Przedmioty
Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Aparat ruchu
Układ wydalniczy
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Genetyka klasyczna
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Systematyka związków nieorganicznych
Węglowodory
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Gazy i ich mieszaniny
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Matematyka
21 gru 2025
10 757
2 strony
Graniastosłupy to ważne figury geometryczne w matematyce. Mają one dwie podstawy i ściany boczne w kształcie prostokątów. Graniastosłup... Pokaż więcej
Pole powierzchni graniastosłupa oblicza się za pomocą wzoru na pole całkowite graniastosłupa Pc = 2Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej. Objętość graniastosłupa oblicza się przy użyciu wzoru V = Pp • H, gdzie H to wysokość graniastosłupa.
Highlight Wzór na objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego to V = a² • H, gdzie a to długość krawędzi podstawy, a H to wysokość graniastosłupa.
Aby obliczyć pole podstawy graniastosłupa i jego objętość, należy
Przykład Dla graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 8 cm, objętość wynosi V = 4 cm • 4 cm • 8 cm = 128 cm³, a pole całkowite Pc = 2 • 16 cm² + 256 cm² = 288 cm².
Pole powierzchni graniastosłupa - zadania często wymagają narysowania siatki graniastosłupa, co ułatwia obliczenia. Warto pamiętać, że graniastosłup pochyły różni się od prostego tym, że jego ściany boczne nie są prostopadłe do podstaw.
Graniastosłup prosty to figura geometryczna posiadająca dwie podstawy oraz ściany boczne w kształcie prostokątów, które są prostopadłe do podstaw. Krawędzie boczne graniastosłupa są równoległe. Istnieją różne rodzaje graniastosłupów, a ich nazwy tworzy się od wielokąta będącego podstawą. Na przykład, jeśli w podstawie jest pięciokąt, będzie to graniastosłup prosty pięciokątny.
Definicja Graniastosłup prawidłowy to taki, który ma w podstawie wielokąt foremny i równej długości krawędzie boczne.
Szczególne rodzaje graniastosłupów to
Przykład Graniastosłup prosty o podstawie prostokątnej to prostopadłościan, który ma prostokątną podstawę i prostokątne ściany boczne prostopadłe do podstawy.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
299
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Odkryj kluczowe informacje o graniastosłupach, w tym ich definicję, właściwości oraz siatki. Dowiedz się, jak nazywają się różne typy graniastosłupów w zależności od podstawy oraz poznaj wzory na objętość. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaOdkryj kluczowe wzory dotyczące objętości i pól figur przestrzennych, w tym graniastosłupów, ostrosłupów, prostopadłościanów i sześcianów. Zrozum zasady obliczania wierzchołków, krawędzi i ścian oraz poznaj wzory dla różnych figur, takich jak trójkąty, prostokąty i trapezy. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie graniastosłupów: obliczanie pola powierzchni i objętości dla prostopadłościanu, sześcianu oraz graniastosłupów trójkątnych i sześciokątnych. Kluczowe wzory i przykłady obliczeń. Typ: Podsumowanie.
MatematykaZrozumienie obliczania objętości i pola powierzchni sześcianu oraz prostopadłościanu. Dowiedz się, jak stosować wzory: Pc = 6a² dla sześcianu oraz V = abc dla prostopadłościanu. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie graniastosłupów: klasyfikacja (proste, pochyłe, prawidłowe), wzory na objętość (V = P_p * h) oraz pole całkowite (P_c = 2P_p + P_b). Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaKompleksowy przegląd graniastosłupów dla klasy 8. Zawiera kluczowe wzory na objętość i pole powierzchni, definicje podstawowych terminów oraz metody obliczania przekątnych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Graniastosłupy to ważne figury geometryczne w matematyce. Mają one dwie podstawy i ściany boczne w kształcie prostokątów. Graniastosłup prosty ma ściany boczne prostopadłe do podstaw. Graniastosłup prawidłowy ma w podstawie wielokąt foremny. Istnieją różne rodzaje graniastosłupów, takie jak prostopadłościan... Pokaż więcej
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Pole powierzchni graniastosłupa oblicza się za pomocą wzoru na pole całkowite graniastosłupa: Pc = 2Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej. Objętość graniastosłupa oblicza się przy użyciu wzoru: V = Pp • H, gdzie H to wysokość graniastosłupa.
Highlight: Wzór na objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego to V = a² • H, gdzie a to długość krawędzi podstawy, a H to wysokość graniastosłupa.
Aby obliczyć pole podstawy graniastosłupa i jego objętość, należy:
Przykład: Dla graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 8 cm, objętość wynosi V = 4 cm • 4 cm • 8 cm = 128 cm³, a pole całkowite Pc = 2 • 16 cm² + 256 cm² = 288 cm².
Pole powierzchni graniastosłupa - zadania często wymagają narysowania siatki graniastosłupa, co ułatwia obliczenia. Warto pamiętać, że graniastosłup pochyły różni się od prostego tym, że jego ściany boczne nie są prostopadłe do podstaw.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Graniastosłup prosty to figura geometryczna posiadająca dwie podstawy oraz ściany boczne w kształcie prostokątów, które są prostopadłe do podstaw. Krawędzie boczne graniastosłupa są równoległe. Istnieją różne rodzaje graniastosłupów, a ich nazwy tworzy się od wielokąta będącego podstawą. Na przykład, jeśli w podstawie jest pięciokąt, będzie to graniastosłup prosty pięciokątny.
Definicja: Graniastosłup prawidłowy to taki, który ma w podstawie wielokąt foremny i równej długości krawędzie boczne.
Szczególne rodzaje graniastosłupów to:
Przykład: Graniastosłup prosty o podstawie prostokątnej to prostopadłościan, który ma prostokątną podstawę i prostokątne ściany boczne prostopadłe do podstawy.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
299
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Odkryj kluczowe informacje o graniastosłupach, w tym ich definicję, właściwości oraz siatki. Dowiedz się, jak nazywają się różne typy graniastosłupów w zależności od podstawy oraz poznaj wzory na objętość. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaOdkryj kluczowe wzory dotyczące objętości i pól figur przestrzennych, w tym graniastosłupów, ostrosłupów, prostopadłościanów i sześcianów. Zrozum zasady obliczania wierzchołków, krawędzi i ścian oraz poznaj wzory dla różnych figur, takich jak trójkąty, prostokąty i trapezy. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie graniastosłupów: obliczanie pola powierzchni i objętości dla prostopadłościanu, sześcianu oraz graniastosłupów trójkątnych i sześciokątnych. Kluczowe wzory i przykłady obliczeń. Typ: Podsumowanie.
MatematykaZrozumienie obliczania objętości i pola powierzchni sześcianu oraz prostopadłościanu. Dowiedz się, jak stosować wzory: Pc = 6a² dla sześcianu oraz V = abc dla prostopadłościanu. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie graniastosłupów: klasyfikacja (proste, pochyłe, prawidłowe), wzory na objętość (V = P_p * h) oraz pole całkowite (P_c = 2P_p + P_b). Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaKompleksowy przegląd graniastosłupów dla klasy 8. Zawiera kluczowe wzory na objętość i pole powierzchni, definicje podstawowych terminów oraz metody obliczania przekątnych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
