż więcej

Page 1
Page 2
Page 3
1 / 3
10.1. Prosta
a) Równanie kierunkowe prostej: y = ax + b,
C
K(0,b)
a> 0
αε (0°,90°)
a = tga
10. GEOMETRIA ANALITYCZNA
Prosta y = ax + b w zal

Prosta w układzie współrzędnych

Prostą możesz zapisać na kilka sposobów. Najczęściej używane jest równanie kierunkowe y=ax+by = ax + b, gdzie aa to współczynnik kierunkowy określający nachylenie prostej, a bb to wyraz wolny. Prosta przecina oś OY w punkcie (0,b)(0,b).

Wartość współczynnika aa mówi nam o nachyleniu prostej:

  • Gdy a>0a > 0, prosta tworzy kąt ostry z osią OX $\alpha \in (0°,90°)$ i rośnie
  • Gdy a<0a < 0, prosta tworzy kąt rozwarty z osią OX $\alpha \in (90°,180°)$ i maleje
  • Gdy a=0a = 0, prosta jest pozioma $y = b$

💡 Uwaga! Prostej pionowej (równoległej do osi OY) nie możemy zapisać równaniem kierunkowym. Taką prostą opisujemy wzorem x=cx = c, gdzie cc to miejsce przecięcia z osią OX.

Każdą prostą możemy też zapisać równaniem ogólnym: Ax+By+C=0Ax + By + C = 0, gdzie co najmniej jeden z współczynników AA lub BB musi być różny od zera.

10.1. Prosta
a) Równanie kierunkowe prostej: y = ax + b,
C
K(0,b)
a> 0
αε (0°,90°)
a = tga
10. GEOMETRIA ANALITYCZNA
Prosta y = ax + b w zal

Równania prostej i relacje między prostymi

Gdy znasz dwa punkty A(xA,yA)A(x_A,y_A) i B(xB,yB)B(x_B,y_B), przez które przechodzi prosta, możesz wyznaczyć jej równanie: (yyA)(xBxA)=(xxA)(yByA)(y - y_A)(x_B - x_A) = (x - x_A)(y_B - y_A)

Jeśli potrzebujesz obliczyć odległość punktu P(xP,yP)P(x_P,y_P) od prostej Ax+By+C=0Ax + By + C = 0, użyj wzoru: d(P,l)=AxP+ByP+CA2+B2d(P,l) = \frac{|Ax_P + By_P + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}

Ważne są też relacje między prostymi. Dla prostych k:y=akx+bkk: y = a_kx + b_k i l:y=alx+bll: y = a_lx + b_l:

  • Proste są równoległe $l \parallel k$, gdy ak=ala_k = a_l - ich współczynniki kierunkowe są równe
  • Proste są prostopadłe $l \perp k$, gdy ak=1ala_k = -\frac{1}{a_l} - ich współczynniki kierunkowe są przeciwne i odwrotne

⚠️ Pamiętaj, że wszystkie relacje między prostymi możesz sprawdzić analizując ich współczynniki kierunkowe - to szybszy sposób niż rysowanie prostych!

10.1. Prosta
a) Równanie kierunkowe prostej: y = ax + b,
C
K(0,b)
a> 0
αε (0°,90°)
a = tga
10. GEOMETRIA ANALITYCZNA
Prosta y = ax + b w zal

Odcinek i okrąg w układzie współrzędnych

Mając punkty A(xA,yA)A(x_A,y_A) i B(xB,yB)B(x_B,y_B), możesz obliczyć długość odcinka AB: AB=(xBxA)2+(yByA)2|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}

Środek odcinka ABAB ma współrzędne: S=(xA+xB2,yA+yB2)S = (\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2})

Symetralna odcinka to prosta prostopadła do odcinka i przechodząca przez jego środek. Jest to zbiór punktów równo oddalonych od końców odcinka, czyli dla każdego punktu XX na symetralnej zachodzi: AX=BX|AX| = |BX|.

Okrąg o środku S(a,b)S(a,b) i promieniu rr ma równanie: (xa)2+(yb)2=r2(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

🔍 Ciekawostka: Symetralna odcinka ma praktyczne zastosowanie - jeśli chcesz znaleźć punkt, z którego dwa obiekty są tak samo oddalone, szukasz punktu na symetralnej odcinka łączącego te obiekty!



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: geometria analityczna

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Najpopularniejsze notatki

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

 

Matematyka

2169

10 gru 2025

3 strony

Podstawy Geometrii Analitycznej

user profile picture

Dusiaa

@clavdiaa

Geometria analityczna łączy algebrę z geometrią, pozwalając opisać figury geometryczne za pomocą równań. Dzięki niej możesz wyznaczyć równania prostych, obliczyć odległości między punktami czy opisać okrąg za pomocą współrzędnych. Te umiejętności są kluczowe zarówno na lekcjach matematyki, jak i w... Pokaż więcej

10.1. Prosta
a) Równanie kierunkowe prostej: y = ax + b,
C
K(0,b)
a> 0
αε (0°,90°)
a = tga
10. GEOMETRIA ANALITYCZNA
Prosta y = ax + b w zal

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Prosta w układzie współrzędnych

Prostą możesz zapisać na kilka sposobów. Najczęściej używane jest równanie kierunkowe y=ax+by = ax + b, gdzie aa to współczynnik kierunkowy określający nachylenie prostej, a bb to wyraz wolny. Prosta przecina oś OY w punkcie (0,b)(0,b).

Wartość współczynnika aa mówi nam o nachyleniu prostej:

  • Gdy a>0a > 0, prosta tworzy kąt ostry z osią OX $\alpha \in (0°,90°)$ i rośnie
  • Gdy a<0a < 0, prosta tworzy kąt rozwarty z osią OX $\alpha \in (90°,180°)$ i maleje
  • Gdy a=0a = 0, prosta jest pozioma $y = b$

💡 Uwaga! Prostej pionowej (równoległej do osi OY) nie możemy zapisać równaniem kierunkowym. Taką prostą opisujemy wzorem x=cx = c, gdzie cc to miejsce przecięcia z osią OX.

Każdą prostą możemy też zapisać równaniem ogólnym: Ax+By+C=0Ax + By + C = 0, gdzie co najmniej jeden z współczynników AA lub BB musi być różny od zera.

10.1. Prosta
a) Równanie kierunkowe prostej: y = ax + b,
C
K(0,b)
a> 0
αε (0°,90°)
a = tga
10. GEOMETRIA ANALITYCZNA
Prosta y = ax + b w zal

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Równania prostej i relacje między prostymi

Gdy znasz dwa punkty A(xA,yA)A(x_A,y_A) i B(xB,yB)B(x_B,y_B), przez które przechodzi prosta, możesz wyznaczyć jej równanie: (yyA)(xBxA)=(xxA)(yByA)(y - y_A)(x_B - x_A) = (x - x_A)(y_B - y_A)

Jeśli potrzebujesz obliczyć odległość punktu P(xP,yP)P(x_P,y_P) od prostej Ax+By+C=0Ax + By + C = 0, użyj wzoru: d(P,l)=AxP+ByP+CA2+B2d(P,l) = \frac{|Ax_P + By_P + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}

Ważne są też relacje między prostymi. Dla prostych k:y=akx+bkk: y = a_kx + b_k i l:y=alx+bll: y = a_lx + b_l:

  • Proste są równoległe $l \parallel k$, gdy ak=ala_k = a_l - ich współczynniki kierunkowe są równe
  • Proste są prostopadłe $l \perp k$, gdy ak=1ala_k = -\frac{1}{a_l} - ich współczynniki kierunkowe są przeciwne i odwrotne

⚠️ Pamiętaj, że wszystkie relacje między prostymi możesz sprawdzić analizując ich współczynniki kierunkowe - to szybszy sposób niż rysowanie prostych!

10.1. Prosta
a) Równanie kierunkowe prostej: y = ax + b,
C
K(0,b)
a> 0
αε (0°,90°)
a = tga
10. GEOMETRIA ANALITYCZNA
Prosta y = ax + b w zal

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Odcinek i okrąg w układzie współrzędnych

Mając punkty A(xA,yA)A(x_A,y_A) i B(xB,yB)B(x_B,y_B), możesz obliczyć długość odcinka AB: AB=(xBxA)2+(yByA)2|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}

Środek odcinka ABAB ma współrzędne: S=(xA+xB2,yA+yB2)S = (\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2})

Symetralna odcinka to prosta prostopadła do odcinka i przechodząca przez jego środek. Jest to zbiór punktów równo oddalonych od końców odcinka, czyli dla każdego punktu XX na symetralnej zachodzi: AX=BX|AX| = |BX|.

Okrąg o środku S(a,b)S(a,b) i promieniu rr ma równanie: (xa)2+(yb)2=r2(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

🔍 Ciekawostka: Symetralna odcinka ma praktyczne zastosowanie - jeśli chcesz znaleźć punkt, z którego dwa obiekty są tak samo oddalone, szukasz punktu na symetralnej odcinka łączącego te obiekty!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

21

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Najpopularniejsze notatki: geometria analityczna

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Najpopularniejsze notatki

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS