Liczby Naturalne i Ułamki: Przygotowanie do Sprawdzianu

Liczby naturalne i ułamki zwykłe

Wykonując działania na liczbach naturalnych, pamiętaj o kolejności działań: najpierw nawiasy, potem potęgowanie, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.

Przykładowe obliczenia:

• 7·19 = 7·10 + 7·9 = 70 + 63 = 133
• 72:4 = 60:4 + 12:4 = 15 + 3 = 18
• 437 + 302 = 400 + 300 + 30 + 0 + 7 + 2 = 739

Przy ułamkach zwykłych kluczowe jest sprowadzenie do wspólnego mianownika przed dodawaniem lub odejmowaniem. Na przykład: $\frac{5}{6} + \frac{7}{18} = \frac{15}{18} + \frac{7}{18} = \frac{22}{18} = 1\frac{4}{18}$

Mnożąc ułamki, wystarczy pomnożyć liczniki przez siebie i mianowniki przez siebie: $\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{3} = \frac{15}{21}$. Przy dzieleniu zamieniamy drugie działanie na mnożenie przez odwrotność ułamka: $\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7}$

Pomocna wskazówka: Zawsze sprawdź na końcu, czy możesz skrócić ułamek lub wyciągnąć z niego całość, by uzyskać najprostszą postać!

Ułamki dziesiętne i działania

Ułamki dziesiętne dodajemy i odejmujemy tak jak zwykłe liczby, ale musimy uważać na przecinek. Przykłady: 4,2 + 0,9 = 5,1 oraz 7,3 - 0,9 = 6,4.

Przy mnożeniu ułamków dziesiętnych mnożymy jak zwykłe liczby, a potem oddzielamy tyle cyfr po przecinku, ile jest w obu czynnikach łącznie. Na przykład 2,3 · 0,3 = 0,69 (jedna cyfra + jedna cyfra = dwie cyfry po przecinku).

Mnożenie i dzielenie przez 10, 100, 1000 to po prostu przesuwanie przecinka w prawo (mnożenie) lub w lewo (dzielenie). Dzieląc ułamek dziesiętny przez ułamek dziesiętny, wygodnie jest pozbyć się przecinków przez przemnożenie obu liczb przez odpowiednią potęgę 10.

Ważne pojęcia to NWD (największy wspólny dzielnik) i NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność):

• NWD znajdujemy rozkładając liczby na czynniki pierwsze i wybierając wspólne czynniki.
• NWW możemy znaleźć wypisując wielokrotności obu liczb i szukając pierwszej wspólnej lub mnożąc liczby i dzieląc wynik przez ich NWD.

Ciekawostka: NWW i NWD są ze sobą powiązane wzorem: NWW(a,b) · NWD(a,b) = a · b. Dzięki temu znając jedno, łatwo obliczyć drugie!