Matematyka i liczby to fundament wszystkich działań matematycznych. Na tych...
Matematyka242 wyświetleń·Zaktualizowano 2 sie 2026·3 stronyZaokrąglanie i rozwinięcia dziesiętne liczb: Proste wyjaśnienie
lenaa@usieczkaa
1 / 3
1
of 3
Rodzaje liczb i ułamki
Liczby naturalne to podstawowy zbiór, który zawiera 0, 1, 2, 3, 4... Z kolei liczby całkowite obejmują także liczby ujemne: -3, -1, 0, 1, 2.... Jeszcze szerszym zbiorem są liczby wymierne, do których należą wszystkie ułamki, np. .
Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne to przydatna umiejętność. Możemy to zrobić, doprowadzając mianownik do wartości 10, 100, 1000 itd. Na przykład: zamieniamy na , mnożąc licznik i mianownik przez 5, bo do mianownika 100 brakuje nam właśnie 5 dwudziestek.
Niektóre ułamki warto zapamiętać: , , , , , .
Wskazówka: Jeśli zapiszesz ułamek w postaci dziesiętnej, łatwiej będzie Ci porównywać różne wartości i wykonywać na nich działania!
2
of 3
Rozwinięcia dziesiętne i zaokrąglanie
Nie wszystkie ułamki można łatwo zamienić, mnożąc licznik i mianownik przez tę samą liczbę. W przypadku takich ułamków jak musimy wykonać dzielenie: 7:16 = 0,4375. Niektóre ułamki, jak , dają nieskończone rozwinięcia okresowe - 0,1(8), czyli 0,188888...
Zaokrąglanie to ważna umiejętność, która pozwala upraszczać obliczenia. Przy zaokrąglaniu do dziesiątek patrzymy na cyfrę jedności - jeśli jest mniejsza od 5, zaokrąglamy w dół (184 ≈ 180), a jeśli większa lub równa 5, zaokrąglamy w górę (185 ≈ 190).
Podobnie działa zaokrąglanie do setek - patrzymy wtedy na cyfrę dziesiątek. Na przykład 407 ≈ 400 (zaokrąglamy w dół), a 750 ≈ 800 (zaokrąglamy w górę). Czasem zaokrąglenie może zmienić wartość liczby znacząco - 37 ≈ 0, a 61 ≈ 100.
Pamiętaj! Kluczowa zasada zaokrąglania: cyfry 0-4 zaokrąglamy w dół, a 5-9 w górę. Ta zasada działa na każdej pozycji.
3
of 3
Różne typy zaokrąglania
Zaokrąglanie do tysięcy pomaga nam pracować z bardzo dużymi liczbami. Przykładowo 34280 ≈ 34000 (patrzymy na cyfrę setek), a 1513 ≈ 2000 (bo 5 zaokrąglamy w górę). Czasem rezultatem może być 0, jak w przypadku 487 ≈ 0.
Możemy też zaokrąglać liczby z częścią dziesiętną. Przy zaokrąglaniu do jedności patrzymy na część dziesiętną - 120,307 ≈ 120, ale 13,574 ≈ 14. Do części dziesiątych zaokrąglamy patrząc na setne - 129,303 ≈ 129,3, a 213,57 ≈ 213,6.
Zaokrąglanie do części tysięcznych wymaga spojrzenia na czwartą cyfrę po przecinku. Przykładowo 54,97451 ≈ 54,975. Im więcej cyfr po przecinku zachowujemy, tym dokładniejszy jest nasz wynik.
Świetnie sobie radzisz! Zaokrąglanie używa się wszędzie - od obliczeń w sklepie po skomplikowane zadania matematyczne. Ta umiejętność przyda Ci się na co dzień!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Konwersja Ułamków, Liczb Dziesiętnych i Procentów
9MatematykaOperacje na Ułamkach Dziesiętnych
Praktyczne zasady dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych. Naucz się zamieniać ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe oraz odwrotnie. Idealne materiały do ćwiczeń i powtórek.
812,630519
MatematykaZrozumienie Ułamków Dziesiętnych
Odkryj zasady dotyczące ułamków dziesiętnych, ich zapisu oraz konwersji na ułamki zwykłe. Przykłady ilustrujące, jak czytać i przekształcać ułamki dziesiętne, w tym zasady dotyczące miejsc po przecinku. Idealne dla uczniów uczących się matematyki.
54,59487
MatematykaProcenty i Ułamki: Konwersje
Zrozumienie konwersji między procentami a ułamkami. Dowiedz się, jak zamieniać procenty na ułamki dziesiętne i odwrotnie, z przykładami i wzorami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
61,08123
MatematykaObliczanie Procentów
Zrozumienie obliczania procentów, w tym podwyżek i obniżek cen, zamiany procentów na liczby oraz obliczania liczby na podstawie danego procentu. Idealne dla uczniów klasy 6, aby rozwijać umiejętności matematyczne i numeryczne.
69,825767
MatematykaProcenty i Ułamki
Zrozumienie procentów i ich zamiany na ułamki. Materiał obejmuje mnożenie i dzielenie ułamków oraz konwersję procentów na ułamki. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
61,04815
MatematykaOperacje na Ułamkach
Zrozumienie dodawania i odejmowania ułamków zwykłych i dziesiętnych. Praktyczne przykłady i zasady dotyczące wspólnego mianownika oraz operacji na licznikach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
51,56882
MatematykaZamiana Procentów na Ułamki
Odkryj, jak zamieniać procenty na ułamki dziesiętne i zwykłe. Dowiedz się, jak obliczać procenty oraz ich reprezentacje w różnych formach. Idealne dla uczniów matematyki, którzy chcą zrozumieć podstawowe koncepcje procentów. Typ: Podsumowanie.
71,22411
MatematykaKonwersja Ułamków
Przewodnik po konwersji ułamków zwykłych na dziesiętne. Zawiera przykłady i obliczenia, które pomogą zrozumieć proces zamiany ułamków. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
746110
MatematykaRodzaje Ułamków
Zrozumienie ułamków: ułamki zwykłe, niewłaściwe, mieszane oraz dziesiętne. Dowiedz się, jak zamieniać ułamki, mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne. Przykłady i zasady działania. Typ: podsumowanie.
81,0819
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,9992
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9270
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3950
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4710
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
52,1824
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1510
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6620
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6400
P
MatematykaProsta zamiana jednostek długości
Ćwiczenia w przeliczaniu jednostek w zakresie liczb całkowitych, np. zamiana metrów na centymetry.
51,8310
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
55,4103
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
54,0222
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,9992
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8134
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9270
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0900
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3950
K
BiologiaKorzeń- organ podziemny rośliny
prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "
54,4072
Język polskiAnaliza Makbeta
Szczegółowa analiza dramatu 'Makbet' Williama Szekspira, obejmująca plan wydarzeń, charakterystykę bohaterów, kluczowe motywy oraz kontekst historyczny. Idealne dla studentów literatury i miłośników dramatu. Zawiera omówienie zbrodni, władzy, ambicji oraz konsekwencji moralnych w utworze.
135,982887
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka242 wyświetleń·Zaktualizowano 2 sie 2026·3 stronyZaokrąglanie i rozwinięcia dziesiętne liczb: Proste wyjaśnienie
lenaa@usieczkaa
Matematyka i liczby to fundament wszystkich działań matematycznych. Na tych lekcjach poznamy różne rodzaje liczb, sposoby zapisywania ułamków oraz zasady zaokrąglania, które pomogą nam w rozwiązywaniu codziennych problemów matematycznych.
1
of 3
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Rodzaje liczb i ułamki
Liczby naturalne to podstawowy zbiór, który zawiera 0, 1, 2, 3, 4... Z kolei liczby całkowite obejmują także liczby ujemne: -3, -1, 0, 1, 2.... Jeszcze szerszym zbiorem są liczby wymierne, do których należą wszystkie ułamki, np. .
Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne to przydatna umiejętność. Możemy to zrobić, doprowadzając mianownik do wartości 10, 100, 1000 itd. Na przykład: zamieniamy na , mnożąc licznik i mianownik przez 5, bo do mianownika 100 brakuje nam właśnie 5 dwudziestek.
Niektóre ułamki warto zapamiętać: , , , , , .
Wskazówka: Jeśli zapiszesz ułamek w postaci dziesiętnej, łatwiej będzie Ci porównywać różne wartości i wykonywać na nich działania!
2
of 3Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Rozwinięcia dziesiętne i zaokrąglanie
Nie wszystkie ułamki można łatwo zamienić, mnożąc licznik i mianownik przez tę samą liczbę. W przypadku takich ułamków jak musimy wykonać dzielenie: 7:16 = 0,4375. Niektóre ułamki, jak , dają nieskończone rozwinięcia okresowe - 0,1(8), czyli 0,188888...
Zaokrąglanie to ważna umiejętność, która pozwala upraszczać obliczenia. Przy zaokrąglaniu do dziesiątek patrzymy na cyfrę jedności - jeśli jest mniejsza od 5, zaokrąglamy w dół (184 ≈ 180), a jeśli większa lub równa 5, zaokrąglamy w górę (185 ≈ 190).
Podobnie działa zaokrąglanie do setek - patrzymy wtedy na cyfrę dziesiątek. Na przykład 407 ≈ 400 (zaokrąglamy w dół), a 750 ≈ 800 (zaokrąglamy w górę). Czasem zaokrąglenie może zmienić wartość liczby znacząco - 37 ≈ 0, a 61 ≈ 100.
Pamiętaj! Kluczowa zasada zaokrąglania: cyfry 0-4 zaokrąglamy w dół, a 5-9 w górę. Ta zasada działa na każdej pozycji.
3
of 3Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Różne typy zaokrąglania
Zaokrąglanie do tysięcy pomaga nam pracować z bardzo dużymi liczbami. Przykładowo 34280 ≈ 34000 (patrzymy na cyfrę setek), a 1513 ≈ 2000 (bo 5 zaokrąglamy w górę). Czasem rezultatem może być 0, jak w przypadku 487 ≈ 0.
Możemy też zaokrąglać liczby z częścią dziesiętną. Przy zaokrąglaniu do jedności patrzymy na część dziesiętną - 120,307 ≈ 120, ale 13,574 ≈ 14. Do części dziesiątych zaokrąglamy patrząc na setne - 129,303 ≈ 129,3, a 213,57 ≈ 213,6.
Zaokrąglanie do części tysięcznych wymaga spojrzenia na czwartą cyfrę po przecinku. Przykładowo 54,97451 ≈ 54,975. Im więcej cyfr po przecinku zachowujemy, tym dokładniejszy jest nasz wynik.
Świetnie sobie radzisz! Zaokrąglanie używa się wszędzie - od obliczeń w sklepie po skomplikowane zadania matematyczne. Ta umiejętność przyda Ci się na co dzień!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Konwersja Ułamków, Liczb Dziesiętnych i Procentów
9MatematykaOperacje na Ułamkach Dziesiętnych
Praktyczne zasady dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych. Naucz się zamieniać ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe oraz odwrotnie. Idealne materiały do ćwiczeń i powtórek.
812,630519
MatematykaZrozumienie Ułamków Dziesiętnych
Odkryj zasady dotyczące ułamków dziesiętnych, ich zapisu oraz konwersji na ułamki zwykłe. Przykłady ilustrujące, jak czytać i przekształcać ułamki dziesiętne, w tym zasady dotyczące miejsc po przecinku. Idealne dla uczniów uczących się matematyki.
54,59487
MatematykaProcenty i Ułamki: Konwersje
Zrozumienie konwersji między procentami a ułamkami. Dowiedz się, jak zamieniać procenty na ułamki dziesiętne i odwrotnie, z przykładami i wzorami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
61,08123
MatematykaObliczanie Procentów
Zrozumienie obliczania procentów, w tym podwyżek i obniżek cen, zamiany procentów na liczby oraz obliczania liczby na podstawie danego procentu. Idealne dla uczniów klasy 6, aby rozwijać umiejętności matematyczne i numeryczne.
69,825767
MatematykaProcenty i Ułamki
Zrozumienie procentów i ich zamiany na ułamki. Materiał obejmuje mnożenie i dzielenie ułamków oraz konwersję procentów na ułamki. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
61,04815
MatematykaOperacje na Ułamkach
Zrozumienie dodawania i odejmowania ułamków zwykłych i dziesiętnych. Praktyczne przykłady i zasady dotyczące wspólnego mianownika oraz operacji na licznikach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
51,56882
MatematykaZamiana Procentów na Ułamki
Odkryj, jak zamieniać procenty na ułamki dziesiętne i zwykłe. Dowiedz się, jak obliczać procenty oraz ich reprezentacje w różnych formach. Idealne dla uczniów matematyki, którzy chcą zrozumieć podstawowe koncepcje procentów. Typ: Podsumowanie.
71,22411
MatematykaKonwersja Ułamków
Przewodnik po konwersji ułamków zwykłych na dziesiętne. Zawiera przykłady i obliczenia, które pomogą zrozumieć proces zamiany ułamków. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
746110
MatematykaRodzaje Ułamków
Zrozumienie ułamków: ułamki zwykłe, niewłaściwe, mieszane oraz dziesiętne. Dowiedz się, jak zamieniać ułamki, mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne. Przykłady i zasady działania. Typ: podsumowanie.
81,0819
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,9992
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9270
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3950
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4710
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
52,1824
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1510
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6620
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6400
P
MatematykaProsta zamiana jednostek długości
Ćwiczenia w przeliczaniu jednostek w zakresie liczb całkowitych, np. zamiana metrów na centymetry.
51,8310
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
55,4103
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
54,0222
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,9992
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8134
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9270
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0900
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3950
K
BiologiaKorzeń- organ podziemny rośliny
prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "
54,4072
Język polskiAnaliza Makbeta
Szczegółowa analiza dramatu 'Makbet' Williama Szekspira, obejmująca plan wydarzeń, charakterystykę bohaterów, kluczowe motywy oraz kontekst historyczny. Idealne dla studentów literatury i miłośników dramatu. Zawiera omówienie zbrodni, władzy, ambicji oraz konsekwencji moralnych w utworze.
135,982887
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS