Kombinatoryka to dziedzina matematyki, która pomaga liczyć różne możliwości występowania... Pokaż więcej
Język polskiZarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
1 / 5
Kombinatoryka
Kombinatoryka zajmuje się liczeniem możliwych układów elementów. Jest niezwykle przydatna przy rozwiązywaniu zadań, w których musimy określić liczbę możliwych przypadków lub kombinacji.
W tej sekcji nauczysz się, jak systematycznie podchodzić do zadań kombinatorycznych, rozbijając je na prostsze kroki i stosując regułę mnożenia.
💡 Pamiętaj, że w kombinatoryce kluczem do sukcesu jest metodyczne podejście - rozłóż problem na mniejsze części i analizuj je krok po kroku!
Liczby podzielne przez 25 i nieparzyste
Zadanie wymaga policzenia wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, które są jednocześnie nieparzyste i podzielne przez 25.
Musimy najpierw ustalić, jakie warunki muszą spełniać te liczby. Aby liczba była podzielna przez 25, jej dwie ostatnie cyfry muszą być 00, 25, 50 lub 75. Ponieważ liczba ma być też nieparzysta, ostatnia cyfra musi być nieparzysta - z wymienionych opcji pozostają nam tylko dwie możliwości: 25 lub 75.
Cztery cyfry naszej liczby musimy wybrać w następujący sposób:
- Na miejscu tysięcy: cyfry od 1 do 9 (9 możliwości)
- Na miejscu setek: cyfry od 0 do 9 (10 możliwości)
- Na miejscu dziesiątek: tylko 2 lub 7 (2 możliwości)
- Na miejscu jedności: tylko 5 (1 możliwość)
Rozwiązanie zadania 3
Aby rozwiązać zadanie, stosujemy regułę mnożenia - mnożymy liczbę możliwości dla każdej pozycji:
9 (możliwości dla cyfry tysięcy) × 10 (możliwości dla cyfry setek) × 2 (możliwości dla cyfry dziesiątek) × 1 (możliwość dla cyfry jedności) = 9 × 10 × 2 = 180
Mamy więc 180 różnych liczb spełniających warunki zadania. Odpowiedź to B: 9·10·2.
⚡ Zwróć uwagę, jak ważne jest precyzyjne określenie warunków podzielności! Liczba nieparzysta podzielna przez 25 musi kończyć się na 5, a przedostatnia cyfra musi być parzysta (2) lub nieparzysta (7).
To typowy przykład zadania, w którym musisz zacząć od dokładnego zrozumienia, jakie warunki muszą być spełnione, a następnie liczyć możliwości krok po kroku.
Liczby czterocyfrowe o różnych cyfrach
W tym zadaniu szukamy liczby wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie wszystkie cyfry są różne.
Liczba czterocyfrowa to taka, która ma co najmniej 1000, a mniej niż 10000. To ważne, bo pierwsza cyfra nie może być zerem (inaczej byłaby liczbą trzycyfrową).
W tym zadaniu musimy zwrócić szczególną uwagę na warunek, że wszystkie cyfry muszą być różne. To oznacza, że po wybraniu cyfry na daną pozycję, nie możemy jej już użyć na pozostałych pozycjach.
Podejdźmy do tego zadania metodycznie, analizując możliwości dla każdej pozycji w liczbie czterocyfrowej.
Rozwiązanie zadania 5
Rozwiązując to zadanie, rozważamy każdą pozycję po kolei:
- Cyfra tysięcy: możemy użyć cyfr 1-9 (nie może być 0), czyli mamy 9 możliwości
- Cyfra setek: możemy użyć dowolnej cyfry 0-9 oprócz tej, która jest już na pozycji tysięcy, czyli mamy 9 możliwości
- Cyfra dziesiątek: możemy użyć dowolnej cyfry 0-9 oprócz tych, które są już na pozycjach tysięcy i setek, czyli mamy 8 możliwości
- Cyfra jedności: możemy użyć dowolnej cyfry 0-9 oprócz tych, które są już na wcześniejszych pozycjach, czyli mamy 7 możliwości
Stosując regułę mnożenia, otrzymujemy: 9 × 9 × 8 × 7 = 4536 różnych liczb.
🔍 Zwróć uwagę, że dla każdej kolejnej cyfry mamy coraz mniej możliwości! To kluczowa koncepcja w zadaniach o permutacjach z ograniczeniami.
Odpowiedź B: 9·9·8·7 jest poprawna.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Najpopularniejsze notatki: Kombinatoryka
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
Najpopularniejsze notatki
Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Kombinatoryka - Przykładowe Zadania Maturalne
Kombinatoryka to dziedzina matematyki, która pomaga liczyć różne możliwości występowania elementów. Poniżej znajdziesz rozwiązania zadań kombinatorycznych dotyczących liczb czterocyfrowych i ich specyficznych właściwości.
Kombinatoryka
Kombinatoryka zajmuje się liczeniem możliwych układów elementów. Jest niezwykle przydatna przy rozwiązywaniu zadań, w których musimy określić liczbę możliwych przypadków lub kombinacji.
W tej sekcji nauczysz się, jak systematycznie podchodzić do zadań kombinatorycznych, rozbijając je na prostsze kroki i stosując regułę mnożenia.
💡 Pamiętaj, że w kombinatoryce kluczem do sukcesu jest metodyczne podejście - rozłóż problem na mniejsze części i analizuj je krok po kroku!
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Liczby podzielne przez 25 i nieparzyste
Zadanie wymaga policzenia wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, które są jednocześnie nieparzyste i podzielne przez 25.
Musimy najpierw ustalić, jakie warunki muszą spełniać te liczby. Aby liczba była podzielna przez 25, jej dwie ostatnie cyfry muszą być 00, 25, 50 lub 75. Ponieważ liczba ma być też nieparzysta, ostatnia cyfra musi być nieparzysta - z wymienionych opcji pozostają nam tylko dwie możliwości: 25 lub 75.
Cztery cyfry naszej liczby musimy wybrać w następujący sposób:
- Na miejscu tysięcy: cyfry od 1 do 9 (9 możliwości)
- Na miejscu setek: cyfry od 0 do 9 (10 możliwości)
- Na miejscu dziesiątek: tylko 2 lub 7 (2 możliwości)
- Na miejscu jedności: tylko 5 (1 możliwość)
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rozwiązanie zadania 3
Aby rozwiązać zadanie, stosujemy regułę mnożenia - mnożymy liczbę możliwości dla każdej pozycji:
9 (możliwości dla cyfry tysięcy) × 10 (możliwości dla cyfry setek) × 2 (możliwości dla cyfry dziesiątek) × 1 (możliwość dla cyfry jedności) = 9 × 10 × 2 = 180
Mamy więc 180 różnych liczb spełniających warunki zadania. Odpowiedź to B: 9·10·2.
⚡ Zwróć uwagę, jak ważne jest precyzyjne określenie warunków podzielności! Liczba nieparzysta podzielna przez 25 musi kończyć się na 5, a przedostatnia cyfra musi być parzysta (2) lub nieparzysta (7).
To typowy przykład zadania, w którym musisz zacząć od dokładnego zrozumienia, jakie warunki muszą być spełnione, a następnie liczyć możliwości krok po kroku.
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Liczby czterocyfrowe o różnych cyfrach
W tym zadaniu szukamy liczby wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie wszystkie cyfry są różne.
Liczba czterocyfrowa to taka, która ma co najmniej 1000, a mniej niż 10000. To ważne, bo pierwsza cyfra nie może być zerem (inaczej byłaby liczbą trzycyfrową).
W tym zadaniu musimy zwrócić szczególną uwagę na warunek, że wszystkie cyfry muszą być różne. To oznacza, że po wybraniu cyfry na daną pozycję, nie możemy jej już użyć na pozostałych pozycjach.
Podejdźmy do tego zadania metodycznie, analizując możliwości dla każdej pozycji w liczbie czterocyfrowej.
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rozwiązanie zadania 5
Rozwiązując to zadanie, rozważamy każdą pozycję po kolei:
- Cyfra tysięcy: możemy użyć cyfr 1-9 (nie może być 0), czyli mamy 9 możliwości
- Cyfra setek: możemy użyć dowolnej cyfry 0-9 oprócz tej, która jest już na pozycji tysięcy, czyli mamy 9 możliwości
- Cyfra dziesiątek: możemy użyć dowolnej cyfry 0-9 oprócz tych, które są już na pozycjach tysięcy i setek, czyli mamy 8 możliwości
- Cyfra jedności: możemy użyć dowolnej cyfry 0-9 oprócz tych, które są już na wcześniejszych pozycjach, czyli mamy 7 możliwości
Stosując regułę mnożenia, otrzymujemy: 9 × 9 × 8 × 7 = 4536 różnych liczb.
🔍 Zwróć uwagę, że dla każdej kolejnej cyfry mamy coraz mniej możliwości! To kluczowa koncepcja w zadaniach o permutacjach z ograniczeniami.
Odpowiedź B: 9·9·8·7 jest poprawna.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
11
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny egzamin próbny ✓ Plany Eseju
Egzamin próbny
Quiz
Fiszki
Esej
Podobne notatki
Kombinacje i Permutacje
Zgłębiaj podstawy kombinatoryki z naszymi przykładami zadań dotyczących permutacji, wariacji i kombinacji. Dowiedz się, jak obliczać liczby sposobów tworzenia grup oraz rozwiązywać zadania związane z losowaniem, w tym kupony LOTTO. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.
Matematyka4
Podstawy Kombinatoryki
Zrozumienie reguły mnożenia i dodawania w kombinatoryce. Dowiedz się, jak obliczać różne kombinacje rzutów kostkami i monetami oraz zamówienia w restauracji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: podsumowanie.
Matematyka1
Podstawy Kombinatoryki
Zrozumienie reguły mnożenia, permutacji, wariacji i kombinacji. Dowiedz się, jak obliczać liczby czterocyfrowe parzyste, ustawiać osoby w kolejce oraz wybierać delegacje. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
Matematyka4
Kombinatoryka: Podstawy i Zastosowania
Zgłębiaj podstawowe pojęcia kombinatoryki, w tym permutacje, współczynniki dwumianowe oraz zastosowania silni. Materiał obejmuje kluczowe zagadnienia z matematyki i pre-calculus, idealny dla uczniów przygotowujących się do matury. Typ: Podsumowanie.
Matematyka4
Podstawy Kombinatoryki
Zrozumienie podstawowych pojęć kombinatoryki, w tym reguły mnożenia, wariacji, permutacji i kombinacji. Przykłady ilustrujące obliczenia silni oraz zastosowanie wzorów do rozwiązywania problemów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
Matematyka3
Permutacje i Kombinacje
Zgłębiaj zasady kombinatoryki, w tym regułę mnożenia, permutacje, wariacje oraz kombinacje. Dowiedz się, jak obliczać liczby permutacji i kombinacji oraz poznaj kluczowe definicje i wzory. Idealne dla studentów matematyki i osób przygotowujących się do egzaminów.
Matematyka3
Najpopularniejsze notatki: Kombinatoryka
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
Najpopularniejsze notatki
Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS