Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka - Liczby, NWD, NWW, Logarytmy

21

0

user profile picture

Oliwia_notes

27.11.2025

Matematyka

Liczby naturalne, NWD I NWW, Logarytmy

726

27 lis 2025

5 strony

Matematyka - Liczby, NWD, NWW, Logarytmy

user profile picture

Oliwia_notes

@oliwiaaa_notes

Matematyka wokół nas to coś więcej niż nudne wzory! To... Pokaż więcej

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
1 / 5
lixby naturalna
Dzielniki
1) Wymień chielniki linky 54,
1,2,3,6,9,18,24,54
2) Wymień dzielniki linby 148,
1,2,3,4,6,8,12, 16, 24, 48
Wielokr

Liczby naturalne i ich właściwości

Liczby naturalne to po prostu liczby dodatnie i całkowite (1, 2, 3, 4...). Warto pamiętać, że zero też zaliczamy do tego zbioru!

Każda liczba naturalna ma swoje dzielniki - są to liczby, które dzielą ją bez reszty. Na przykład dzielnikami liczby 54 są: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54. Znając dzielniki, łatwiej rozwiązujesz wiele zadań matematycznych.

Wielokrotności liczby to wyniki mnożenia tej liczby przez kolejne liczby naturalne. Dla przykładu, wielokrotności liczby 5 to: 5, 10, 15, 20, 25...

💡 Ciekawostka: Liczby pierwsze mają tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie (np. 2, 3, 5, 7). Są one jak cegiełki matematyki - nie da się ich już dalej dzielić!

lixby naturalna
Dzielniki
1) Wymień chielniki linky 54,
1,2,3,6,9,18,24,54
2) Wymień dzielniki linby 148,
1,2,3,4,6,8,12, 16, 24, 48
Wielokr

Liczby złożone i działania z resztą

Liczby złożone to wszystkie liczby naturalne, które nie są liczbami pierwszymi. Mają więcej niż dwa dzielniki, np. 4, 6, 8, 9, 10...

Podczas dzielenia często zostaje nam reszta. Zapisujemy to tak: 44 : 3 = 14 reszta 2, co oznacza, że 44 = 3·14 + 2. Reszta zawsze jest mniejsza niż dzielnik!

Rozkład na czynniki pierwsze to rozłożenie liczby na iloczyn liczb pierwszych. Wykonujemy go dzieląc liczbę przez kolejne liczby pierwsze, dopóki nie otrzymamy 1. Na przykład: 99 = 3 · 3 · 11 (czyli 3² · 11) 720 = 2⁴ · 3² · 5

💡 Wskazówka: Rozkład na czynniki pierwsze przyda ci się do znajdowania NWD i NWW oraz przy skracaniu ułamków!

lixby naturalna
Dzielniki
1) Wymień chielniki linky 54,
1,2,3,6,9,18,24,54
2) Wymień dzielniki linby 148,
1,2,3,4,6,8,12, 16, 24, 48
Wielokr

NWD, NWW i cechy podzielności

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch lub więcej liczb to największa liczba, która dzieli je bez reszty. Znajdziesz go rozkładając liczby na czynniki pierwsze i mnożąc wspólne czynniki.

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) to najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością wszystkich danych liczb. Możesz ją obliczyć ze wzoru: NWW(a,b) = (a·b)/NWD(a,b).

Cechy podzielności pomagają szybko sprawdzić, czy liczba dzieli się przez inną bez wykonywania długiego dzielenia:

  • Przez 2 - ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6 lub 8
  • Przez 3 - suma cyfr dzieli się przez 3
  • Przez 5 - ostatnia cyfra to 0 lub 5
  • Przez 9 - suma cyfr dzieli się przez 9

💡 Pamiętaj: NWD i NWW to twoi przyjaciele przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków!

lixby naturalna
Dzielniki
1) Wymień chielniki linky 54,
1,2,3,6,9,18,24,54
2) Wymień dzielniki linby 148,
1,2,3,4,6,8,12, 16, 24, 48
Wielokr

Rodzaje liczb i potęgi

Liczby całkowite to poszerzony zbiór liczb naturalnych - zawiera liczby dodatnie (1, 2, 3...), ujemne (-1, -2, -3...) oraz zero. Przydatne przy pomiarach temperatury czy operacjach finansowych.

Liczby wymierne zapisujemy jako ułamek m/n, gdzie m i n są liczbami całkowitymi (n≠0). Przykłady: 3/8, 1/2, 23/67. Każda liczba całkowita jest też wymierna!

Liczby niewymierne nie da się zapisać jako ułamek zwykły. Przykłady to: √2, √3, √5, π. Te liczby mają nieskończone rozwinięcie dziesiętne bez powtarzającego się wzorca.

Potęgi o wykładniku całkowitym to skrócony zapis mnożenia lub dzielenia. Pamiętaj, że:

  • Każda liczba podniesiona do potęgi 0 równa się 1
  • Ujemny wykładnik oznacza odwrotność: a^n-n = 1/ana^n

💡 Sztuczka: Potęgi ułatwiają życie! Zamiast pisać 2·2·2·2·2, możesz po prostu napisać 2⁵ = 32.

lixby naturalna
Dzielniki
1) Wymień chielniki linky 54,
1,2,3,6,9,18,24,54
2) Wymień dzielniki linby 148,
1,2,3,4,6,8,12, 16, 24, 48
Wielokr

Potęgi o wykładniku wymiernym i logarytmy

Potęgi o wykładniku wymiernym to połączenie potęg i pierwiastków. Na przykład: 125^(1/3) = ∛125 = 5 lub 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.

Logarytm to wykładnik, do którego trzeba podnieść podstawę, aby otrzymać daną liczbę. Zapis log₁₀100 = 2 oznacza, że 10² = 100.

Logarytm może mieć różne podstawy. Na przykład log₂8 = 3, bo 2³ = 8. Logarytmy o podstawie 10 to logarytmy dziesiętne, często zapisywane po prostu jako "log".

Logarytmy z ułamków dają wynik ujemny: log₃(1/9) = -2, bo 3^(-2) = 1/9. A logarytmy z pierwiastków dają wykładniki ułamkowe: log₁₀√10 = 1/2.

💡 Zastosowanie: Logarytmy są super przydatne przy obliczaniu odsetek złożonych, tempie wzrostu, czy w fizyce przy mierzeniu natężenia dźwięku (decybele) lub siły trzęsień ziemi (skala Richtera).



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

 

Matematyka

726

27 lis 2025

5 strony

Matematyka - Liczby, NWD, NWW, Logarytmy

user profile picture

Oliwia_notes

@oliwiaaa_notes

Matematyka wokół nas to coś więcej niż nudne wzory! To narzędzie, które pozwala nam rozwiązywać codzienne problemy. Poznamy najważniejsze pojęcia dotyczące liczb, dzielników, wielokrotności oraz logarytmów.

lixby naturalna
Dzielniki
1) Wymień chielniki linky 54,
1,2,3,6,9,18,24,54
2) Wymień dzielniki linby 148,
1,2,3,4,6,8,12, 16, 24, 48
Wielokr

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Liczby naturalne i ich właściwości

Liczby naturalne to po prostu liczby dodatnie i całkowite (1, 2, 3, 4...). Warto pamiętać, że zero też zaliczamy do tego zbioru!

Każda liczba naturalna ma swoje dzielniki - są to liczby, które dzielą ją bez reszty. Na przykład dzielnikami liczby 54 są: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54. Znając dzielniki, łatwiej rozwiązujesz wiele zadań matematycznych.

Wielokrotności liczby to wyniki mnożenia tej liczby przez kolejne liczby naturalne. Dla przykładu, wielokrotności liczby 5 to: 5, 10, 15, 20, 25...

💡 Ciekawostka: Liczby pierwsze mają tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie (np. 2, 3, 5, 7). Są one jak cegiełki matematyki - nie da się ich już dalej dzielić!

lixby naturalna
Dzielniki
1) Wymień chielniki linky 54,
1,2,3,6,9,18,24,54
2) Wymień dzielniki linby 148,
1,2,3,4,6,8,12, 16, 24, 48
Wielokr

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Liczby złożone i działania z resztą

Liczby złożone to wszystkie liczby naturalne, które nie są liczbami pierwszymi. Mają więcej niż dwa dzielniki, np. 4, 6, 8, 9, 10...

Podczas dzielenia często zostaje nam reszta. Zapisujemy to tak: 44 : 3 = 14 reszta 2, co oznacza, że 44 = 3·14 + 2. Reszta zawsze jest mniejsza niż dzielnik!

Rozkład na czynniki pierwsze to rozłożenie liczby na iloczyn liczb pierwszych. Wykonujemy go dzieląc liczbę przez kolejne liczby pierwsze, dopóki nie otrzymamy 1. Na przykład: 99 = 3 · 3 · 11 (czyli 3² · 11) 720 = 2⁴ · 3² · 5

💡 Wskazówka: Rozkład na czynniki pierwsze przyda ci się do znajdowania NWD i NWW oraz przy skracaniu ułamków!

lixby naturalna
Dzielniki
1) Wymień chielniki linky 54,
1,2,3,6,9,18,24,54
2) Wymień dzielniki linby 148,
1,2,3,4,6,8,12, 16, 24, 48
Wielokr

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

NWD, NWW i cechy podzielności

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch lub więcej liczb to największa liczba, która dzieli je bez reszty. Znajdziesz go rozkładając liczby na czynniki pierwsze i mnożąc wspólne czynniki.

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) to najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością wszystkich danych liczb. Możesz ją obliczyć ze wzoru: NWW(a,b) = (a·b)/NWD(a,b).

Cechy podzielności pomagają szybko sprawdzić, czy liczba dzieli się przez inną bez wykonywania długiego dzielenia:

  • Przez 2 - ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6 lub 8
  • Przez 3 - suma cyfr dzieli się przez 3
  • Przez 5 - ostatnia cyfra to 0 lub 5
  • Przez 9 - suma cyfr dzieli się przez 9

💡 Pamiętaj: NWD i NWW to twoi przyjaciele przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków!

lixby naturalna
Dzielniki
1) Wymień chielniki linky 54,
1,2,3,6,9,18,24,54
2) Wymień dzielniki linby 148,
1,2,3,4,6,8,12, 16, 24, 48
Wielokr

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rodzaje liczb i potęgi

Liczby całkowite to poszerzony zbiór liczb naturalnych - zawiera liczby dodatnie (1, 2, 3...), ujemne (-1, -2, -3...) oraz zero. Przydatne przy pomiarach temperatury czy operacjach finansowych.

Liczby wymierne zapisujemy jako ułamek m/n, gdzie m i n są liczbami całkowitymi (n≠0). Przykłady: 3/8, 1/2, 23/67. Każda liczba całkowita jest też wymierna!

Liczby niewymierne nie da się zapisać jako ułamek zwykły. Przykłady to: √2, √3, √5, π. Te liczby mają nieskończone rozwinięcie dziesiętne bez powtarzającego się wzorca.

Potęgi o wykładniku całkowitym to skrócony zapis mnożenia lub dzielenia. Pamiętaj, że:

  • Każda liczba podniesiona do potęgi 0 równa się 1
  • Ujemny wykładnik oznacza odwrotność: a^n-n = 1/ana^n

💡 Sztuczka: Potęgi ułatwiają życie! Zamiast pisać 2·2·2·2·2, możesz po prostu napisać 2⁵ = 32.

lixby naturalna
Dzielniki
1) Wymień chielniki linky 54,
1,2,3,6,9,18,24,54
2) Wymień dzielniki linby 148,
1,2,3,4,6,8,12, 16, 24, 48
Wielokr

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Potęgi o wykładniku wymiernym i logarytmy

Potęgi o wykładniku wymiernym to połączenie potęg i pierwiastków. Na przykład: 125^(1/3) = ∛125 = 5 lub 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.

Logarytm to wykładnik, do którego trzeba podnieść podstawę, aby otrzymać daną liczbę. Zapis log₁₀100 = 2 oznacza, że 10² = 100.

Logarytm może mieć różne podstawy. Na przykład log₂8 = 3, bo 2³ = 8. Logarytmy o podstawie 10 to logarytmy dziesiętne, często zapisywane po prostu jako "log".

Logarytmy z ułamków dają wynik ujemny: log₃(1/9) = -2, bo 3^(-2) = 1/9. A logarytmy z pierwiastków dają wykładniki ułamkowe: log₁₀√10 = 1/2.

💡 Zastosowanie: Logarytmy są super przydatne przy obliczaniu odsetek złożonych, tempie wzrostu, czy w fizyce przy mierzeniu natężenia dźwięku (decybele) lub siły trzęsień ziemi (skala Richtera).

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

21

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Rozwinięcia dziesiętne liczb

Zrozumienie rozwinięć dziesiętnych liczb rzeczywistych, w tym konwersji ułamków zwykłych na dziesiętne oraz analizy ułamków okresowych. Materiał zawiera przykłady i zadania do samodzielnego rozwiązania, idealny dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Liczby Rzeczywiste i Procenty

Zrozumienie liczb rzeczywistych, wyrażeń algebraicznych oraz obliczania procentów. Obejmuje definicje liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i niewymiernych, a także zasady dotyczące podzielności i wzory skróconego mnożenia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Konwersja Ułamków Okresowych

Zrozumienie konwersji ułamków okresowych na ułamki zwykłe. Przykłady z rozwiązaniami dla ułamków takich jak 0,555..., 0,171717... i 0,5888... oraz szczegółowe kroki obliczeń. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Algebraiczne Wyrażenia i Liczby Rzeczywiste

Zgłębiaj kluczowe pojęcia liczb rzeczywistych oraz wyrażeń algebraicznych. Obejmuje obliczenia liczbowe, działania na ułamkach oraz zamianę ułamków okresowych na zwykłe. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Operacje na Ułamkach

Zrozumienie operacji na ułamkach: dodawanie, odejmowanie oraz skracanie ułamków. Dowiedz się, jak znaleźć wspólny mianownik i zastosować największy wspólny dzielnik oraz najmniejszą wspólną wielokrotność. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
5

Rozwinicia dziesiętne liczb

Zrozumienie rozwinięć dziesiętnych liczb rzeczywistych: różnice między rozwinięciami skończonymi a nieskończonymi, przykłady oraz zasady przybliżania liczb z niedomiarem i nadmiarem. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS