Wzory i zadania: Pole powierzchni i objętość graniastosłupa i ostrosłupa

Otwórz

Biolchemiczna

18.06.2022

Matematyka

Graniastosłupy i ostrosłupy

Przedmioty

Matematyka

Geometria

Geometria przestrzenna

Pole powierzchni graniastosłupa

Wzory i zadania: Pole powierzchni i objętość graniastosłupa i ostrosłupa

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Graniastosłupy i ostrosłupy to kluczowe figury geometryczne przestrzenne. Wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa oraz objętość graniastosłupa wzór są niezbędne do rozwiązywania zadań matematycznych. Podobnie ważne są wzór na pole ostrosłupa i objętość ostrosłupa kalkulator. Poznanie siatki graniastosłupa do sklejenia i siatki ostrosłupa pomaga zrozumieć strukturę tych brył.

• Graniastosłupy to wielościany z dwiema równoległymi, przystającymi podstawami i prostokątnymi ścianami bocznymi.
• Ostrosłupy mają jedną podstawę i trójkątne ściany boczne zbiegające się w wierzchołku.
• Wzory na pola powierzchni i objętości tych brył są kluczowe w rozwiązywaniu zadań geometrycznych.
• Siatki graniastosłupów i ostrosłupów pomagają zrozumieć ich budowę przestrzenną.

...

18.06.2022

3991

GRANIASTOSŁUPY
OSTROSŁUPY
1) Graniastosłupy
• graniastostup
prosty:
L jest to wielościan, który me dure
równolegle podstawy będące przysta-

Zobacz

Siatka Graniastosłupa

Definicja: Siatka graniastosłupa składa się z dwóch przystających wielokątów, które są podstawami, i prostokątów, które są ścianami bocznymi.

Example: Przedstawiono przykład siatki graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, co pomaga w wizualizacji struktury tej bryły.

Zrozumienie siatki graniastosłupa jest kluczowe dla rozwiązywania zadań związanych z polem powierzchni graniastosłupa prostego oraz dla praktycznego tworzenia modeli tych brył.

Zobacz

Wzory na Pole Powierzchni i Objętość Graniastosłupa

Highlight: Wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa: Pc = 2Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.

Highlight: Wzór na objętość graniastosłupa: V = Pp · H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość graniastosłupa.

Dodatkowo, przedstawiono wzory dla prostopadłościanu, który jest szczególnym przypadkiem graniastosłupa:

Example: Dla prostopadłościanu: Pc = 2ab + 2bc + 2ac, V = a · b · c, gdzie a, b, c to wymiary prostopadłościanu.

Te wzory są kluczowe dla rozwiązywania zadań z zakresu pola powierzchni i objętości graniastosłupa klasa 8.

Zobacz

Sześcian i Wprowadzenie do Ostrosłupów

Ta część wprowadza pojęcie sześcianu jako szczególnego przypadku graniastosłupa oraz przedstawia podstawowe informacje o ostrosłupach.

Definition: Sześcian to graniastosłup, którego wszystkie ściany są kwadratami.

Highlight: Wzory dla sześcianu: Pc = 6a², V = a³, gdzie a to długość krawędzi sześcianu.

Następnie wprowadzono definicję ostrosłupa:

Definition: Ostrosłup to wielościan, którego jedna ściana jest dowolnym wielokątem, a pozostałe ściany są trójkątami o wspólnym wierzchołku.

Szczególną uwagę zwrócono na ostrosłupy prawidłowe, których podstawa jest wielokątem foremnym. Ta wiedza jest kluczowa dla zrozumienia wzoru na objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.

Zobacz

Siatka Ostrosłupa i Wzory

Ostatnia część koncentruje się na siatce ostrosłupa oraz kluczowych wzorach dotyczących tej bryły.

Example: Przedstawiono przykład siatki ostrosłupa trójkątnego prawidłowego, co pomaga w zrozumieniu struktury tej bryły.

Definition: Wysokość ostrosłupa to odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z podstawą.

Wprowadzono również kluczowe wzory:

Highlight: Wzór na pole powierzchni całkowitej ostrosłupa: Pc = Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to suma pól ścian bocznych.

Highlight: Wzór na objętość ostrosłupa: V = 1/3 Pp · H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość ostrosłupa.

Te wzory są niezbędne do rozwiązywania zadań z zakresu objętości ostrosłupa zadania klasa 8 oraz do korzystania z objętość ostrosłupa kalkulator.

Podobne notatki

Know Mapa Myśli - granistosłupy i ostrosłupy thumbnail

647

8/7

Mapa Myśli - granistosłupy i ostrosłupy

Pole powieżchni oraz objętość graniastosłupów i ostrosłupów.

Know Graniastosłupy - pole i objętość thumbnail

217

10258

8/6

Graniastosłupy - pole i objętość

Graniastosłupy

Know Figury przestrzenne - wzory thumbnail

112

2668

8/6

Figury przestrzenne - wzory

4676

8/6

Graniastosłupy

Notatka z graniastosłupów dla klas 4-8.

Know pole powierzchni i objętość graniastosłupa thumbnail

3027

8/1

pole powierzchni i objętość graniastosłupa

pole powierzchni i objętość sześcianu i prostopadłościanu

3514

8/6

Graniastosłupy

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Geometria

Geometria przestrzenna

Pole powierzchni graniastosłupa

Matematyka

•

3991

•

18 cze 2022

•

5 strony

Wzory i zadania: Pole powierzchni i objętość graniastosłupa i ostrosłupa

Biolchemiczna

@biolchemiczna

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Siatka Graniastosłupa

Ta część skupia się na siatce graniastosłupa, która jest kluczowa dla zrozumienia jego struktury przestrzennej. Siatka graniastosłupa składa się z dwóch przystających wielokątów, które tworzą podstawy, oraz prostokątów, które stanowią ściany boczne.

Definicja: Siatka graniastosłupa składa się z dwóch przystających wielokątów, które są podstawami, i prostokątów, które są ścianami bocznymi.

Example: Przedstawiono przykład siatki graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, co pomaga w wizualizacji struktury tej bryły.

Zrozumienie siatki graniastosłupa jest kluczowe dla rozwiązywania zadań związanych z polem powierzchni graniastosłupa prostego oraz dla praktycznego tworzenia modeli tych brył.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory na Pole Powierzchni i Objętość Graniastosłupa

W tej części przedstawiono kluczowe wzory dotyczące graniastosłupów. Wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa oraz objętość graniastosłupa wzór są niezbędne do rozwiązywania zadań matematycznych.

Highlight: Wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa: Pc = 2Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.

Highlight: Wzór na objętość graniastosłupa: V = Pp · H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość graniastosłupa.

Dodatkowo, przedstawiono wzory dla prostopadłościanu, który jest szczególnym przypadkiem graniastosłupa:

Example: Dla prostopadłościanu: Pc = 2ab + 2bc + 2ac, V = a · b · c, gdzie a, b, c to wymiary prostopadłościanu.

Te wzory są kluczowe dla rozwiązywania zadań z zakresu pola powierzchni i objętości graniastosłupa klasa 8.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Sześcian i Wprowadzenie do Ostrosłupów

Ta część wprowadza pojęcie sześcianu jako szczególnego przypadku graniastosłupa oraz przedstawia podstawowe informacje o ostrosłupach.

Definition: Sześcian to graniastosłup, którego wszystkie ściany są kwadratami.

Highlight: Wzory dla sześcianu: Pc = 6a², V = a³, gdzie a to długość krawędzi sześcianu.

Następnie wprowadzono definicję ostrosłupa:

Definition: Ostrosłup to wielościan, którego jedna ściana jest dowolnym wielokątem, a pozostałe ściany są trójkątami o wspólnym wierzchołku.

Szczególną uwagę zwrócono na ostrosłupy prawidłowe, których podstawa jest wielokątem foremnym. Ta wiedza jest kluczowa dla zrozumienia wzoru na objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Siatka Ostrosłupa i Wzory

Ostatnia część koncentruje się na siatce ostrosłupa oraz kluczowych wzorach dotyczących tej bryły.

Example: Przedstawiono przykład siatki ostrosłupa trójkątnego prawidłowego, co pomaga w zrozumieniu struktury tej bryły.

Definition: Wysokość ostrosłupa to odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z podstawą.

Wprowadzono również kluczowe wzory:

Highlight: Wzór na pole powierzchni całkowitej ostrosłupa: Pc = Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to suma pól ścian bocznych.

Highlight: Wzór na objętość ostrosłupa: V = 1/3 Pp · H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość ostrosłupa.

Te wzory są niezbędne do rozwiązywania zadań z zakresu objętości ostrosłupa zadania klasa 8 oraz do korzystania z objętość ostrosłupa kalkulator.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Graniastosłupy i Ostrosłupy - Podstawowe Informacje

Rozdział ten wprowadza podstawowe pojęcia związane z graniastosłupami i ostrosłupami. Graniastosłup prosty jest definiowany jako wielościan z dwiema równoległymi, przystającymi podstawami i prostokątnymi ścianami bocznymi. Szczególną uwagę zwraca się na graniastosłupy prawidłowe, których podstawy są wielokątami foremnymi.

Definicja: Graniastosłup prosty to wielościan, który ma dwie równoległe podstawy będące przystającymi wielokątami oraz ściany boczne będące prostokątami.

Highlight: Graniastosłup prosty n-kątny ma $n+2$ ścian, 2n wierzchołków i 3n krawędzi.

Vocabulary: Krawędź boczna graniastosłupa prostego jest równa jego wysokości.

Wprowadzono również pojęcie graniastosłupa prawidłowego, co jest istotne dla zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji geometrycznych.

Podobne notatki

Mapa Myśli - granistosłupy i ostrosłupy
647
21

Graniastosłupy - pole i objętość
10258
217

Figury przestrzenne - wzory
2668
112

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS