Zrozumieć Liczby Całkowite i Wymierne

Działania na liczbach wymiernych

Liczby wymierne to takie, które można zapisać jako ułamek dwóch liczb całkowitych. Podczas wykonywania działań na ułamkach warto pamiętać o podstawowych wzorach. Dla działań na ułamkach $\frac{a}{b}$ i $\frac{c}{d}$ mamy:

• Dodawanie: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$
• Odejmowanie: $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$
• Mnożenie: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
• Dzielenie: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$

Spójrzmy na kilka przykładów. Przy dodawaniu ułamków, jak $-\frac{7}{48} + \frac{1}{48}$, sprowadzamy je do wspólnego mianownika (tutaj już mamy 48) i dodajemy liczniki: $\frac{-7+1}{48} = \frac{-6}{48} = \frac{-1}{8}$.

Wskazówka: Zawsze upraszczaj wynik do najprostszej postaci! Często zapominamy o tym kroku, a jest on ważny dla przejrzystości wyniku.

Przy bardziej złożonych przykładach, jak $\frac{1}{3} - (\frac{-2}{4} + \frac{1}{4})$, najpierw wykonujemy działanie w nawiasie: $\frac{-2+1}{4} = \frac{-1}{4}$, a następnie odejmowanie: $\frac{1}{3} - (\frac{-1}{4}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4+3}{12} = \frac{7}{12}$.

Przykłady z działaniami mieszanymi, jak $\frac{1}{4} - \frac{3}{8} - 0,125$, wymagają zamiany wszystkich liczb na jednakową postać (np. ułamki zwykłe) przed wykonaniem działań. Tutaj $0,125 = \frac{1}{8}$, więc otrzymujemy $\frac{1}{4} - \frac{3}{8} - \frac{1}{8} = \frac{2}{8} - \frac{3}{8} - \frac{1}{8} = \frac{-2}{8} = \frac{-1}{4}$.