Koła i kąty - podstawowe zależności

Kąty w okręgu mają ciekawe zależności, które warto zapamiętać. Jeśli kąt środkowy i wpisany są oparte na tym samym łuku, to kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego. To jedna z najważniejszych reguł, którą będziesz często wykorzystywać w zadaniach.

Warto też wiedzieć, że kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary - to ułatwia rozwiązywanie wielu problemów geometrycznych. Szczególny przypadek to kąt wpisany oparty na średnicy (półokręgu) - jest on zawsze kątem prostym (90°).

Okręg może być różnie położony względem prostej. Gdy odległość środka okręgu od prostej jest większa od promienia (OP > r), okrąg i prosta nie mają punktów wspólnych. Gdy odległość równa się promieniowi $OP = r$, mamy jeden punkt wspólny zwany punktem styczności. Gdy odległość jest mniejsza od promienia (OP < r), powstają dwa punkty przecięcia, a prosta nazywana jest sieczną okręgu.

Zapamiętaj! Jeśli kąty środkowe w okręgu wynoszą 2α i 2β, to suma kątów wpisanych to α+β=180°. Ta zależność często pojawia się na sprawdzianach.