Matematyka to potężne narzędzie, które pomaga nam opisać świat wokół... Pokaż więcej
Język polskiZarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
3,288
•
Zaktualizowano Mar 17, 2026
•
Liczby Rzeczywiste i Wyrażenia Algebraiczne: Główne Pojęcia i Wzory
K
Kamila Dobosz
@kamiladobosz_xcci
1 / 6
Liczby rzeczywiste
Zbiór liczb rzeczywistych składa się z różnych rodzajów liczb. Mamy tu liczby naturalne (0, 1, 2, 3...), liczby całkowite (...-2, -1, 0, 1, 2...) oraz liczby wymierne, które można zapisać jako ułamek zwykły. Do liczb wymiernych zaliczamy np. 104/1001 czy 0,(37).
Liczby niewymierne to te, których nie możemy zapisać jako ułamek zwykły, jak π czy √5. Nie dają się one przedstawić jako skończony lub okresowy rozwinięcie dziesiętne.
💡 Przy rozwiązywaniu zadań zawsze pamiętaj o kolejności wykonywania działań: najpierw nawiasy, potem potęgi i pierwiastki, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.
Potęgi
Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Gdy widzisz a^m, oznacza to, że liczba a (podstawa) jest mnożona przez siebie m razy (wykładnik). Na przykład 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
Pamiętaj o kilku ważnych zasadach: a⁰ = 1 (dla a ≠ 0), a¹ = a, a dla liczb ujemnych a^ = 1/. Dla pierwiastków możemy zapisać a^ = √a.
Przy działaniach na potęgach stosujemy wzory: a^m · a^t = a^, a^m : a^t = a^ oraz ^t = a^(m·t). Podobnie dla potęg iloczynu i ilorazu: a^m · b^m = (a · b)^m i a^m / b^m = ^m.
🔑 Monotoniczność potęg jest kluczowa przy porównywaniu: dla a > 1, większa potęga daje większy wynik , ale dla 0 < a < 1 jest odwrotnie .
Pierwiastki
Pierwiastek to odwrotność potęgowania. Zapis √^m a oznacza liczbę b, która podniesiona do potęgi m daje a, czyli b^m = a.
Przy pierwiastkach parzystych (np. √, ⁴√) zawsze musimy pamiętać, że a ≥ 0 – nie możemy wyciągać pierwiastka parzystego stopnia z liczby ujemnej! Z kolei pierwiastki nieparzystego stopnia (np. ³√, ⁵√) działają dla wszystkich liczb rzeczywistych.
Najważniejsze wzory to: √^m a · √^m b = √^m (ab), √^m a / √^m b = √^m oraz ^k = √^m . Warto zapamiętać, że dla pierwiastka nieparzystego stopnia √^m = a, a dla parzystego √^m = |a|.
🧩 Gdy masz skomplikowane wyrażenie z pierwiastkami, spróbuj doprowadzić je do tego samego stopnia lub zastosować wzory. Pierwiastkowanie to odwrotność potęgowania!
Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenie algebraiczne to zbiór liczb i liter połączonych działaniami matematycznymi. Możesz je spotkać w formie jak 4x+7 czy 7.
Jednomian to podstawowy składnik wyrażeń - może być liczbą, literą lub ich iloczynem, np. -7, x, 2x²7y³. Suma algebraiczna to po prostu suma jednomianów. Najważniejsza umiejętność to redukcja wyrazów podobnych, czyli łączenie jednomianów o tych samych literach i potęgach.
Podstawowe przekształcenia to dodawanie , mnożenie , redukcja wyrazów podobnych , mnożenie sum algebraicznych oraz wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias .
🔍 Szukaj zawsze sposobu na uproszczenie wyrażenia! Często można znaleźć wspólny czynnik i wyłączyć go przed nawias, co znacznie ułatwia dalsze obliczenia.
Wzory skróconego mnożenia
Wzory skróconego mnożenia to matematyczne skróty, które pozwalają szybko mnożyć lub przekształcać wyrażenia algebraiczne. Zapamiętaj trzy najważniejsze:
Kwadrat sumy: ² = a² + 2ab + b². Ten wzór mówi, że kwadrat sumy to więcej niż suma kwadratów - dochodzi jeszcze podwójny iloczyn tych liczb.
Kwadrat różnicy: ² = a² - 2ab + b². Podobnie jak przy kwadracie sumy, ale środkowy składnik jest odejmowany.
Różnica kwadratów: a² - b² = . Ten wzór pozwala rozłożyć różnicę kwadratów na iloczyn sumy i różnicy.
✨ Przy usuwaniu niewymierności z mianownika mnożymy licznik i mianownik przez taką liczbę, która uczyni mianownik wymiernym, np. 2/√2 · √2/√2 = 2√2/2 = √2.
Procenty
Procent (%) to po prostu setna część liczby - 1% = 1/100. Podobnie promil (‰) to tysięczna część liczby - 1‰ = 1/1000. Łatwo przeliczyć, że 1% = 100‰.
Aby obliczyć p% liczby x, mnożymy · x. Analogicznie, p‰ liczby x to · x. Dzięki temu możesz łatwo obliczyć np. podatek VAT czy rabat na zakupach.
Ważnym zastosowaniem procentów są obliczenia finansowe. Przy kapitalizacji rocznej, kwota po m latach (Km) wynosi Km = K · ^m, gdzie K to początkowy kapitał, a p to roczna stopa procentowa .
💰 Kapitalizacja odsetek sprawia, że twoje oszczędności rosną szybciej niż przy prostym dodawaniu procentów! Przy stopie 10% rocznie, po 7 latach twój kapitał prawie się podwoi!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Najpopularniejsze notatki: manipulacja algebraiczna
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
Najpopularniejsze notatki
Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Liczby Rzeczywiste i Wyrażenia Algebraiczne: Główne Pojęcia i Wzory
K
Kamila Dobosz
@kamiladobosz_xcci
Matematyka to potężne narzędzie, które pomaga nam opisać świat wokół nas. W tym materiale poznasz podstawowe pojęcia, od liczb rzeczywistych, przez potęgi i pierwiastki, aż po wyrażenia algebraiczne, wzory skróconego mnożenia i procenty. Te fundamenty będą Ci potrzebne na każdym... Pokaż więcej
Liczby rzeczywiste
Zbiór liczb rzeczywistych składa się z różnych rodzajów liczb. Mamy tu liczby naturalne (0, 1, 2, 3...), liczby całkowite (...-2, -1, 0, 1, 2...) oraz liczby wymierne, które można zapisać jako ułamek zwykły. Do liczb wymiernych zaliczamy np. 104/1001 czy 0,(37).
Liczby niewymierne to te, których nie możemy zapisać jako ułamek zwykły, jak π czy √5. Nie dają się one przedstawić jako skończony lub okresowy rozwinięcie dziesiętne.
💡 Przy rozwiązywaniu zadań zawsze pamiętaj o kolejności wykonywania działań: najpierw nawiasy, potem potęgi i pierwiastki, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Potęgi
Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Gdy widzisz a^m, oznacza to, że liczba a (podstawa) jest mnożona przez siebie m razy (wykładnik). Na przykład 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
Pamiętaj o kilku ważnych zasadach: a⁰ = 1 (dla a ≠ 0), a¹ = a, a dla liczb ujemnych a^ = 1/. Dla pierwiastków możemy zapisać a^ = √a.
Przy działaniach na potęgach stosujemy wzory: a^m · a^t = a^, a^m : a^t = a^ oraz ^t = a^(m·t). Podobnie dla potęg iloczynu i ilorazu: a^m · b^m = (a · b)^m i a^m / b^m = ^m.
🔑 Monotoniczność potęg jest kluczowa przy porównywaniu: dla a > 1, większa potęga daje większy wynik , ale dla 0 < a < 1 jest odwrotnie .
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Pierwiastki
Pierwiastek to odwrotność potęgowania. Zapis √^m a oznacza liczbę b, która podniesiona do potęgi m daje a, czyli b^m = a.
Przy pierwiastkach parzystych (np. √, ⁴√) zawsze musimy pamiętać, że a ≥ 0 – nie możemy wyciągać pierwiastka parzystego stopnia z liczby ujemnej! Z kolei pierwiastki nieparzystego stopnia (np. ³√, ⁵√) działają dla wszystkich liczb rzeczywistych.
Najważniejsze wzory to: √^m a · √^m b = √^m (ab), √^m a / √^m b = √^m oraz ^k = √^m . Warto zapamiętać, że dla pierwiastka nieparzystego stopnia √^m = a, a dla parzystego √^m = |a|.
🧩 Gdy masz skomplikowane wyrażenie z pierwiastkami, spróbuj doprowadzić je do tego samego stopnia lub zastosować wzory. Pierwiastkowanie to odwrotność potęgowania!
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenie algebraiczne to zbiór liczb i liter połączonych działaniami matematycznymi. Możesz je spotkać w formie jak 4x+7 czy 7.
Jednomian to podstawowy składnik wyrażeń - może być liczbą, literą lub ich iloczynem, np. -7, x, 2x²7y³. Suma algebraiczna to po prostu suma jednomianów. Najważniejsza umiejętność to redukcja wyrazów podobnych, czyli łączenie jednomianów o tych samych literach i potęgach.
Podstawowe przekształcenia to dodawanie , mnożenie , redukcja wyrazów podobnych , mnożenie sum algebraicznych oraz wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias .
🔍 Szukaj zawsze sposobu na uproszczenie wyrażenia! Często można znaleźć wspólny czynnik i wyłączyć go przed nawias, co znacznie ułatwia dalsze obliczenia.
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Wzory skróconego mnożenia
Wzory skróconego mnożenia to matematyczne skróty, które pozwalają szybko mnożyć lub przekształcać wyrażenia algebraiczne. Zapamiętaj trzy najważniejsze:
Kwadrat sumy: ² = a² + 2ab + b². Ten wzór mówi, że kwadrat sumy to więcej niż suma kwadratów - dochodzi jeszcze podwójny iloczyn tych liczb.
Kwadrat różnicy: ² = a² - 2ab + b². Podobnie jak przy kwadracie sumy, ale środkowy składnik jest odejmowany.
Różnica kwadratów: a² - b² = . Ten wzór pozwala rozłożyć różnicę kwadratów na iloczyn sumy i różnicy.
✨ Przy usuwaniu niewymierności z mianownika mnożymy licznik i mianownik przez taką liczbę, która uczyni mianownik wymiernym, np. 2/√2 · √2/√2 = 2√2/2 = √2.
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Procenty
Procent (%) to po prostu setna część liczby - 1% = 1/100. Podobnie promil (‰) to tysięczna część liczby - 1‰ = 1/1000. Łatwo przeliczyć, że 1% = 100‰.
Aby obliczyć p% liczby x, mnożymy · x. Analogicznie, p‰ liczby x to · x. Dzięki temu możesz łatwo obliczyć np. podatek VAT czy rabat na zakupach.
Ważnym zastosowaniem procentów są obliczenia finansowe. Przy kapitalizacji rocznej, kwota po m latach (Km) wynosi Km = K · ^m, gdzie K to początkowy kapitał, a p to roczna stopa procentowa .
💰 Kapitalizacja odsetek sprawia, że twoje oszczędności rosną szybciej niż przy prostym dodawaniu procentów! Przy stopie 10% rocznie, po 7 latach twój kapitał prawie się podwoi!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
31
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny egzamin próbny ✓ Plany Eseju
Egzamin próbny
Quiz
Fiszki
Esej
Podobne notatki
Wzory Mnożenia 2 Stopnia
Zrozumienie wzorów skróconego mnożenia drugiego stopnia, w tym kwadratu sumy, kwadratu różnicy oraz różnicy kwadratów. Przykłady ilustrujące zastosowanie wzorów w praktyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
Matematyka1
Wzory Mnożenia i Nierówności
Zgłębiaj wzory skróconego mnożenia oraz metody usuwania niewymierności z mianownika. Poznaj wartość bezwzględną i zasady rozwiązywania nierówności. Idealne dla uczniów technikum i liceum, którzy chcą opanować podstawy matematyki. Typ: Podsumowanie.
Matematyka1
Potęgi i Logarytmy: Kluczowe Wzory
Zrozumienie potęg i logarytmów jest kluczowe w matematyce. Ten materiał omawia podstawowe wzory, właściwości logarytmów oraz ich zastosowania. Idealny dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Typ: Podsumowanie.
Matematyka1
Wzory Mnożenia Kwadratów i Sześcianów
Zrozumienie wzorów skróconego mnożenia dla kwadratów i sześcianów. Obejmuje kluczowe formuły, takie jak (a + b)², (a - b)², (a + b)³ oraz (a - b)³, wraz z przykładami ilustrującymi ich zastosowanie. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
Matematyka1
Wzory Mnożenia Kwadratów
Zrozum wzory skróconego mnożenia, w tym kwadrat sumy i różnicy. Przykłady obliczeń, takich jak (a+b)² i (a-b)², oraz zastosowanie wzorów w praktyce. Idealne dla uczniów matematyki na poziomie podstawowym i średnim.
Matematyka1
NWD i NWW w Matematyce
Zrozumienie NWD (największy wspólny dzielnik) i NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność) z przykładami. Obejmuje rozkład na czynniki pierwsze, twierdzenie o ilości dzielników oraz zasady podzielności. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
Matematyka8
Najpopularniejsze notatki: manipulacja algebraiczna
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
Najpopularniejsze notatki
Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS