Otwórz aplikację

Przedmioty

7615

26 cze 2022

2 strony

Jak Obliczyć Pole i Objętość Graniastosłupa i Ostrosłupa - Wzory dla Klasy 8

Graniastosłupy i ostrosłupy to kluczowe figury geometryczne w matematyce przestrzennej.... Pokaż więcej

Graniastostupy i ostrostupy
• Graniastosłup prosty pięciokątny
wierzcholek
ściana boczna
4
podstawa
• Odcinki w graniastosłupach
bocznej
pod

Ostrosłupy i prostopadłościany

Ostrosłup to bryła geometryczna składająca się z podstawy i ścian bocznych zbiegających się w jednym punkcie - wierzchołku.

Definition: Ostrosłup prawidłowy czworokątny to ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat, a ściany boczne to przystające trójkąty równoramienne.

Jak obliczyć objętość ostrosłupa: Objętość ostrosłupa oblicza się według wzoru: V = 1/3 × Pp × H gdzie: V - objętość Pp - pole podstawy H - wysokość ostrosłupa

Highlight: Wzór na objętość ostrosłupa: V = 1/3 × Pp × H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość ostrosłupa.

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa oblicza się sumując pole podstawy i pole powierzchni bocznej: Pc = Pp + Pb

Vocabulary: Ostrosłup prawidłowy trójkątny czworosˊcianforemnyczworościan foremny to ostrosłup, którego wszystkie ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi.

Prostopadłościan to szczególny przypadek graniastosłupa prostego o podstawie prostokątnej.

Objętość prostopadłościanu oblicza się mnożąc długości jego trzech krawędzi: V = a × b × c

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu oblicza się sumując pola wszystkich jego ścian: Pc = 2ab + 2ac + 2bc

Example: Dla prostopadłościanu o wymiarach a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm, objętość wynosi: V = 3 cm × 4 cm × 5 cm = 60 cm³.

Graniastostupy i ostrostupy
• Graniastosłup prosty pięciokątny
wierzcholek
ściana boczna
4
podstawa
• Odcinki w graniastosłupach
bocznej
pod

Graniastosłupy

Graniastosłup prosty to bryła geometryczna składająca się z dwóch identycznych podstaw i ścian bocznych w kształcie prostokątów. W przypadku graniastosłupa pięciokątnego, podstawy są pięciokątami.

Vocabulary: Graniastosłup prosty - bryła geometryczna o dwóch identycznych podstawach połączonych prostokątnymi ścianami bocznymi.

Elementy graniastosłupa obejmują:

  • Wierzchołki
  • Ściany boczne
  • Podstawy
  • Krawędzie boczne
  • Przekątne podstawy
  • Przekątne graniastosłupa

Definition: Pole podstawy graniastosłupa to powierzchnia figury geometrycznej stanowiącej podstawę bryły.

Jak obliczyć pole graniastosłupa: Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa oblicza się według wzoru: Pc = 2Pp + Pb gdzie: Pc - pole powierzchni całkowitej Pp - pole podstawy Pb - pole powierzchni bocznej

Highlight: Wzór na objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego: V = Pp × H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość graniastosłupa.

Objętość graniastosłupa oblicza się mnożąc pole podstawy przez wysokość bryły: V = Pp × H

Example: Dla graniastosłupa o polu podstawy 20 cm² i wysokości 5 cm, objętość wynosi: V = 20 cm² × 5 cm = 100 cm³.



Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

 

Matematyka

7615

26 cze 2022

2 strony

Jak Obliczyć Pole i Objętość Graniastosłupa i Ostrosłupa - Wzory dla Klasy 8

Graniastosłupy i ostrosłupy to kluczowe figury geometryczne w matematyce przestrzennej. Ich właściwości, obliczanie pól powierzchni i objętości są istotne w wielu zastosowaniach praktycznych.

  • Graniastosłupy charakteryzują się dwiema identycznymi podstawami i ścianami bocznymi w kształcie prostokątów.
  • Ostrosłupymają jedną podstawę i... Pokaż więcej

Graniastostupy i ostrostupy
• Graniastosłup prosty pięciokątny
wierzcholek
ściana boczna
4
podstawa
• Odcinki w graniastosłupach
bocznej
pod

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Ostrosłupy i prostopadłościany

Ostrosłup to bryła geometryczna składająca się z podstawy i ścian bocznych zbiegających się w jednym punkcie - wierzchołku.

Definition: Ostrosłup prawidłowy czworokątny to ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat, a ściany boczne to przystające trójkąty równoramienne.

Jak obliczyć objętość ostrosłupa: Objętość ostrosłupa oblicza się według wzoru: V = 1/3 × Pp × H gdzie: V - objętość Pp - pole podstawy H - wysokość ostrosłupa

Highlight: Wzór na objętość ostrosłupa: V = 1/3 × Pp × H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość ostrosłupa.

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa oblicza się sumując pole podstawy i pole powierzchni bocznej: Pc = Pp + Pb

Vocabulary: Ostrosłup prawidłowy trójkątny czworosˊcianforemnyczworościan foremny to ostrosłup, którego wszystkie ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi.

Prostopadłościan to szczególny przypadek graniastosłupa prostego o podstawie prostokątnej.

Objętość prostopadłościanu oblicza się mnożąc długości jego trzech krawędzi: V = a × b × c

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu oblicza się sumując pola wszystkich jego ścian: Pc = 2ab + 2ac + 2bc

Example: Dla prostopadłościanu o wymiarach a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm, objętość wynosi: V = 3 cm × 4 cm × 5 cm = 60 cm³.

Graniastostupy i ostrostupy
• Graniastosłup prosty pięciokątny
wierzcholek
ściana boczna
4
podstawa
• Odcinki w graniastosłupach
bocznej
pod

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Graniastosłupy

Graniastosłup prosty to bryła geometryczna składająca się z dwóch identycznych podstaw i ścian bocznych w kształcie prostokątów. W przypadku graniastosłupa pięciokątnego, podstawy są pięciokątami.

Vocabulary: Graniastosłup prosty - bryła geometryczna o dwóch identycznych podstawach połączonych prostokątnymi ścianami bocznymi.

Elementy graniastosłupa obejmują:

  • Wierzchołki
  • Ściany boczne
  • Podstawy
  • Krawędzie boczne
  • Przekątne podstawy
  • Przekątne graniastosłupa

Definition: Pole podstawy graniastosłupa to powierzchnia figury geometrycznej stanowiącej podstawę bryły.

Jak obliczyć pole graniastosłupa: Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa oblicza się według wzoru: Pc = 2Pp + Pb gdzie: Pc - pole powierzchni całkowitej Pp - pole podstawy Pb - pole powierzchni bocznej

Highlight: Wzór na objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego: V = Pp × H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość graniastosłupa.

Objętość graniastosłupa oblicza się mnożąc pole podstawy przez wysokość bryły: V = Pp × H

Example: Dla graniastosłupa o polu podstawy 20 cm² i wysokości 5 cm, objętość wynosi: V = 20 cm² × 5 cm = 100 cm³.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS