Liczby i działania: Najmniejsza wspólna wielokrotność, Algorytm Euklidesa, Procenty

Otwórz

248

Zuzia

25.03.2022

Matematyka

Liczby i działania

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Działania pisemne

Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Liczby i działania: Najmniejsza wspólna wielokrotność, Algorytm Euklidesa, Procenty

Matematyka dla uczniów: kluczowe pojęcia i techniki obliczeniowe. Dokument obejmuje:

Obliczanie NWD (Największego Wspólnego Dzielnika) i NWW (Najmniejszej Wspólnej Wielokrotności)
Cechy podzielności liczb naturalnych
Działania na potęgach i pierwiastkach
Obliczenia procentowe i ułamkowe

25.03.2022

LICZBY DZIAŁANIA
OBLICZANIE NWD i
największy wspólny dzielnik
NWN - najmniejsza wspólna wielokrotność
1 Rozkład
czynniki pierwsze.
np.
NWD
2

Zobacz

Strona 2: Potęgi i pierwiastki

Ta strona skupia się na działaniach z potęgami i pierwiastkami, prezentując kluczowe wzory i techniki obliczeniowe.

Potęgi

Przedstawiono podstawowe reguły działań na potęgach:

Definition:

Mnożenie potęg: a^m · a^n = a^ $m+n$

Dzielenie potęg: a^m : a^n = a^ $m-n$

Potęgowanie iloczynu: $ab$ ^n = a^n · b^n

Potęgowanie ilorazu: $a/b$ ^n = a^n / b^n

Potęgowanie potęgi: $a^n$ ^m = a^ $n·m$

Pierwiastki

Omówiono działania na pierwiastkach, w tym:

Pierwiastek kwadratowy i sześcienny z iloczynu i ilorazu
Wyłączanie czynnika przed pierwiastek
Włączanie czynnika pod pierwiastek
Usuwanie niewymierności z mianownika

Example:

√ $a·b$ = √a · √b

³√ $a·b$ = ³√a · ³√b

√20 = √ $4·5$ = √4 · √5 = 2√5

Highlight: Ważne jest zrozumienie, jak manipulować wyrażeniami z pierwiastkami, aby uprościć obliczenia i uzyskać bardziej czytelne wyniki.

Zobacz

Strona 3: Obliczenia procentowe

Strona ta koncentruje się na obliczeniach procentowych, prezentując kluczowe koncepcje i metody.

Zamiana ułamków na procenty i odwrotnie

Przedstawiono techniki konwersji między ułamkami, liczbami dziesiętnymi i procentami:

Example:

0,25 = 0,25 · 100% = 25%

5 = 5 · 100% = 500%

20% = 20/100 = 0,2

Obliczanie procentu danej wielkości

Zaprezentowano wzór do obliczania procentu dowolnej wielkości:

Definition: Procent danej wielkości = $Liczba · Procent$ / 100

Example: 38% kwoty 180 zł = $38 · 180$ / 100 = 68,40 zł

Obliczanie odsetek

Omówiono metodę obliczania odsetek od kapitału:

Vocabulary: Odsetki = $Kapitał · Oprocentowanie · Czas$ / 100

Example: Odsetki od kwoty 15 000 zł, wpłaconej do banku na lokatę z oprocentowaniem 3% w skali roku po 6 miesiącach wyniosą: $15 000 · 3 · 0,5$ / 100 = 225 zł

Obliczanie promila

Wyjaśniono pojęcie promila i sposób jego obliczania:

Definition: Promil = 1/1000 = 0,1%

Highlight: Obliczenia procentowe są kluczowe w wielu dziedzinach życia, od finansów osobistych po analizy biznesowe. Zrozumienie tych koncepcji jest niezbędne dla uczniów w klasach 6-8 szkoły podstawowej.

Podobne notatki

792

Dzielniki i Wielokrotności

Notatka z Matematyki. O dzielnikach oraz wielokrotnościach.

2741

5/6

Potęgi

Notatka o potęgach

Know Usuwanie niewymierności z mianownika thumbnail

1622

8/6

Usuwanie niewymierności z mianownika

Spsoiby usuwania niewymierności z mianownika i przyklady

Know Własności liczb naturalnych thumbnail

435

5/6

Własności liczb naturalnych

Szybką notatka z własnościiczb naturalnych tematy: - NWD - cechy podzielności - liczby naturalnych i złożone

Know Najmniejsza wspólną wielokrotność - NWW thumbnail

142

1866

8/5

Najmniejsza wspólną wielokrotność - NWW

Jak obliczyć NWW, co to jest wielokrotność? Przykładowe zadanie

5/4

Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW)

NWW

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Działania pisemne

Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Matematyka

•

6954

•

25 mar 2022

•

3 strony

Liczby i działania: Najmniejsza wspólna wielokrotność, Algorytm Euklidesa, Procenty

Zuzia

@biologerka

Matematyka dla uczniów: kluczowe pojęcia i techniki obliczeniowe. Dokument obejmuje:

Obliczanie NWD (Największego Wspólnego Dzielnika) i NWW (Najmniejszej Wspólnej Wielokrotności)
Cechy podzielności liczb naturalnych
Działania na potęgach i pierwiastkach
Obliczenia procentowe i ułamkowe

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Strona 2: Potęgi i pierwiastki

Ta strona skupia się na działaniach z potęgami i pierwiastkami, prezentując kluczowe wzory i techniki obliczeniowe.

Potęgi

Przedstawiono podstawowe reguły działań na potęgach:

Definition:

Mnożenie potęg: a^m · a^n = a^ $m+n$

Dzielenie potęg: a^m : a^n = a^ $m-n$

Potęgowanie iloczynu: $ab$ ^n = a^n · b^n

Potęgowanie ilorazu: $a/b$ ^n = a^n / b^n

Potęgowanie potęgi: $a^n$ ^m = a^ $n·m$

Pierwiastki

Omówiono działania na pierwiastkach, w tym:

Pierwiastek kwadratowy i sześcienny z iloczynu i ilorazu
Wyłączanie czynnika przed pierwiastek
Włączanie czynnika pod pierwiastek
Usuwanie niewymierności z mianownika

Example:

√ $a·b$ = √a · √b

³√ $a·b$ = ³√a · ³√b

√20 = √ $4·5$ = √4 · √5 = 2√5

Highlight: Ważne jest zrozumienie, jak manipulować wyrażeniami z pierwiastkami, aby uprościć obliczenia i uzyskać bardziej czytelne wyniki.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Strona 3: Obliczenia procentowe

Strona ta koncentruje się na obliczeniach procentowych, prezentując kluczowe koncepcje i metody.

Zamiana ułamków na procenty i odwrotnie

Przedstawiono techniki konwersji między ułamkami, liczbami dziesiętnymi i procentami:

Example:

0,25 = 0,25 · 100% = 25%

5 = 5 · 100% = 500%

20% = 20/100 = 0,2

Obliczanie procentu danej wielkości

Zaprezentowano wzór do obliczania procentu dowolnej wielkości:

Definition: Procent danej wielkości = $Liczba · Procent$ / 100

Example: 38% kwoty 180 zł = $38 · 180$ / 100 = 68,40 zł

Obliczanie odsetek

Omówiono metodę obliczania odsetek od kapitału:

Vocabulary: Odsetki = $Kapitał · Oprocentowanie · Czas$ / 100

Example: Odsetki od kwoty 15 000 zł, wpłaconej do banku na lokatę z oprocentowaniem 3% w skali roku po 6 miesiącach wyniosą: $15 000 · 3 · 0,5$ / 100 = 225 zł

Obliczanie promila

Wyjaśniono pojęcie promila i sposób jego obliczania:

Definition: Promil = 1/1000 = 0,1%

Highlight: Obliczenia procentowe są kluczowe w wielu dziedzinach życia, od finansów osobistych po analizy biznesowe. Zrozumienie tych koncepcji jest niezbędne dla uczniów w klasach 6-8 szkoły podstawowej.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Strona 1: Podstawowe operacje matematyczne

Strona ta koncentruje się na kluczowych operacjach matematycznych, w tym obliczaniu NWD i NWW oraz cechach podzielności liczb naturalnych.

Obliczanie NWD i NWW

Przedstawiono trzy metody obliczania Największego Wspólnego Dzielnika $NWD$ i Najmniejszej Wspólnej Wielokrotności $NWW$ :

Rozkład na czynniki pierwsze
Algorytm Euklidesa $choć nie jest on bezpośrednio wymieniony, jest to standardowa metoda obliczania NWD$
Metoda mnożenia dla NWW

Example: NWD $8,20$ = 2·2 = 4, NWW $8,20$ = 8·5 = 40

Cechy podzielności liczb naturalnych

Omówiono cechy podzielności przez 2, 5, 10, 3 i 9:

Highlight:

Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest parzysta $0, 2, 4, 6 lub 8$

Kiedy liczba jest podzielna przez 5: gdy jej ostatnia cyfra to 0 lub 5

Kiedy liczba jest podzielna przez 10: gdy jej ostatnia cyfra to 0

Kiedy liczba jest podzielna przez 3 lub 9: gdy suma jej cyfr jest podzielna odpowiednio przez 3 lub 9

Vocabulary: NWD - Największy Wspólny Dzielnik, NWW - Najmniejsza Wspólna Wielokrotność

Podobne notatki

Dzielniki i Wielokrotności

792

Potęgi

2741

Usuwanie niewymierności z mianownika

1622

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS