Przedmioty

SchoolGPT

Kariera

SchoolAI

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Potęgi i pierwiastki

Notacja wykładnicza

2286

•

6 gru 2025

•

1 strona

Matematyka - Kartkówka z Działań na Potęgach

user profile picture

amxvi

@amxvi_

Potęgi to jeden z najważniejszych tematów w matematyce klasy 7.... Pokaż więcej

# Kartkówka klasa 7. Działania na potęgach imię i nazwisko lp. w dzienniku klasa data 1. Zapisz w postaci jednej potęgi. a) $(5^3)^4 \cdot

Działania na potęgach - kartkówka klasa 7

Potęgi wydają się skomplikowane, ale z kilkoma prostymi zasadami poradzisz sobie z każdym zadaniem! Najważniejsze to zapamiętać podstawowe wzory na działania z potęgami.

Gdy mnożysz potęgi o tej samej podstawie, wykładniki dodajesz: am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}. Na przykład 53⋅58=5115^3 \cdot 5^8 = 5^{11}. Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie wykładniki odejmujesz: am:an=am−na^m : a^n = a^{m-n}.

Potęgowanie potęgi to mnożenie wykładników: (am)n=am⋅n(a^m)^n = a^{m \cdot n}. Zadanie (53)4(5^3)^4 to po prostu 5125^{12}. Pamiętaj też, że przy dzieleniu lub mnożeniu potęg o różnych podstawach ale tym samym wykładniku możesz wyciągnąć wykładnik przed nawias: an⋅bn=(a⋅b)na^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n.

Najważniejszy trik to zapisywanie liczb jako potęgi tej samej podstawy. Liczba 27 to 333^3, a 81 to 343^4, więc (27⋅81)6=(33⋅34)6=(37)6=342(27 \cdot 81)^6 = (3^3 \cdot 3^4)^6 = (3^7)^6 = 3^{42}. Z takim podejściem każde zadanie stanie się prostsze!

Wskazówka: Zawsze szukaj wspólnej podstawy - to klucz do sukcesu w zadaniach z potęgami!



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Własności wykładników

Zasady Potęgowania

Odkryj zasady potęgowania, w tym potęgi o wykładniku naturalnym, całkowitym, zerowym oraz działania na potęgach. Zrozum notację wykładniczą i naucz się, jak mnożyć i dzielić potęgi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Działania na potęgach i pierwiastkach

Matematyka - działania na potęgach i pierwiastkach. Szkoła średnia

MatematykaMatematyka
8

Podstawy Liczb Rzeczywistych

Zrozumienie kluczowych koncepcji liczb rzeczywistych, w tym procentów, potęg, logarytmów oraz pierwiastków. Materiał zawiera definicje, wzory oraz przykłady obliczeń, które pomogą w przygotowaniach do testów. Idealne dla uczniów liceum i technikum.

MatematykaMatematyka
1

Wzory Potęg

Zrozumienie wzorów potęg, w tym podstawowych operacji i reguł dotyczących mnożenia i dzielenia potęg. Materiał obejmuje kluczowe zasady, takie jak m+n, a*b oraz a:b. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Operacje na Potęgach

Zgłębiaj zasady operacji na potęgach oraz racjonalnych wykładników. Ten materiał zawiera przykłady zadań oraz szczegółowe wyjaśnienia, które pomogą Ci zrozumieć kluczowe koncepcje matematyczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
4

Potęgi i Pierwiastki: Wzory i Przykłady

Zbiór wzorów oraz zadań maturalnych dotyczących potęg i pierwiastków. Dowiedz się, jak obliczać wartości wyrażeń z użyciem potęg i pierwiastków, oraz sprawdź przykłady z rozwiązaniami. Idealne materiały do nauki dla uczniów przygotowujących się do matury.

MatematykaMatematyka
4

Potęgi i Pierwiastki: Kluczowe Zasady

Zrozumienie potęg i pierwiastków jest kluczowe w matematyce. Ten materiał omawia operacje na potęgach, notację wykładniczą, usuwanie niewymierności z mianownika oraz zasady dotyczące pierwiastków. Idealny dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Potęgi Liczb 1-50

Zrozumienie potęg: obliczenia dla potęg 2, 3 i 4 liczb od 1 do 50 oraz zasady działań na potęgach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
5

Potęgi: Teoria i Przykłady

Zrozumienie działań na potęgach z przykładami i rozwiązaniami. Obejmuje zasady dotyczące potęg, operacje na liczbach oraz zastosowania w zadaniach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Wzory Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, wzory na objętość i pole powierzchni, oraz szczegółowe obliczenia dla różnych typów graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Nierówności i Równania Kwadratowe

Zgłębiaj nierówności i równania kwadratowe! Dowiedz się o własnościach funkcji kwadratowej, miejscach zerowych, oraz sposobach przekształcania postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej. Przykłady zadań tekstowych oraz szczegółowe omówienie delty i jej zastosowania w rozwiązywaniu równań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
4

Figury na płaszczyźnie - klasa 6 (sprawdzian)

Sprawdzian zawiera grupę A i B

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Bohaterowie Zbrodni i Kary

Analiza postaci i kluczowych motywów w 'Zbrodni i karze' Fiodora Dostojewskiego. Zawiera szczegółowe opisy bohaterów, ich relacji oraz wpływu zbrodni na psychikę Raskolnikowa. Idealne dla studentów literatury i analizy psychologicznej. Typ: streszczenie i charakterystyka.

Język polskiJęzyk polski
4

Analiza Ksiąg Biblijnych

Zgłębiaj kluczowe Księgi Biblii, w tym Księgę Rodzaju, Pieśń nad Pieśniami, Księgę Hioba, Księgę Koheleta, Księgę Psalmów oraz Apokalipsę św. Jana. Odkryj ich przesłania, relacje między Bogiem a człowiekiem oraz znaczenie w kontekście chrześcijańskim. Idealne dla studentów teologii i miłośników literatury biblijnej.

Język polskiJęzyk polski
4

Postawy wobec zła w Dżumie

Analiza postaw bohaterów w powieści 'Dżuma' Alberta Camusa. Zawiera omówienie kluczowych postaci, ich motywacji oraz cytatów ilustrujących walkę ze złem. Idealne dla studentów literatury i filozofii. Typ: podsumowanie.

Język polskiJęzyk polski
1

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Antyk: Filozofia i Mitologia

Odkryj kluczowe koncepcje antyku, w tym filozofię stoicyzmu, sceptycyzmu, epikureizmu oraz archetypy mitologiczne. Ta notatka zawiera przegląd najważniejszych idei, postaci i dzieł literackich, które kształtowały myślenie w starożytności. Idealna dla studentów historii i literatury, oferuje zrozumienie wpływu antyku na współczesną kulturę.

Język polskiJęzyk polski
1

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Potęgi i pierwiastki

Notacja wykładnicza

 

Matematyka

•

2286

•

6 gru 2025

•

1 strona

Matematyka - Kartkówka z Działań na Potęgach

user profile picture

amxvi

@amxvi_

Potęgi to jeden z najważniejszych tematów w matematyce klasy 7. Dzisiaj poznasz najważniejsze zasady działań na potęgach, które pomogą Ci rozwiązać każde zadanie na kartkówce.

# Kartkówka klasa 7. Działania na potęgach imię i nazwisko lp. w dzienniku klasa data 1. Zapisz w postaci jednej potęgi. a) $(5^3)^4 \cdot

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Działania na potęgach - kartkówka klasa 7

Potęgi wydają się skomplikowane, ale z kilkoma prostymi zasadami poradzisz sobie z każdym zadaniem! Najważniejsze to zapamiętać podstawowe wzory na działania z potęgami.

Gdy mnożysz potęgi o tej samej podstawie, wykładniki dodajesz: am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}. Na przykład 53⋅58=5115^3 \cdot 5^8 = 5^{11}. Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie wykładniki odejmujesz: am:an=am−na^m : a^n = a^{m-n}.

Potęgowanie potęgi to mnożenie wykładników: (am)n=am⋅n(a^m)^n = a^{m \cdot n}. Zadanie (53)4(5^3)^4 to po prostu 5125^{12}. Pamiętaj też, że przy dzieleniu lub mnożeniu potęg o różnych podstawach ale tym samym wykładniku możesz wyciągnąć wykładnik przed nawias: an⋅bn=(a⋅b)na^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n.

Najważniejszy trik to zapisywanie liczb jako potęgi tej samej podstawy. Liczba 27 to 333^3, a 81 to 343^4, więc (27⋅81)6=(33⋅34)6=(37)6=342(27 \cdot 81)^6 = (3^3 \cdot 3^4)^6 = (3^7)^6 = 3^{42}. Z takim podejściem każde zadanie stanie się prostsze!

Wskazówka: Zawsze szukaj wspólnej podstawy - to klucz do sukcesu w zadaniach z potęgami!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

24

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

OBLICZENIA W NOTACJI WYKŁADNICZEJ

Notatki zostały przygotowane na podstawie podręcznika Matematyka z kluczem wydawnictwa Nowa Era, który jest zgodny z aktualną podstawą programową dla klas 4–8 szkoły podstawowej. Autorem notatek jest BartoszKNOWUNITY

MatematykaMatematyka
7

Porównanie Liczb i Potęg

Zrozumienie porównywania liczb i potęg w matematyce. Dowiedz się, jak określić, która liczba jest większa, analizując podstawy i wykładniki. Idealne dla uczniów klasy 8. Tematy obejmują notację wykładniczą, porównywanie potęg oraz pierwiastki.

MatematykaMatematyka
8

Liczby i Działania w Matematyce

Zrozumienie liczb i działań matematycznych w klasie 8. Obejmuje tematy takie jak liczby naturalne, wymierne, działania na potęgach, pierwiastkach oraz zasady dotyczące podzielności. Idealne dla uczniów przygotowujących się do klasówki. Typ: notatka.

MatematykaMatematyka
8

Matematyka E8 - lekcja 1: liczby i ich własności

Przygotuj się dobrze na egzamin ósmoklasisty! Lekcja pierwsza, na podstawie repetytorium i podstawy programowej z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Potęgi i Pierwiastki

Zrozumienie potęg, pierwiastków oraz notacji wykładniczej w matematyce. Materiał przeznaczony dla uczniów klasy 8, obejmujący działania na potęgach, obliczanie wartości oraz notację hybrydową. Idealny do utrwalania umiejętności arytmetycznych.

MatematykaMatematyka
8

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie operacji na pierwiastkach w matematyce: wyłączanie i włączanie czynników, usuwanie niewymierności z mianownika oraz właściwości pierwiastków kwadratowych i sześciennych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Przykłady i wzory do nauki.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki: Własności wykładników

Zasady Potęgowania

Odkryj zasady potęgowania, w tym potęgi o wykładniku naturalnym, całkowitym, zerowym oraz działania na potęgach. Zrozum notację wykładniczą i naucz się, jak mnożyć i dzielić potęgi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Działania na potęgach i pierwiastkach

Matematyka - działania na potęgach i pierwiastkach. Szkoła średnia

MatematykaMatematyka
8

Podstawy Liczb Rzeczywistych

Zrozumienie kluczowych koncepcji liczb rzeczywistych, w tym procentów, potęg, logarytmów oraz pierwiastków. Materiał zawiera definicje, wzory oraz przykłady obliczeń, które pomogą w przygotowaniach do testów. Idealne dla uczniów liceum i technikum.

MatematykaMatematyka
1

Wzory Potęg

Zrozumienie wzorów potęg, w tym podstawowych operacji i reguł dotyczących mnożenia i dzielenia potęg. Materiał obejmuje kluczowe zasady, takie jak m+n, a*b oraz a:b. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Operacje na Potęgach

Zgłębiaj zasady operacji na potęgach oraz racjonalnych wykładników. Ten materiał zawiera przykłady zadań oraz szczegółowe wyjaśnienia, które pomogą Ci zrozumieć kluczowe koncepcje matematyczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
4

Potęgi i Pierwiastki: Wzory i Przykłady

Zbiór wzorów oraz zadań maturalnych dotyczących potęg i pierwiastków. Dowiedz się, jak obliczać wartości wyrażeń z użyciem potęg i pierwiastków, oraz sprawdź przykłady z rozwiązaniami. Idealne materiały do nauki dla uczniów przygotowujących się do matury.

MatematykaMatematyka
4

Potęgi i Pierwiastki: Kluczowe Zasady

Zrozumienie potęg i pierwiastków jest kluczowe w matematyce. Ten materiał omawia operacje na potęgach, notację wykładniczą, usuwanie niewymierności z mianownika oraz zasady dotyczące pierwiastków. Idealny dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Potęgi Liczb 1-50

Zrozumienie potęg: obliczenia dla potęg 2, 3 i 4 liczb od 1 do 50 oraz zasady działań na potęgach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
5

Potęgi: Teoria i Przykłady

Zrozumienie działań na potęgach z przykładami i rozwiązaniami. Obejmuje zasady dotyczące potęg, operacje na liczbach oraz zastosowania w zadaniach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Wzory Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, wzory na objętość i pole powierzchni, oraz szczegółowe obliczenia dla różnych typów graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Nierówności i Równania Kwadratowe

Zgłębiaj nierówności i równania kwadratowe! Dowiedz się o własnościach funkcji kwadratowej, miejscach zerowych, oraz sposobach przekształcania postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej. Przykłady zadań tekstowych oraz szczegółowe omówienie delty i jej zastosowania w rozwiązywaniu równań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
4

Figury na płaszczyźnie - klasa 6 (sprawdzian)

Sprawdzian zawiera grupę A i B

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Bohaterowie Zbrodni i Kary

Analiza postaci i kluczowych motywów w 'Zbrodni i karze' Fiodora Dostojewskiego. Zawiera szczegółowe opisy bohaterów, ich relacji oraz wpływu zbrodni na psychikę Raskolnikowa. Idealne dla studentów literatury i analizy psychologicznej. Typ: streszczenie i charakterystyka.

Język polskiJęzyk polski
4

Analiza Ksiąg Biblijnych

Zgłębiaj kluczowe Księgi Biblii, w tym Księgę Rodzaju, Pieśń nad Pieśniami, Księgę Hioba, Księgę Koheleta, Księgę Psalmów oraz Apokalipsę św. Jana. Odkryj ich przesłania, relacje między Bogiem a człowiekiem oraz znaczenie w kontekście chrześcijańskim. Idealne dla studentów teologii i miłośników literatury biblijnej.

Język polskiJęzyk polski
4

Postawy wobec zła w Dżumie

Analiza postaw bohaterów w powieści 'Dżuma' Alberta Camusa. Zawiera omówienie kluczowych postaci, ich motywacji oraz cytatów ilustrujących walkę ze złem. Idealne dla studentów literatury i filozofii. Typ: podsumowanie.

Język polskiJęzyk polski
1

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Antyk: Filozofia i Mitologia

Odkryj kluczowe koncepcje antyku, w tym filozofię stoicyzmu, sceptycyzmu, epikureizmu oraz archetypy mitologiczne. Ta notatka zawiera przegląd najważniejszych idei, postaci i dzieł literackich, które kształtowały myślenie w starożytności. Idealna dla studentów historii i literatury, oferuje zrozumienie wpływu antyku na współczesną kulturę.

Język polskiJęzyk polski
1

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS