Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę.
To nic nie kosztuje!
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Kombinatoryka zajmuje się liczeniem możliwych układów elementów. Jest niezwykle przydatna przy rozwiązywaniu zadań, w których musimy określić liczbę możliwych przypadków lub kombinacji.
W tej sekcji nauczysz się, jak systematycznie podchodzić do zadań kombinatorycznych, rozbijając je na prostsze kroki i stosując regułę mnożenia.
💡 Pamiętaj, że w kombinatoryce kluczem do sukcesu jest metodyczne podejście - rozłóż problem na mniejsze części i analizuj je krok po kroku!
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę.
To nic nie kosztuje!
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Zadanie wymaga policzenia wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, które są jednocześnie nieparzyste i podzielne przez 25.
Musimy najpierw ustalić, jakie warunki muszą spełniać te liczby. Aby liczba była podzielna przez 25, jej dwie ostatnie cyfry muszą być 00, 25, 50 lub 75. Ponieważ liczba ma być też nieparzysta, ostatnia cyfra musi być nieparzysta - z wymienionych opcji pozostają nam tylko dwie możliwości: 25 lub 75.
Cztery cyfry naszej liczby musimy wybrać w następujący sposób:
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę.
To nic nie kosztuje!
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Aby rozwiązać zadanie, stosujemy regułę mnożenia - mnożymy liczbę możliwości dla każdej pozycji:
9 (możliwości dla cyfry tysięcy) × 10 (możliwości dla cyfry setek) × 2 (możliwości dla cyfry dziesiątek) × 1 (możliwość dla cyfry jedności) = 9 × 10 × 2 = 180
Mamy więc 180 różnych liczb spełniających warunki zadania. Odpowiedź to B: 9·10·2.
⚡ Zwróć uwagę, jak ważne jest precyzyjne określenie warunków podzielności! Liczba nieparzysta podzielna przez 25 musi kończyć się na 5, a przedostatnia cyfra musi być parzysta (2) lub nieparzysta (7).
To typowy przykład zadania, w którym musisz zacząć od dokładnego zrozumienia, jakie warunki muszą być spełnione, a następnie liczyć możliwości krok po kroku.
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę.
To nic nie kosztuje!
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
W tym zadaniu szukamy liczby wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie wszystkie cyfry są różne.
Liczba czterocyfrowa to taka, która ma co najmniej 1000, a mniej niż 10000. To ważne, bo pierwsza cyfra nie może być zerem (inaczej byłaby liczbą trzycyfrową).
W tym zadaniu musimy zwrócić szczególną uwagę na warunek, że wszystkie cyfry muszą być różne. To oznacza, że po wybraniu cyfry na daną pozycję, nie możemy jej już użyć na pozostałych pozycjach.
Podejdźmy do tego zadania metodycznie, analizując możliwości dla każdej pozycji w liczbie czterocyfrowej.
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę.
To nic nie kosztuje!
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Rozwiązując to zadanie, rozważamy każdą pozycję po kolei:
Stosując regułę mnożenia, otrzymujemy: 9 × 9 × 8 × 7 = 4536 różnych liczb.
🔍 Zwróć uwagę, że dla każdej kolejnej cyfry mamy coraz mniej możliwości! To kluczowa koncepcja w zadaniach o permutacjach z ograniczeniami.
Odpowiedź B: 9·9·8·7 jest poprawna.
