Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Układ wydalniczy
Układ krążenia
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Ekologia
Komórka
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Genetyka klasyczna
Genetyka molekularna
Metabolizm
Stawonogi. mięczaki
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Systematyka związków nieorganicznych
Stechiometria
Wodorotlenki a zasady
Roztwory
Sole
Pochodne węglowodorów
Świat substancji
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Węglowodory
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Kwasy
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Gazy i ich mieszaniny
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Matematyka dla uczniów: kluczowe pojęcia i techniki obliczeniowe. Dokument obejmuje:
25.03.2022
5869
Ta strona skupia się na działaniach z potęgami i pierwiastkami, prezentując kluczowe wzory i techniki obliczeniowe.
Potęgi
Przedstawiono podstawowe reguły działań na potęgach:
Definition:
- Mnożenie potęg: a^m · a^n = a^(m+n)
- Dzielenie potęg: a^m : a^n = a^(m-n)
- Potęgowanie iloczynu: (ab)^n = a^n · b^n
- Potęgowanie ilorazu: (a/b)^n = a^n / b^n
- Potęgowanie potęgi: (a^n)^m = a^(n·m)
Pierwiastki
Omówiono działania na pierwiastkach, w tym:
Example:
- √(a·b) = √a · √b
- ³√(a·b) = ³√a · ³√b
- √20 = √(4·5) = √4 · √5 = 2√5
Highlight: Ważne jest zrozumienie, jak manipulować wyrażeniami z pierwiastkami, aby uprościć obliczenia i uzyskać bardziej czytelne wyniki.
Strona ta koncentruje się na obliczeniach procentowych, prezentując kluczowe koncepcje i metody.
Zamiana ułamków na procenty i odwrotnie
Przedstawiono techniki konwersji między ułamkami, liczbami dziesiętnymi i procentami:
Example:
- 0,25 = 0,25 · 100% = 25%
- 5 = 5 · 100% = 500%
- 20% = 20/100 = 0,2
Obliczanie procentu danej wielkości
Zaprezentowano wzór do obliczania procentu dowolnej wielkości:
Definition: Procent danej wielkości = (Liczba · Procent) / 100
Example: 38% kwoty 180 zł = (38 · 180) / 100 = 68,40 zł
Obliczanie odsetek
Omówiono metodę obliczania odsetek od kapitału:
Vocabulary: Odsetki = (Kapitał · Oprocentowanie · Czas) / 100
Example: Odsetki od kwoty 15 000 zł, wpłaconej do banku na lokatę z oprocentowaniem 3% w skali roku po 6 miesiącach wyniosą: (15 000 · 3 · 0,5) / 100 = 225 zł
Obliczanie promila
Wyjaśniono pojęcie promila i sposób jego obliczania:
Definition: Promil = 1/1000 = 0,1%
Highlight: Obliczenia procentowe są kluczowe w wielu dziedzinach życia, od finansów osobistych po analizy biznesowe. Zrozumienie tych koncepcji jest niezbędne dla uczniów w klasach 6-8 szkoły podstawowej.
Strona ta koncentruje się na kluczowych operacjach matematycznych, w tym obliczaniu NWD i NWW oraz cechach podzielności liczb naturalnych.
Obliczanie NWD i NWW
Przedstawiono trzy metody obliczania Największego Wspólnego Dzielnika (NWD) i Najmniejszej Wspólnej Wielokrotności (NWW):
Example: NWD(8,20) = 2·2 = 4, NWW(8,20) = 8·5 = 40
Cechy podzielności liczb naturalnych
Omówiono cechy podzielności przez 2, 5, 10, 3 i 9:
Highlight:
- Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest parzysta (0, 2, 4, 6 lub 8)
- Kiedy liczba jest podzielna przez 5: gdy jej ostatnia cyfra to 0 lub 5
- Kiedy liczba jest podzielna przez 10: gdy jej ostatnia cyfra to 0
- Kiedy liczba jest podzielna przez 3 lub 9: gdy suma jej cyfr jest podzielna odpowiednio przez 3 lub 9
Vocabulary: NWD - Największy Wspólny Dzielnik, NWW - Najmniejsza Wspólna Wielokrotność
52
1295
8/6
Usuwanie niewymierności z mianownika
Spsoiby usuwania niewymierności z mianownika i przyklady
142
1830
8/5
Najmniejsza wspólną wielokrotność - NWW
Jak obliczyć NWW, co to jest wielokrotność? Przykładowe zadanie
34
782
6
Dzielniki i Wielokrotności
Notatka z Matematyki. O dzielnikach oraz wielokrotnościach.
123
1835
6
NWW I NWD
Notka matematyczna :)
4
81
4/5
Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW)
NWW
13
414
5/6
Własności liczb naturalnych
Szybką notatka z własnościiczb naturalnych tematy: - NWD - cechy podzielności - liczby naturalnych i złożone
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Matematyka dla uczniów: kluczowe pojęcia i techniki obliczeniowe. Dokument obejmuje:
Ta strona skupia się na działaniach z potęgami i pierwiastkami, prezentując kluczowe wzory i techniki obliczeniowe.
Potęgi
Przedstawiono podstawowe reguły działań na potęgach:
Definition:
- Mnożenie potęg: a^m · a^n = a^(m+n)
- Dzielenie potęg: a^m : a^n = a^(m-n)
- Potęgowanie iloczynu: (ab)^n = a^n · b^n
- Potęgowanie ilorazu: (a/b)^n = a^n / b^n
- Potęgowanie potęgi: (a^n)^m = a^(n·m)
Pierwiastki
Omówiono działania na pierwiastkach, w tym:
Example:
- √(a·b) = √a · √b
- ³√(a·b) = ³√a · ³√b
- √20 = √(4·5) = √4 · √5 = 2√5
Highlight: Ważne jest zrozumienie, jak manipulować wyrażeniami z pierwiastkami, aby uprościć obliczenia i uzyskać bardziej czytelne wyniki.
Strona ta koncentruje się na obliczeniach procentowych, prezentując kluczowe koncepcje i metody.
Zamiana ułamków na procenty i odwrotnie
Przedstawiono techniki konwersji między ułamkami, liczbami dziesiętnymi i procentami:
Example:
- 0,25 = 0,25 · 100% = 25%
- 5 = 5 · 100% = 500%
- 20% = 20/100 = 0,2
Obliczanie procentu danej wielkości
Zaprezentowano wzór do obliczania procentu dowolnej wielkości:
Definition: Procent danej wielkości = (Liczba · Procent) / 100
Example: 38% kwoty 180 zł = (38 · 180) / 100 = 68,40 zł
Obliczanie odsetek
Omówiono metodę obliczania odsetek od kapitału:
Vocabulary: Odsetki = (Kapitał · Oprocentowanie · Czas) / 100
Example: Odsetki od kwoty 15 000 zł, wpłaconej do banku na lokatę z oprocentowaniem 3% w skali roku po 6 miesiącach wyniosą: (15 000 · 3 · 0,5) / 100 = 225 zł
Obliczanie promila
Wyjaśniono pojęcie promila i sposób jego obliczania:
Definition: Promil = 1/1000 = 0,1%
Highlight: Obliczenia procentowe są kluczowe w wielu dziedzinach życia, od finansów osobistych po analizy biznesowe. Zrozumienie tych koncepcji jest niezbędne dla uczniów w klasach 6-8 szkoły podstawowej.
Strona ta koncentruje się na kluczowych operacjach matematycznych, w tym obliczaniu NWD i NWW oraz cechach podzielności liczb naturalnych.
Obliczanie NWD i NWW
Przedstawiono trzy metody obliczania Największego Wspólnego Dzielnika (NWD) i Najmniejszej Wspólnej Wielokrotności (NWW):
Example: NWD(8,20) = 2·2 = 4, NWW(8,20) = 8·5 = 40
Cechy podzielności liczb naturalnych
Omówiono cechy podzielności przez 2, 5, 10, 3 i 9:
Highlight:
- Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest parzysta (0, 2, 4, 6 lub 8)
- Kiedy liczba jest podzielna przez 5: gdy jej ostatnia cyfra to 0 lub 5
- Kiedy liczba jest podzielna przez 10: gdy jej ostatnia cyfra to 0
- Kiedy liczba jest podzielna przez 3 lub 9: gdy suma jej cyfr jest podzielna odpowiednio przez 3 lub 9
Vocabulary: NWD - Największy Wspólny Dzielnik, NWW - Najmniejsza Wspólna Wielokrotność
Matematyka - Usuwanie niewymierności z mianownika
Spsoiby usuwania niewymierności z mianownika i przyklady
52
1295
0
Matematyka - Najmniejsza wspólną wielokrotność - NWW
Jak obliczyć NWW, co to jest wielokrotność? Przykładowe zadanie
142
1830
3
Matematyka - Dzielniki i Wielokrotności
Notatka z Matematyki. O dzielnikach oraz wielokrotnościach.
34
782
1
Matematyka - NWW I NWD
Notka matematyczna :)
123
1835
0
Matematyka - Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW)
NWW
4
81
0
Matematyka - Własności liczb naturalnych
Szybką notatka z własnościiczb naturalnych tematy: - NWD - cechy podzielności - liczby naturalnych i złożone
13
414
1
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
