Liczby dodatnie i ujemne to podstawowe pojęcie matematyczne, które pomaga...
Matematyka1684 wyświetleń·Zaktualizowano 22 lip 2026·2 stronyZrozumienie Liczb Dodatnich i Ujemnych
olga 𝜗𝜚@olga.m
1
of 2
Liczby na osi i zbiory liczbowe
Oś liczbowa to świetny sposób na pokazanie liczb. Po lewej stronie zera mamy liczby ujemne, a po prawej liczby dodatnie. Zero jest pośrodku i nie jest ani dodatnie, ani ujemne.
Liczby dzielimy na różne zbiory. Liczby naturalne (oznaczane jako N) to 0, 1, 2, 3, 4... - czyli te, których używamy do liczenia. Liczby całkowite (C) to wszystkie liczby naturalne oraz ich odpowiedniki ujemne: ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Z kolei liczby wymierne (Q) to wszystkie liczby, które można zapisać jako ułamek.
Dla każdej liczby możemy znaleźć jej liczbę przeciwną - taką samą, ale o przeciwnym znaku. Na przykład liczbą przeciwną do 3 jest -3, a do -5,1 jest 5,1. Liczba odwrotna to z kolei taka, która pomnożona przez liczbę wyjściową daje 1. Na przykład liczbą odwrotną do 3 jest 1/3, a do 1/7 jest 7.
💡 Ciekawostka: Zero jest wyjątkową liczbą - ma liczbę przeciwną (samo zero), ale nie ma liczby odwrotnej, ponieważ nie da się dzielić przez zero!
2
of 2
Wartość bezwzględna liczby
Wartość bezwzględna (moduł) to odległość liczby od zera na osi liczbowej. Zawsze jest dodatnia lub równa zero, niezależnie od tego, czy liczba jest dodatnia czy ujemna.
Wartość bezwzględną zapisujemy za pomocą pionowych kresek, na przykład |7| = 7 oraz |-3| = 3. Zauważ, że liczby dodatnie nie zmieniają się, a ujemne zamieniają się na dodatnie. Dlatego |12,4| = 12,4, a |-12,4| = 12,4.
Warto zapamiętać, że wartość bezwzględna to po prostu odległość od zera - dlatego |-7| = 7, bo -7 leży 7 jednostek od zera na osi liczbowej.
🧮 Ważne! Liczba przeciwna zmienia tylko znak (plus na minus lub odwrotnie), a liczba odwrotna to "odwrócony" ułamek (zamiana licznika z mianownikiem), na przykład liczbą odwrotną do 5/7 jest 7/5.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3840
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4190
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,4115,675
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6560
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6300
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1470
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
51,8584
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4063
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
44,0182
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9840
Q
Język polskiQuiz-Dziady cz.2
Ten quiz sprawdzi twoją wiedzę z Dziadów🫶!
83,6012
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8044
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,681377
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0340
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka1684 wyświetleń·Zaktualizowano 22 lip 2026·2 stronyZrozumienie Liczb Dodatnich i Ujemnych
olga 𝜗𝜚@olga.m
Liczby dodatnie i ujemne to podstawowe pojęcie matematyczne, które pomaga nam zrozumieć świat liczb. Dowiesz się, jak umieszczać liczby na osi, poznasz różne zbiory liczbowe oraz nauczysz się rozpoznawać liczby przeciwne, odwrotne i obliczać wartość bezwzględną.
1
of 2
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Liczby na osi i zbiory liczbowe
Oś liczbowa to świetny sposób na pokazanie liczb. Po lewej stronie zera mamy liczby ujemne, a po prawej liczby dodatnie. Zero jest pośrodku i nie jest ani dodatnie, ani ujemne.
Liczby dzielimy na różne zbiory. Liczby naturalne (oznaczane jako N) to 0, 1, 2, 3, 4... - czyli te, których używamy do liczenia. Liczby całkowite (C) to wszystkie liczby naturalne oraz ich odpowiedniki ujemne: ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Z kolei liczby wymierne (Q) to wszystkie liczby, które można zapisać jako ułamek.
Dla każdej liczby możemy znaleźć jej liczbę przeciwną - taką samą, ale o przeciwnym znaku. Na przykład liczbą przeciwną do 3 jest -3, a do -5,1 jest 5,1. Liczba odwrotna to z kolei taka, która pomnożona przez liczbę wyjściową daje 1. Na przykład liczbą odwrotną do 3 jest 1/3, a do 1/7 jest 7.
💡 Ciekawostka: Zero jest wyjątkową liczbą - ma liczbę przeciwną (samo zero), ale nie ma liczby odwrotnej, ponieważ nie da się dzielić przez zero!
2
of 2Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Wartość bezwzględna liczby
Wartość bezwzględna (moduł) to odległość liczby od zera na osi liczbowej. Zawsze jest dodatnia lub równa zero, niezależnie od tego, czy liczba jest dodatnia czy ujemna.
Wartość bezwzględną zapisujemy za pomocą pionowych kresek, na przykład |7| = 7 oraz |-3| = 3. Zauważ, że liczby dodatnie nie zmieniają się, a ujemne zamieniają się na dodatnie. Dlatego |12,4| = 12,4, a |-12,4| = 12,4.
Warto zapamiętać, że wartość bezwzględna to po prostu odległość od zera - dlatego |-7| = 7, bo -7 leży 7 jednostek od zera na osi liczbowej.
🧮 Ważne! Liczba przeciwna zmienia tylko znak (plus na minus lub odwrotnie), a liczba odwrotna to "odwrócony" ułamek (zamiana licznika z mianownikiem), na przykład liczbą odwrotną do 5/7 jest 7/5.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3840
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4190
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,4115,675
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6560
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6300
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1470
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
51,8584
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4063
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
44,0182
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9840
Q
Język polskiQuiz-Dziady cz.2
Ten quiz sprawdzi twoją wiedzę z Dziadów🫶!
83,6012
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8044
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,681377
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0340
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS