Liczby to podstawa matematyki, którą spotykasz codziennie! Poznasz różne rodzaje...
Matematyka6992 wyświetleń·Zaktualizowano 16 lip 2026·3 stronyRodzaje Liczb Matematycznych
Natalia@cma
1 / 3
1
of 3
Rodzaje liczb - podstawowe zbiory
Liczby naturalne to po prostu liczby, które używasz do liczenia: 0, 1, 2, 3, 4... Oznaczamy je literą N. Ciekawy fakt - ten zbiór jest nieskończony, więc nigdy nie znajdziesz największej liczby naturalnej!
Liczby całkowite to wszystkie liczby naturalne plus liczby ujemne. Wyglądają tak: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Oznaczamy je literami C lub Z.
Liczby wymierne można zapisać jako ułamek zwykły. To znaczy, że 0,5 to liczba wymierna, bo można ją zapisać jako ½. Oznaczamy je literą W lub Q.
💡 Pamiętaj: Każda liczba, którą możesz zapisać jako ułamek (nawet liczby całkowite jak 5 = 5/1), to liczba wymierna!
2
of 3
Liczby niewymierne i rzeczywiste
Liczby niewymierne to te, których NIE można zapisać jako ułamka zwykłego. Najsłynniejsze to π (pi) i √2. Ich rozwinięcie dziesiętne ciągnie się w nieskończoność bez powtarzającego się wzoru! Oznaczamy je NW.
Liczby rzeczywiste to po prostu wszystkie liczby razem - wymierne i niewymierne. Oznaczamy je literą R. To największy zbiór, który obejmuje wszystko, co do tej pory poznałeś.
Liczby parzyste dzielą się przez 2 bez reszty: 0, 2, 4, 6, 8... Zapisujemy je symbolicznie jako 2n. Liczby nieparzyste to te, które po podzieleniu przez 2 dają resztę: 1, 3, 5, 7... Zapisujemy je jako 2n + 1.
💡 Szybki test: Jeśli ostatnia cyfra liczby to 0, 2, 4, 6 lub 8 - liczba jest parzysta!
3
of 3
Szczególne właściwości liczb
Liczby przeciwne to pary liczb, które po dodaniu dają zero. Na przykład -5 i 5, czy -10 i 10. Liczby odwrotne to z kolei pary, które po pomnożeniu dają 1, jak 2 i ½.
Liczby pierwsze mają tylko dwa dzielniki: 1 i siebie samą. Przykłady to 2, 3, 5, 7, 11... Liczby złożone mają więcej dzielników, jak 4 (dzieli się przez 1, 2 i 4) czy 6.
Liczby nieujemne to wszystkie liczby większe lub równe zero (dodatnie + zero). Liczby niedodatnie to liczby mniejsze lub równe zero (ujemne + zero).
💡 Uwaga: Liczby 0 i 1 są wyjątkami - nie są ani pierwsze, ani złożone!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Liczby całkowite
9MatematykaOperacje na Liczbach
Zrozumienie działań na liczbach, w tym potęg, liczb naturalnych oraz ich właściwości. Idealne materiały do powtórki przed egzaminem ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe koncepcje, takie jak mnożenie, dzielenie, oraz rodzaje liczb. Typ: podsumowanie.
81,75861
MatematykaLiczby i działania
Powtórzenie z działu "liczby i działania" klasa 7, matematyka.
78609
MatematykaRodzaje Liczb w Matematyce
Zrozumienie rodzajów liczb w matematyce dla klasy 7: liczby naturalne, całkowite, wymierne oraz ich rozwinięcia dziesiętne. Dowiedz się, jak identyfikować i przekształcać liczby, a także poznaj pojęcia liczb przeciwnych i ułamków. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
72,44835
MatematykaCechy Podzielności Liczb
Zrozum zasady podzielności liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i niewymiernych. Dowiedz się, jak rozpoznawać liczby parzyste i nieparzyste oraz zastosować reguły podzielności w praktyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
882416
MatematykaDziałania na liczbach całkowitych
Zrozumienie działań na liczbach całkowitych: iloczyn, iloraz, liczby przeciwne i odwrotne, a także średnia arytmetyczna. Praktyczne przykłady i zasady kolejności działań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
75,51237
MatematykaRodzaje Liczb w Matematyce
Zrozumienie różnych typów liczb w matematyce, w tym liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i niewymiernych. Dowiedz się o rozwinięciach dziesiętnych oraz klasyfikacji liczb dodatnich i ujemnych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
81,1903
MatematykaLiczby Całkowite: Definicja i Właściwości
Zgłębiaj temat liczb całkowitych, obejmujący liczby naturalne, zero oraz liczby przeciwne. Dowiedz się, jak definiujemy zbiór liczb całkowitych oznaczany literami 'Z' lub 'C'. Idealne dla uczniów poszukujących jasnych informacji na temat liczb całkowitych.
66993
MatematykaDefinicja Liczb Całkowitych
Zrozum definicję liczb całkowitych, które obejmują liczby naturalne, ich ujemne odpowiedniki oraz zero. Dowiedz się o zbiorach liczb całkowitych dodatnich i ujemnych oraz o symbolice używanej w matematyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: Podsumowanie.
41,73429
MatematykaWłasności Liczb: Naturalne, Całkowite, Wymierne
Zgłębiaj różnorodność liczb: naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, pierwsze i złożone. Dowiedz się, jak działają liczby w systemie rzymskim oraz ich kluczowe właściwości. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
615,080527
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3840
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4190
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,4115,675
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6560
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6300
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1470
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
51,8584
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4063
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
44,0182
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9840
Q
Język polskiQuiz-Dziady cz.2
Ten quiz sprawdzi twoją wiedzę z Dziadów🫶!
83,6012
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8044
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,681377
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0340
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka6992 wyświetleń·Zaktualizowano 16 lip 2026·3 stronyRodzaje Liczb Matematycznych
Natalia@cma
Liczby to podstawa matematyki, którą spotykasz codziennie! Poznasz różne rodzaje liczb - od prostych naturalnych po bardziej skomplikowane niewymierne, i dowiesz się, jak je rozpoznać i klasyfikować.
1
of 3
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Rodzaje liczb - podstawowe zbiory
Liczby naturalne to po prostu liczby, które używasz do liczenia: 0, 1, 2, 3, 4... Oznaczamy je literą N. Ciekawy fakt - ten zbiór jest nieskończony, więc nigdy nie znajdziesz największej liczby naturalnej!
Liczby całkowite to wszystkie liczby naturalne plus liczby ujemne. Wyglądają tak: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Oznaczamy je literami C lub Z.
Liczby wymierne można zapisać jako ułamek zwykły. To znaczy, że 0,5 to liczba wymierna, bo można ją zapisać jako ½. Oznaczamy je literą W lub Q.
💡 Pamiętaj: Każda liczba, którą możesz zapisać jako ułamek (nawet liczby całkowite jak 5 = 5/1), to liczba wymierna!
2
of 3Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Liczby niewymierne i rzeczywiste
Liczby niewymierne to te, których NIE można zapisać jako ułamka zwykłego. Najsłynniejsze to π (pi) i √2. Ich rozwinięcie dziesiętne ciągnie się w nieskończoność bez powtarzającego się wzoru! Oznaczamy je NW.
Liczby rzeczywiste to po prostu wszystkie liczby razem - wymierne i niewymierne. Oznaczamy je literą R. To największy zbiór, który obejmuje wszystko, co do tej pory poznałeś.
Liczby parzyste dzielą się przez 2 bez reszty: 0, 2, 4, 6, 8... Zapisujemy je symbolicznie jako 2n. Liczby nieparzyste to te, które po podzieleniu przez 2 dają resztę: 1, 3, 5, 7... Zapisujemy je jako 2n + 1.
💡 Szybki test: Jeśli ostatnia cyfra liczby to 0, 2, 4, 6 lub 8 - liczba jest parzysta!
3
of 3Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Szczególne właściwości liczb
Liczby przeciwne to pary liczb, które po dodaniu dają zero. Na przykład -5 i 5, czy -10 i 10. Liczby odwrotne to z kolei pary, które po pomnożeniu dają 1, jak 2 i ½.
Liczby pierwsze mają tylko dwa dzielniki: 1 i siebie samą. Przykłady to 2, 3, 5, 7, 11... Liczby złożone mają więcej dzielników, jak 4 (dzieli się przez 1, 2 i 4) czy 6.
Liczby nieujemne to wszystkie liczby większe lub równe zero (dodatnie + zero). Liczby niedodatnie to liczby mniejsze lub równe zero (ujemne + zero).
💡 Uwaga: Liczby 0 i 1 są wyjątkami - nie są ani pierwsze, ani złożone!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Liczby całkowite
9MatematykaOperacje na Liczbach
Zrozumienie działań na liczbach, w tym potęg, liczb naturalnych oraz ich właściwości. Idealne materiały do powtórki przed egzaminem ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe koncepcje, takie jak mnożenie, dzielenie, oraz rodzaje liczb. Typ: podsumowanie.
81,75861
MatematykaLiczby i działania
Powtórzenie z działu "liczby i działania" klasa 7, matematyka.
78609
MatematykaRodzaje Liczb w Matematyce
Zrozumienie rodzajów liczb w matematyce dla klasy 7: liczby naturalne, całkowite, wymierne oraz ich rozwinięcia dziesiętne. Dowiedz się, jak identyfikować i przekształcać liczby, a także poznaj pojęcia liczb przeciwnych i ułamków. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
72,44835
MatematykaCechy Podzielności Liczb
Zrozum zasady podzielności liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i niewymiernych. Dowiedz się, jak rozpoznawać liczby parzyste i nieparzyste oraz zastosować reguły podzielności w praktyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
882416
MatematykaDziałania na liczbach całkowitych
Zrozumienie działań na liczbach całkowitych: iloczyn, iloraz, liczby przeciwne i odwrotne, a także średnia arytmetyczna. Praktyczne przykłady i zasady kolejności działań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
75,51237
MatematykaRodzaje Liczb w Matematyce
Zrozumienie różnych typów liczb w matematyce, w tym liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i niewymiernych. Dowiedz się o rozwinięciach dziesiętnych oraz klasyfikacji liczb dodatnich i ujemnych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
81,1903
MatematykaLiczby Całkowite: Definicja i Właściwości
Zgłębiaj temat liczb całkowitych, obejmujący liczby naturalne, zero oraz liczby przeciwne. Dowiedz się, jak definiujemy zbiór liczb całkowitych oznaczany literami 'Z' lub 'C'. Idealne dla uczniów poszukujących jasnych informacji na temat liczb całkowitych.
66993
MatematykaDefinicja Liczb Całkowitych
Zrozum definicję liczb całkowitych, które obejmują liczby naturalne, ich ujemne odpowiedniki oraz zero. Dowiedz się o zbiorach liczb całkowitych dodatnich i ujemnych oraz o symbolice używanej w matematyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: Podsumowanie.
41,73429
MatematykaWłasności Liczb: Naturalne, Całkowite, Wymierne
Zgłębiaj różnorodność liczb: naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, pierwsze i złożone. Dowiedz się, jak działają liczby w systemie rzymskim oraz ich kluczowe właściwości. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
615,080527
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3840
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4190
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,4115,675
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6560
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6300
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1470
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
51,8584
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4063
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
44,0182
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9840
Q
Język polskiQuiz-Dziady cz.2
Ten quiz sprawdzi twoją wiedzę z Dziadów🫶!
83,6012
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8044
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,681377
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0340
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS