Graniastosłupy i Ostrosłupy: Rodzaje i Wzory

1247

__zuza__notatki

29.09.2022

Matematyka

Graniastosłupy i Ostrosłupy

Przedmioty

Matematyka

Geometria

Geometria przestrzenna

Pole powierzchni graniastosłupa

33 243

•

29 wrz 2022

•

2 strony

Graniastosłupy i Ostrosłupy: Rodzaje i Wzory

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

__zuza__notatki

@__zuza__

Graniastosłupy i ostrosłupy to podstawowe bryły w geometrii przestrzennej, które... Pokaż więcej

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

<p>Graniastosłup to wielościan, którego wszystkie wierzchołki leżą na równoległych płaszczyznach, a krawędzie nieleżące na tych płaszczyzna

Graniastosłupy

Graniastosłup to wielościan z dwiema równoległymi, przystającymi podstawami. Możesz go sobie wyobrazić jak pudełko czy słup - stąd nazwa. Ściany boczne graniastosłupa prostego to zawsze prostokąty.

Graniastosłup prosty to taki, w którym krawędzie boczne są prostopadłe do podstawy. Jeśli jego podstawą jest wielokąt foremny (np. kwadrat, trójkąt równoboczny), to mówimy o graniastosłupie prawidłowym. Na przykład pudełko w kształcie sześcianu to graniastosłup prawidłowy czworokątny.

Graniastosłup prosty n-kątny (gdzie n to liczba boków podstawy) ma:

$n+2$ ściany $2 podstawy + n ścian bocznych$
2n wierzchołków
3n krawędzi

Wskazówka: Żeby obliczyć objętość graniastosłupa prostego, pomnóż pole podstawy przez wysokość: V = Pp × H. To trochę jak liczenie objętości pudełka!

Najważniejsze wzory:

Pole powierzchni całkowitej: Pc = 2Pp + Pb $dwie podstawy + pole powierzchni bocznej$
Objętość: V = Pp × H (pole podstawy × wysokość)
Dla prostopadłościanu: V = a × b × c (długość × szerokość × wysokość)
Dla sześcianu: V = a³, a jego przekątna d = a√3

Rodzaje graniastosłupów to m.in. graniastosłup prosty trójkątny prostokątny, graniastosłup prosty o podstawie rombu czy graniastosłup prawidłowy sześciokątny - nazwa zawsze określa kształt podstawy.

Ostrosłupy

Ostrosłup wygląda jak piramida - ma jedną podstawę i ściany boczne w kształcie trójkątów, które zbiegają się w jednym punkcie. Ten punkt to wierzchołek ostrosłupa, a odległość od niego do podstawy to wysokość ostrosłupa.

Rodzaje ostrosłupów określamy po kształcie podstawy - może być ostrosłup trójkątny, czworokątny itd. Ostrosłup n-kątny (gdzie n to liczba boków podstawy) ma:

$n+1$ ścian $podstawa + n ścian bocznych$
$n+1$ wierzchołków
2n krawędzi

Ostrosłup prosty ma wszystkie krawędzie boczne równej długości. Jeśli dodatkowo jego podstawa to wielokąt foremny, a ściany boczne to przystające trójkąty równoramienne, mówimy o ostrosłupie prawidłowym.

Ciekawostka: Ostrosłup zajmuje dokładnie 1/3 objętości graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości! Dlatego V = (1/3) × Pp × H.

Najważniejsze wzory:

Objętość ostrosłupa: V = (1/3) × Pp × H
Pole powierzchni całkowitej: Pc = Pb + Pp $pole podstawy + suma pól ścian bocznych$

Wyjątkowym przypadkiem jest czworościan foremny - ostrosłup, którego wszystkie ściany to przystające trójkąty równoboczne. Punkt, w którym spodek wysokości ostrosłupa dotyka podstawy, jest ważny przy obliczaniu jego wymiarów.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Graniastosłupy

3594

Graniastosłupy

2541

graniastoslupy

10426

296

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Geometria

Geometria przestrzenna

Pole powierzchni graniastosłupa

Matematyka

•

33 243

•

29 wrz 2022

•

2 strony

Graniastosłupy i Ostrosłupy: Rodzaje i Wzory

__zuza__notatki

@__zuza__

Graniastosłupy i ostrosłupy to podstawowe bryły w geometrii przestrzennej, które spotykasz wszędzie wokół siebie - od pudełek na prezenty po dachy budynków. Te wielościany różnią się budową, ale mają wspólne cechy, które pomogą Ci je zrozumieć i obliczyć ich objętość... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Graniastosłupy

Graniastosłup prosty n-kątny (gdzie n to liczba boków podstawy) ma:

$n+2$ ściany $2 podstawy + n ścian bocznych$
2n wierzchołków
3n krawędzi

Wskazówka: Żeby obliczyć objętość graniastosłupa prostego, pomnóż pole podstawy przez wysokość: V = Pp × H. To trochę jak liczenie objętości pudełka!

Najważniejsze wzory:

Pole powierzchni całkowitej: Pc = 2Pp + Pb $dwie podstawy + pole powierzchni bocznej$
Objętość: V = Pp × H (pole podstawy × wysokość)
Dla prostopadłościanu: V = a × b × c (długość × szerokość × wysokość)
Dla sześcianu: V = a³, a jego przekątna d = a√3

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Ostrosłupy

Rodzaje ostrosłupów określamy po kształcie podstawy - może być ostrosłup trójkątny, czworokątny itd. Ostrosłup n-kątny (gdzie n to liczba boków podstawy) ma:

$n+1$ ścian $podstawa + n ścian bocznych$
$n+1$ wierzchołków
2n krawędzi

Ciekawostka: Ostrosłup zajmuje dokładnie 1/3 objętości graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości! Dlatego V = (1/3) × Pp × H.

Najważniejsze wzory:

Objętość ostrosłupa: V = (1/3) × Pp × H
Pole powierzchni całkowitej: Pc = Pb + Pp $pole podstawy + suma pól ścian bocznych$

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

1247

Knowunity ist besser in der App

Hol dir die App, um Zugang zu den smarten Tools mit interaktiven Karteikarten, Übungsaufgaben, Probeklausuren und Zusammenfassungen zu bekommen

Podobne notatki

Graniastosłupy: Właściwości i Siatki

Odkryj kluczowe informacje o graniastosłupach, w tym ich definicję, właściwości oraz siatki. Dowiedz się, jak nazywają się różne typy graniastosłupów w zależności od podstawy oraz poznaj wzory na objętość. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

Matematyka

Rodzaje Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, rodzaje (proste i pochylone), wzory na objętość i pole powierzchni. Dowiedz się, jak obliczać pole podstawy i pole boczne graniastosłupa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

Matematyka

Graniastosłupy: Wzory i Obliczenia

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, rodzaje, wzory na pole całkowite i objętość. Przykłady obliczeń dla graniastosłupa prostego i prawidłowego. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

Matematyka

Wzory Figury Przestrzenne

Zrozumienie wzorów dla graniastosłupów, prostopadłościanów, sześcianów i ostrosłupów. Dowiedz się, jak obliczać objętość i pole powierzchni tych figur, a także poznaj ich właściwości, takie jak liczba wierzchołków, krawędzi i ścian. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

Matematyka

Rodzaje Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: klasyfikacja (proste, pochyłe, prawidłowe), wzory na objętość (V = P_p * h) oraz pole całkowite (P_c = 2P_p + P_b). Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

Matematyka

Formuły Graniastosłupów

Zrozumienie podstawowych formuł dotyczących graniastosłupów, w tym sześcianu i prostopadłościanu. Dowiedz się, jak obliczać pole powierzchni, pole powierzchni bocznej oraz objętość tych brył. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

Matematyka

Podobne notatki

Graniastosłupy

3594

Graniastosłupy

2541

graniastoslupy

10426

296

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS