Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Szukaj

Knowunity Pro

AI Knowunity

Przedmioty

/

Matematyka

/

Liczby i działania

/

Procenty

/

Jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

Jak obliczyć NWD i NWW: Prosty przewodnik dla klasy 4-8

Zobacz

Jak obliczyć NWD i NWW: Prosty przewodnik dla klasy 4-8
user profile picture

xxvscy

@xxvscy

·

428 Obserwujących

Obserwuj

The document provides a comprehensive guide on mathematical concepts including NWD (Największy wspólny dzielnik), NWW (Najmniejsza wspólna wielokrotność), divisibility rules, order of operations, roots, powers, percentages, and Roman numerals. It's designed to help students understand and apply these concepts effectively.

Key points:

  • Explains methods for calculating NWD and NWW
  • Covers divisibility rules for numbers 2, 3, 5, 9, and 10
  • Details the order of operations, including roots and powers
  • Provides techniques for working with percentages and interest calculations
  • Includes a guide to Roman numerals

3.01.2023

6516

LICZBY I DZIAŁANIA OBLICZANIE NWD-I-NWW NWD- największy współny dzielnik NWW-najmniejsza wspólna wielokrotność Rozkład liczb na czynniki pie

Zobacz

Powers and Roots

This page delves deeper into the concepts of powers and roots, providing essential techniques for manipulating these mathematical expressions.

The document explains various operations involving roots, including:

  1. Extracting the square root of a product
  2. Extracting the cube root of a product
  3. Finding the square root of a quotient
  4. Finding the cube root of a quotient

Example: √(a * b) = √a * √b

It also covers techniques for simplifying expressions by moving factors in and out of roots:

  1. Taking factors out from under a root
  2. Putting factors under a root
  3. Rationalizing denominators

Example: √20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5

The page then transitions to rules for working with powers, including:

  1. Multiplying powers with the same base
  2. Dividing powers with the same base
  3. Power of a product
  4. Power of a quotient
  5. Power of a power

Vocabulary: a^m * a^n = a^(m+n)

The final section of the page introduces percentages, explaining how to convert between fractions, decimals, and percentages. It also demonstrates how to calculate percentages of given quantities.

Example: To find 38% of 180 zł: (38/100) * 180 = 68.40 zł

LICZBY I DZIAŁANIA OBLICZANIE NWD-I-NWW NWD- największy współny dzielnik NWW-najmniejsza wspólna wielokrotność Rozkład liczb na czynniki pie

Zobacz

Advanced Calculations and Roman Numerals

This page covers more advanced topics in percentage calculations, including interest rates, and introduces Roman numerals.

The document begins with a detailed explanation of how to calculate interest:

Formula: Interest = (Capital * Rate * Time) / 100

Example: For a capital of 15,000 zł, at a 3% annual interest rate, after 6 months: Interest = (15,000 * 3 * 6/12) / 100 = 225 zł

The page also explains how to perform calculations with permille (parts per thousand):

Example: 5‰ of 1200 = (5/1000) * 1200 = 6

The final section of the document is dedicated to Roman numerals. It provides a comprehensive list of Roman numeral symbols and their corresponding values:

I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000

Highlight: The document also includes less common Roman numeral combinations like IV (4) and XL (40).

The page concludes with an example of how to read complex Roman numerals:

Example: MCDLXXVIII = 1000 + (500 - 100) + 50 + 10 + 10 + (5 + 1 + 1 + 1) = 1478

This comprehensive guide provides students with a solid foundation in advanced mathematical concepts and historical number systems, enhancing their overall mathematical literacy.

LICZBY I DZIAŁANIA OBLICZANIE NWD-I-NWW NWD- największy współny dzielnik NWW-najmniejsza wspólna wielokrotność Rozkład liczb na czynniki pie

Zobacz

Numbers and Operations

This page introduces fundamental mathematical concepts crucial for students to master. It covers methods for calculating the greatest common divisor (NWD) and least common multiple (NWW), as well as divisibility rules for natural numbers.

Definition: NWD (Największy wspólny dzielnik) is the largest number that divides two or more integers without a remainder.

Definition: NWW (Najmniejsza wspólna wielokrotność) is the smallest positive number that is divisible by two or more numbers.

The page explains how to calculate NWD and NWW using prime factorization. For example, to find the NWD of 8 and 20, we multiply the common factors in their prime factorizations: NWD(8,20) = 2 * 2 = 4.

Example: To calculate NWW(8,20), multiply the first number by the factors in the second number's factorization that are not in the first: NWW(8,20) = 8 * 5 = 40.

The document then presents the divisibility rules for natural numbers, specifically for 2, 3, 5, 9, and 10. These rules provide quick methods to determine if a number is divisible by another without performing the division.

Highlight: A number is divisible by 2 if its last digit is 0, 2, 4, 6, or 8; by 3 if the sum of its digits is divisible by 3; by 5 if its last digit is 0 or 5; by 9 if the sum of its digits is divisible by 9; and by 10 if its last digit is 0.

The page concludes with an introduction to the order of operations, emphasizing the importance of square and cube roots in mathematical calculations.

Podobne notatki

Know Skala na planach i mapach thumbnail

83

2482

6

Skala na planach i mapach

Notatka z lekcji: skala na planach i mapach

Know MATEMATYKA: Powtórka do egzaminu ósmoklasisty (cz.1/3) thumbnail

402

5512

8/7

MATEMATYKA: Powtórka do egzaminu ósmoklasisty (cz.1/3)

Część 1 powtórki do egzaminu ósmoklasisty! (części 2 i 3 już na profilu) ✨Znajdziecie tu: trochę teorii (wszystko wytłumaczone w logiczny sposób, prostym językiem), wymagane wzory matematyczne i przykłady zadań do każdego tematu! Powodzenia❤️

Know Procenty thumbnail

1164

17367

8/7

Procenty

Mam nadzieje ze wam pomogłam, notatka poprawiona

Know procenty thumbnail

388

9137

8/6

procenty

notatka z procentów, dobra do powtórki przed egzaminem ósmoklasisty

Know Matematyka Procenty thumbnail

73

1535

8/7

Matematyka Procenty

Notatka powtóżeniowa dla wszystkich klas podstawowych i nadpodstawowych.

Know Proporcjonalność prosta thumbnail

64

2412

6/7

Proporcjonalność prosta

definicja, przykłady

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

/

Matematyka

/

Liczby i działania

/

Procenty

/

Jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

Jak obliczyć NWD i NWW: Prosty przewodnik dla klasy 4-8

user profile picture

xxvscy

@xxvscy

·

428 Obserwujących

Obserwuj

The document provides a comprehensive guide on mathematical concepts including NWD (Największy wspólny dzielnik), NWW (Najmniejsza wspólna wielokrotność), divisibility rules, order of operations, roots, powers, percentages, and Roman numerals. It's designed to help students understand and apply these concepts effectively.

Key points:

  • Explains methods for calculating NWD and NWW
  • Covers divisibility rules for numbers 2, 3, 5, 9, and 10
  • Details the order of operations, including roots and powers
  • Provides techniques for working with percentages and interest calculations
  • Includes a guide to Roman numerals

3.01.2023

6516

 

8/7

 

Matematyka

238

LICZBY I DZIAŁANIA OBLICZANIE NWD-I-NWW NWD- największy współny dzielnik NWW-najmniejsza wspólna wielokrotność Rozkład liczb na czynniki pie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Powers and Roots

This page delves deeper into the concepts of powers and roots, providing essential techniques for manipulating these mathematical expressions.

The document explains various operations involving roots, including:

  1. Extracting the square root of a product
  2. Extracting the cube root of a product
  3. Finding the square root of a quotient
  4. Finding the cube root of a quotient

Example: √(a * b) = √a * √b

It also covers techniques for simplifying expressions by moving factors in and out of roots:

  1. Taking factors out from under a root
  2. Putting factors under a root
  3. Rationalizing denominators

Example: √20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5

The page then transitions to rules for working with powers, including:

  1. Multiplying powers with the same base
  2. Dividing powers with the same base
  3. Power of a product
  4. Power of a quotient
  5. Power of a power

Vocabulary: a^m * a^n = a^(m+n)

The final section of the page introduces percentages, explaining how to convert between fractions, decimals, and percentages. It also demonstrates how to calculate percentages of given quantities.

Example: To find 38% of 180 zł: (38/100) * 180 = 68.40 zł

LICZBY I DZIAŁANIA OBLICZANIE NWD-I-NWW NWD- największy współny dzielnik NWW-najmniejsza wspólna wielokrotność Rozkład liczb na czynniki pie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Advanced Calculations and Roman Numerals

This page covers more advanced topics in percentage calculations, including interest rates, and introduces Roman numerals.

The document begins with a detailed explanation of how to calculate interest:

Formula: Interest = (Capital * Rate * Time) / 100

Example: For a capital of 15,000 zł, at a 3% annual interest rate, after 6 months: Interest = (15,000 * 3 * 6/12) / 100 = 225 zł

The page also explains how to perform calculations with permille (parts per thousand):

Example: 5‰ of 1200 = (5/1000) * 1200 = 6

The final section of the document is dedicated to Roman numerals. It provides a comprehensive list of Roman numeral symbols and their corresponding values:

I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000

Highlight: The document also includes less common Roman numeral combinations like IV (4) and XL (40).

The page concludes with an example of how to read complex Roman numerals:

Example: MCDLXXVIII = 1000 + (500 - 100) + 50 + 10 + 10 + (5 + 1 + 1 + 1) = 1478

This comprehensive guide provides students with a solid foundation in advanced mathematical concepts and historical number systems, enhancing their overall mathematical literacy.

LICZBY I DZIAŁANIA OBLICZANIE NWD-I-NWW NWD- największy współny dzielnik NWW-najmniejsza wspólna wielokrotność Rozkład liczb na czynniki pie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Numbers and Operations

This page introduces fundamental mathematical concepts crucial for students to master. It covers methods for calculating the greatest common divisor (NWD) and least common multiple (NWW), as well as divisibility rules for natural numbers.

Definition: NWD (Największy wspólny dzielnik) is the largest number that divides two or more integers without a remainder.

Definition: NWW (Najmniejsza wspólna wielokrotność) is the smallest positive number that is divisible by two or more numbers.

The page explains how to calculate NWD and NWW using prime factorization. For example, to find the NWD of 8 and 20, we multiply the common factors in their prime factorizations: NWD(8,20) = 2 * 2 = 4.

Example: To calculate NWW(8,20), multiply the first number by the factors in the second number's factorization that are not in the first: NWW(8,20) = 8 * 5 = 40.

The document then presents the divisibility rules for natural numbers, specifically for 2, 3, 5, 9, and 10. These rules provide quick methods to determine if a number is divisible by another without performing the division.

Highlight: A number is divisible by 2 if its last digit is 0, 2, 4, 6, or 8; by 3 if the sum of its digits is divisible by 3; by 5 if its last digit is 0 or 5; by 9 if the sum of its digits is divisible by 9; and by 10 if its last digit is 0.

The page concludes with an introduction to the order of operations, emphasizing the importance of square and cube roots in mathematical calculations.

Podobne notatki

Matematyka - Skala na planach i mapach

Notatka z lekcji: skala na planach i mapach

83

2482

3

Know Skala na planach i mapach thumbnail

Matematyka - MATEMATYKA: Powtórka do egzaminu ósmoklasisty (cz.1/3)

Część 1 powtórki do egzaminu ósmoklasisty! (części 2 i 3 już na profilu) ✨Znajdziecie tu: trochę teorii (wszystko wytłumaczone w logiczny sposób, prostym językiem), wymagane wzory matematyczne i przykłady zadań do każdego tematu! Powodzenia❤️

402

5512

3

Know MATEMATYKA: Powtórka do egzaminu ósmoklasisty (cz.1/3) thumbnail

Matematyka - Procenty

Mam nadzieje ze wam pomogłam, notatka poprawiona

1164

17367

15

Know Procenty thumbnail

Matematyka - procenty

notatka z procentów, dobra do powtórki przed egzaminem ósmoklasisty

388

9137

4

Know procenty thumbnail

Matematyka - Matematyka Procenty

Notatka powtóżeniowa dla wszystkich klas podstawowych i nadpodstawowych.

73

1535

2

Know Matematyka Procenty thumbnail

Matematyka - Proporcjonalność prosta

definicja, przykłady

64

2412

0

Know Proporcjonalność prosta thumbnail

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.