Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Aparat ruchu
Układ wydalniczy
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Genetyka klasyczna
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Systematyka związków nieorganicznych
Węglowodory
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Gazy i ich mieszaniny
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
186
•
25 lis 2025
•
lenaa
@usieczkaa
Matematyka i liczby to fundament wszystkich działań matematycznych. Na tych... Pokaż więcej
Liczby naturalne to podstawowy zbiór, który zawiera 0, 1, 2, 3, 4... Z kolei liczby całkowite obejmują także liczby ujemne: -3, -1, 0, 1, 2.... Jeszcze szerszym zbiorem są liczby wymierne, do których należą wszystkie ułamki, np. .
Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne to przydatna umiejętność. Możemy to zrobić, doprowadzając mianownik do wartości 10, 100, 1000 itd. Na przykład: zamieniamy na , mnożąc licznik i mianownik przez 5, bo do mianownika 100 brakuje nam właśnie 5 dwudziestek.
Niektóre ułamki warto zapamiętać: , , , , , .
Wskazówka: Jeśli zapiszesz ułamek w postaci dziesiętnej, łatwiej będzie Ci porównywać różne wartości i wykonywać na nich działania!
Nie wszystkie ułamki można łatwo zamienić, mnożąc licznik i mianownik przez tę samą liczbę. W przypadku takich ułamków jak musimy wykonać dzielenie: 7:16 = 0,4375. Niektóre ułamki, jak , dają nieskończone rozwinięcia okresowe - 0,1(8), czyli 0,188888...
Zaokrąglanie to ważna umiejętność, która pozwala upraszczać obliczenia. Przy zaokrąglaniu do dziesiątek patrzymy na cyfrę jedności - jeśli jest mniejsza od 5, zaokrąglamy w dół (184 ≈ 180), a jeśli większa lub równa 5, zaokrąglamy w górę (185 ≈ 190).
Podobnie działa zaokrąglanie do setek - patrzymy wtedy na cyfrę dziesiątek. Na przykład 407 ≈ 400 (zaokrąglamy w dół), a 750 ≈ 800 (zaokrąglamy w górę). Czasem zaokrąglenie może zmienić wartość liczby znacząco - 37 ≈ 0, a 61 ≈ 100.
Pamiętaj! Kluczowa zasada zaokrąglania: cyfry 0-4 zaokrąglamy w dół, a 5-9 w górę. Ta zasada działa na każdej pozycji.
Zaokrąglanie do tysięcy pomaga nam pracować z bardzo dużymi liczbami. Przykładowo 34280 ≈ 34000 (patrzymy na cyfrę setek), a 1513 ≈ 2000 (bo 5 zaokrąglamy w górę). Czasem rezultatem może być 0, jak w przypadku 487 ≈ 0.
Możemy też zaokrąglać liczby z częścią dziesiętną. Przy zaokrąglaniu do jedności patrzymy na część dziesiętną - 120,307 ≈ 120, ale 13,574 ≈ 14. Do części dziesiątych zaokrąglamy patrząc na setne - 129,303 ≈ 129,3, a 213,57 ≈ 213,6.
Zaokrąglanie do części tysięcznych wymaga spojrzenia na czwartą cyfrę po przecinku. Przykładowo 54,97451 ≈ 54,975. Im więcej cyfr po przecinku zachowujemy, tym dokładniejszy jest nasz wynik.
Świetnie sobie radzisz! Zaokrąglanie używa się wszędzie - od obliczeń w sklepie po skomplikowane zadania matematyczne. Ta umiejętność przyda Ci się na co dzień!
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
lenaa
@usieczkaa
Matematyka i liczby to fundament wszystkich działań matematycznych. Na tych lekcjach poznamy różne rodzaje liczb, sposoby zapisywania ułamków oraz zasady zaokrąglania, które pomogą nam w rozwiązywaniu codziennych problemów matematycznych.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Liczby naturalne to podstawowy zbiór, który zawiera 0, 1, 2, 3, 4... Z kolei liczby całkowite obejmują także liczby ujemne: -3, -1, 0, 1, 2.... Jeszcze szerszym zbiorem są liczby wymierne, do których należą wszystkie ułamki, np. .
Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne to przydatna umiejętność. Możemy to zrobić, doprowadzając mianownik do wartości 10, 100, 1000 itd. Na przykład: zamieniamy na , mnożąc licznik i mianownik przez 5, bo do mianownika 100 brakuje nam właśnie 5 dwudziestek.
Niektóre ułamki warto zapamiętać: , , , , , .
Wskazówka: Jeśli zapiszesz ułamek w postaci dziesiętnej, łatwiej będzie Ci porównywać różne wartości i wykonywać na nich działania!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Nie wszystkie ułamki można łatwo zamienić, mnożąc licznik i mianownik przez tę samą liczbę. W przypadku takich ułamków jak musimy wykonać dzielenie: 7:16 = 0,4375. Niektóre ułamki, jak , dają nieskończone rozwinięcia okresowe - 0,1(8), czyli 0,188888...
Zaokrąglanie to ważna umiejętność, która pozwala upraszczać obliczenia. Przy zaokrąglaniu do dziesiątek patrzymy na cyfrę jedności - jeśli jest mniejsza od 5, zaokrąglamy w dół (184 ≈ 180), a jeśli większa lub równa 5, zaokrąglamy w górę (185 ≈ 190).
Podobnie działa zaokrąglanie do setek - patrzymy wtedy na cyfrę dziesiątek. Na przykład 407 ≈ 400 (zaokrąglamy w dół), a 750 ≈ 800 (zaokrąglamy w górę). Czasem zaokrąglenie może zmienić wartość liczby znacząco - 37 ≈ 0, a 61 ≈ 100.
Pamiętaj! Kluczowa zasada zaokrąglania: cyfry 0-4 zaokrąglamy w dół, a 5-9 w górę. Ta zasada działa na każdej pozycji.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Zaokrąglanie do tysięcy pomaga nam pracować z bardzo dużymi liczbami. Przykładowo 34280 ≈ 34000 (patrzymy na cyfrę setek), a 1513 ≈ 2000 (bo 5 zaokrąglamy w górę). Czasem rezultatem może być 0, jak w przypadku 487 ≈ 0.
Możemy też zaokrąglać liczby z częścią dziesiętną. Przy zaokrąglaniu do jedności patrzymy na część dziesiętną - 120,307 ≈ 120, ale 13,574 ≈ 14. Do części dziesiątych zaokrąglamy patrząc na setne - 129,303 ≈ 129,3, a 213,57 ≈ 213,6.
Zaokrąglanie do części tysięcznych wymaga spojrzenia na czwartą cyfrę po przecinku. Przykładowo 54,97451 ≈ 54,975. Im więcej cyfr po przecinku zachowujemy, tym dokładniejszy jest nasz wynik.
Świetnie sobie radzisz! Zaokrąglanie używa się wszędzie - od obliczeń w sklepie po skomplikowane zadania matematyczne. Ta umiejętność przyda Ci się na co dzień!
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
6
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozum zasady podzielności liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i niewymiernych. Dowiedz się, jak rozpoznawać liczby parzyste i nieparzyste oraz zastosować reguły podzielności w praktyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych oraz ich operacji. Materiał obejmuje rozwijanie liczb dziesiętnych, zamianę ułamków oraz liczby przeciwne. Idealne dla uczniów klasy 7 przygotowujących się do sesji. Typ: Powtórka.
MatematykaZrozumienie liczb naturalnych: definicja, podział na parzyste i nieparzyste, liczby pierwsze oraz działania matematyczne. Idealne dla uczniów szukających klarownych wyjaśnień i przykładów. Typ: podsumowanie.
MatematykaWŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH BARTEK OD MATEMATYKI, BARTOSZ KNOWUNITY
MatematykaOdkryj różne typy liczb w matematyce: naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne i rzeczywiste. Zrozum definicje, przykłady oraz ich oznaczenia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Zawiera zadania do samodzielnego rozwiązania.
MatematykaPowtórzenie z działu "liczby i działania" klasa 7, matematyka.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
