Przedmioty

SchoolGPT

Kariera

SchoolAI

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

Działania na Liczbach Dziesiętnych i Notacji Wykładniczej

Podstawowe Działania

595

•

1 gru 2025

•

3 strony

Operacje na liczbach wymiernych

N

Nikola Kurowska

@ikolaurowska_swylgch

Liczby wymierne to ważna część matematyki, którą często wykorzystujemy w... Pokaż więcej

Page 1
Page 2
Page 3
1 / 3
Liczby wymierne Jak odróżnić wynik ● • (+) i (+)=(+) • (-) i (-) = (+) ● • (-) i (+) = (-) (-) = (-) ! (+) • 1.Dodawanie 1. -3+(-2)=-3+(-2)=

Liczby wymierne i dodawanie

Kiedy dodajemy lub odejmujemy liczby, ważne są ich znaki. Zapamiętaj proste reguły:

  • Dwa plusy dają plus: (+) i (+) = (+)
  • Dwa minusy dają plus: (-) i (-) = (+)
  • Plus i minus dają minus: (+) i (-) = (-)
  • Minus i plus dają minus: (-) i (+) = (-)

Przy dodawaniu ułamków musimy mieć wspólny mianownik. Jeśli ułamki mają różne mianowniki, najpierw sprowadzamy je do wspólnego. Na przykład: −3+(−2)=−5-3+(-2)=-5 23+(−14)=−812+(−312)=−1112\frac{2}{3}+(-\frac{1}{4})=-\frac{8}{12}+(-\frac{3}{12})=-\frac{11}{12}

Wskazówka: Aby znaleźć wspólny mianownik, pomnóż mianowniki przez siebie lub znajdź ich najmniejszą wspólną wielokrotność. Pamiętaj, że mnożąc mianownik przez jakąś liczbę, musisz też pomnożyć licznik przez tę samą liczbę!

Liczby wymierne Jak odróżnić wynik ● • (+) i (+)=(+) • (-) i (-) = (+) ● • (-) i (+) = (-) (-) = (-) ! (+) • 1.Dodawanie 1. -3+(-2)=-3+(-2)=

Budowa ułamka i odejmowanie

Każdy ułamek składa się z licznika (liczby na górze), mianownika (liczby na dole) i kreski ułamkowej, która je rozdziela.

Odejmowanie liczb wymiernych przypomina dodawanie. Możesz zamienić odejmowanie na dodawanie liczby przeciwnej: 3−(−4,5)=3+4,5=7,53 - (-4,5) = 3 + 4,5 = 7,5 314−(−4,5)=3,25+4,5=7,753\frac{1}{4} - (-4,5) = 3,25 + 4,5 = 7,75

Przy mnożeniu liczb pamiętaj o znakach:

  • Plus razy plus daje plus: 3⋅2=63 \cdot 2 = 6
  • Minus razy plus daje minus: −3⋅2=−6-3 \cdot 2 = -6
  • Plus razy minus daje minus: 3⋅(−2)=−63 \cdot (-2) = -6
  • Minus razy minus daje plus: −3⋅(−2)=6-3 \cdot (-2) = 6

Ważne: W odejmowaniu zawsze pamiętaj o zmianie znaku liczby odejmowanej i zamianie działania na dodawanie!

Liczby wymierne Jak odróżnić wynik ● • (+) i (+)=(+) • (-) i (-) = (+) ● • (-) i (+) = (-) (-) = (-) ! (+) • 1.Dodawanie 1. -3+(-2)=-3+(-2)=

Mnożenie ułamków

Mnożenie ułamków jest prostsze niż dodawanie, ponieważ nie musisz sprowadzać ich do wspólnego mianownika. Po prostu pomnóż licznik przez licznik i mianownik przez mianownik: 23⋅14=2⋅13⋅4=212=16\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}

Po pomnożeniu ułamków często możesz skrócić wynik, dzieląc licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik. W naszym przykładzie 212\frac{2}{12} można skrócić przez 2, otrzymując 16\frac{1}{6}.

Pamiętaj: W mnożeniu ułamków nie potrzebujemy wspólnego mianownika - to duże ułatwienie! Zawsze spróbuj skrócić wynik, aby otrzymać ułamek w najprostszej postaci.



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Podstawowe Działania

Liczby i Działania: Kluczowe Zasady

Odkryj kluczowe zasady dotyczące liczb i działań matematycznych w tym podsumowaniu. Zawiera informacje o ułamkach, liczbach dziesiętnych, porównywaniu liczb oraz zaokrąglaniu. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Matematyka na Egzaminie Ósmoklasisty

Przygotuj się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki! Odkryj kluczowe zagadnienia, takie jak działania na liczbach, geometria, równania, procenty oraz prawdopodobieństwo. Idealne materiały do nauki na e8 2025.

MatematykaMatematyka
8

Liczby i działania

Zadania dotyczące działań na liczbach, w tym zapisywanie liczb rzymskich, rozkład na czynniki oraz znajdowanie największego wspólnego dzielnika. Idealne dla uczniów 8 klasy, którzy chcą doskonalić swoje umiejętności matematyczne. Zawiera przykłady i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania.

MatematykaMatematyka
8

Podstawy Liczb i Działań

Zgłębiaj podstawowe zasady dotyczące liczb naturalnych, systemu rzymskiego, cech podzielności oraz kolejności wykonywania działań matematycznych. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby, a także jak porównywać i zaokrąglać liczby naturalne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
8

Podstawy Liczb i Działań

Zrozumienie liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych oraz podstawowych działań arytmetycznych. Materiał obejmuje definicje, przykłady oraz zasady zaokrąglania. Idealne dla uczniów klasy 7. Typ: prezentacja.

MatematykaMatematyka
8

Zaokrąglanie i Porównywanie Liczb

Odkryj zasady zaokrąglania liczb oraz techniki porównywania ich wartości. Dowiedz się, jak stosować kolejność działań w arytmetyce, aby poprawnie rozwiązywać zadania matematyczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Operacje na liczbach całkowitych

Zrozum podstawowe operacje na liczbach całkowitych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Znajdziesz przykłady oraz zadania do samodzielnego rozwiązania z odpowiedziami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów.

MatematykaMatematyka
5

Operacje na Pierwiastkach

Zrozum podstawowe operacje matematyczne na pierwiastkach, w tym dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Przykłady ilustrujące każdy typ działania oraz zasady dotyczące manipulacji liczbami pod pierwiastkiem. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Liczby i Działania - Klasa 5

Zbiór zadań i obliczeń z matematyki dla klasy 5, obejmujący liczby, działania oraz geometrę. Idealne materiały do powtórki przed sprawdzianem. Zawiera przykłady obliczeń, zadania z geometrii oraz metody pisemne. Doskonałe dla uczniów przygotowujących się do egzaminu ósmoklasisty.

MatematykaMatematyka
5

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Procenty

Procenty

MatematykaMatematyka
4

Wzory Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, wzory na objętość i pole powierzchni, oraz szczegółowe obliczenia dla różnych typów graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Nierówności i Równania Kwadratowe

Zgłębiaj nierówności i równania kwadratowe! Dowiedz się o własnościach funkcji kwadratowej, miejscach zerowych, oraz sposobach przekształcania postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej. Przykłady zadań tekstowych oraz szczegółowe omówienie delty i jej zastosowania w rozwiązywaniu równań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
4

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Bohaterowie Zbrodni i Kary

Analiza postaci i kluczowych motywów w 'Zbrodni i karze' Fiodora Dostojewskiego. Zawiera szczegółowe opisy bohaterów, ich relacji oraz wpływu zbrodni na psychikę Raskolnikowa. Idealne dla studentów literatury i analizy psychologicznej. Typ: streszczenie i charakterystyka.

Język polskiJęzyk polski
4

Analiza Ksiąg Biblijnych

Zgłębiaj kluczowe Księgi Biblii, w tym Księgę Rodzaju, Pieśń nad Pieśniami, Księgę Hioba, Księgę Koheleta, Księgę Psalmów oraz Apokalipsę św. Jana. Odkryj ich przesłania, relacje między Bogiem a człowiekiem oraz znaczenie w kontekście chrześcijańskim. Idealne dla studentów teologii i miłośników literatury biblijnej.

Język polskiJęzyk polski
4

Postawy wobec zła w Dżumie

Analiza postaw bohaterów w powieści 'Dżuma' Alberta Camusa. Zawiera omówienie kluczowych postaci, ich motywacji oraz cytatów ilustrujących walkę ze złem. Idealne dla studentów literatury i filozofii. Typ: podsumowanie.

Język polskiJęzyk polski
1

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Antyk: Filozofia i Mitologia

Odkryj kluczowe koncepcje antyku, w tym filozofię stoicyzmu, sceptycyzmu, epikureizmu oraz archetypy mitologiczne. Ta notatka zawiera przegląd najważniejszych idei, postaci i dzieł literackich, które kształtowały myślenie w starożytności. Idealna dla studentów historii i literatury, oferuje zrozumienie wpływu antyku na współczesną kulturę.

Język polskiJęzyk polski
1

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Działania na Liczbach Dziesiętnych i Notacji Wykładniczej

Podstawowe Działania

 

Matematyka

•

595

•

1 gru 2025

•

3 strony

Operacje na liczbach wymiernych

N

Nikola Kurowska

@ikolaurowska_swylgch

Liczby wymierne to ważna część matematyki, którą często wykorzystujemy w codziennych obliczeniach. Nauczysz się, jak wykonywać podstawowe działania na liczbach wymiernych: dodawanie, odejmowanie i mnożenie. Zobaczysz też, jak radzić sobie z ułamkami.

Liczby wymierne Jak odróżnić wynik ● • (+) i (+)=(+) • (-) i (-) = (+) ● • (-) i (+) = (-) (-) = (-) ! (+) • 1.Dodawanie 1. -3+(-2)=-3+(-2)=

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Liczby wymierne i dodawanie

Kiedy dodajemy lub odejmujemy liczby, ważne są ich znaki. Zapamiętaj proste reguły:

  • Dwa plusy dają plus: (+) i (+) = (+)
  • Dwa minusy dają plus: (-) i (-) = (+)
  • Plus i minus dają minus: (+) i (-) = (-)
  • Minus i plus dają minus: (-) i (+) = (-)

Przy dodawaniu ułamków musimy mieć wspólny mianownik. Jeśli ułamki mają różne mianowniki, najpierw sprowadzamy je do wspólnego. Na przykład: −3+(−2)=−5-3+(-2)=-5 23+(−14)=−812+(−312)=−1112\frac{2}{3}+(-\frac{1}{4})=-\frac{8}{12}+(-\frac{3}{12})=-\frac{11}{12}

Wskazówka: Aby znaleźć wspólny mianownik, pomnóż mianowniki przez siebie lub znajdź ich najmniejszą wspólną wielokrotność. Pamiętaj, że mnożąc mianownik przez jakąś liczbę, musisz też pomnożyć licznik przez tę samą liczbę!

Liczby wymierne Jak odróżnić wynik ● • (+) i (+)=(+) • (-) i (-) = (+) ● • (-) i (+) = (-) (-) = (-) ! (+) • 1.Dodawanie 1. -3+(-2)=-3+(-2)=

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Budowa ułamka i odejmowanie

Każdy ułamek składa się z licznika (liczby na górze), mianownika (liczby na dole) i kreski ułamkowej, która je rozdziela.

Odejmowanie liczb wymiernych przypomina dodawanie. Możesz zamienić odejmowanie na dodawanie liczby przeciwnej: 3−(−4,5)=3+4,5=7,53 - (-4,5) = 3 + 4,5 = 7,5 314−(−4,5)=3,25+4,5=7,753\frac{1}{4} - (-4,5) = 3,25 + 4,5 = 7,75

Przy mnożeniu liczb pamiętaj o znakach:

  • Plus razy plus daje plus: 3⋅2=63 \cdot 2 = 6
  • Minus razy plus daje minus: −3⋅2=−6-3 \cdot 2 = -6
  • Plus razy minus daje minus: 3⋅(−2)=−63 \cdot (-2) = -6
  • Minus razy minus daje plus: −3⋅(−2)=6-3 \cdot (-2) = 6

Ważne: W odejmowaniu zawsze pamiętaj o zmianie znaku liczby odejmowanej i zamianie działania na dodawanie!

Liczby wymierne Jak odróżnić wynik ● • (+) i (+)=(+) • (-) i (-) = (+) ● • (-) i (+) = (-) (-) = (-) ! (+) • 1.Dodawanie 1. -3+(-2)=-3+(-2)=

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Mnożenie ułamków

Mnożenie ułamków jest prostsze niż dodawanie, ponieważ nie musisz sprowadzać ich do wspólnego mianownika. Po prostu pomnóż licznik przez licznik i mianownik przez mianownik: 23⋅14=2⋅13⋅4=212=16\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}

Po pomnożeniu ułamków często możesz skrócić wynik, dzieląc licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik. W naszym przykładzie 212\frac{2}{12} można skrócić przez 2, otrzymując 16\frac{1}{6}.

Pamiętaj: W mnożeniu ułamków nie potrzebujemy wspólnego mianownika - to duże ułatwienie! Zawsze spróbuj skrócić wynik, aby otrzymać ułamek w najprostszej postaci.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

8

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Operacje na Ułamkach

Zrozumienie podstawowych operacji na ułamkach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Przykłady z różnymi mianownikami oraz wspólnym mianownikiem. Idealne dla uczniów szukających praktycznych wskazówek i ćwiczeń.

MatematykaMatematyka
5

Liczby Ujemne i Dodatnie

Zrozumienie liczb ujemnych i dodatnich w matematyce. Obejmuje dodawanie, odejmowanie oraz dzielenie liczb, a także pojęcie wartości bezwzględnej. Idealne dla uczniów klasy 6. Przykłady i zadania do samodzielnego rozwiązania.

MatematykaMatematyka
6

Dodawanie Pisemne Krok po Kroku

Zrozum, jak poprawnie dodawać liczby pisemnie dzięki prostemu przewodnikowi. Obejmuje szczegółowe przykłady i wyjaśnienia, które pomogą w nauce dodawania. Idealne dla uczniów na każdym poziomie. Typ: instrukcja.

MatematykaMatematyka
4

Dodawanie i Odejmowanie Liczb Dodatnich

Zrozum podstawowe zasady dodawania i odejmowania liczb dodatnich. Ta krótka prezentacja omawia operacje na liczbach naturalnych, w tym dodawanie i odejmowanie z użyciem wspólnego mianownika oraz przykłady praktyczne. Idealne dla uczniów uczących się matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Operacje na Liczbach Ujemnych

Zrozumienie dodawania i odejmowania liczb ujemnych w matematyce. Przykłady i wyjaśnienia dla uczniów 5 klasy, obejmujące operacje takie jak -5 + 7 oraz -4 - (-6). Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.

MatematykaMatematyka
5

Liczby Dodatnie i Ujemne

Podsumowanie kluczowych pojęć dotyczących liczb dodatnich i ujemnych w matematyce dla klasy 6. Zawiera przykłady dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych oraz zasady kolejności działań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów.

MatematykaMatematyka
6

Najpopularniejsze notatki: Podstawowe Działania

Liczby i Działania: Kluczowe Zasady

Odkryj kluczowe zasady dotyczące liczb i działań matematycznych w tym podsumowaniu. Zawiera informacje o ułamkach, liczbach dziesiętnych, porównywaniu liczb oraz zaokrąglaniu. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Matematyka na Egzaminie Ósmoklasisty

Przygotuj się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki! Odkryj kluczowe zagadnienia, takie jak działania na liczbach, geometria, równania, procenty oraz prawdopodobieństwo. Idealne materiały do nauki na e8 2025.

MatematykaMatematyka
8

Liczby i działania

Zadania dotyczące działań na liczbach, w tym zapisywanie liczb rzymskich, rozkład na czynniki oraz znajdowanie największego wspólnego dzielnika. Idealne dla uczniów 8 klasy, którzy chcą doskonalić swoje umiejętności matematyczne. Zawiera przykłady i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania.

MatematykaMatematyka
8

Podstawy Liczb i Działań

Zgłębiaj podstawowe zasady dotyczące liczb naturalnych, systemu rzymskiego, cech podzielności oraz kolejności wykonywania działań matematycznych. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby, a także jak porównywać i zaokrąglać liczby naturalne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
8

Podstawy Liczb i Działań

Zrozumienie liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych oraz podstawowych działań arytmetycznych. Materiał obejmuje definicje, przykłady oraz zasady zaokrąglania. Idealne dla uczniów klasy 7. Typ: prezentacja.

MatematykaMatematyka
8

Zaokrąglanie i Porównywanie Liczb

Odkryj zasady zaokrąglania liczb oraz techniki porównywania ich wartości. Dowiedz się, jak stosować kolejność działań w arytmetyce, aby poprawnie rozwiązywać zadania matematyczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Operacje na liczbach całkowitych

Zrozum podstawowe operacje na liczbach całkowitych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Znajdziesz przykłady oraz zadania do samodzielnego rozwiązania z odpowiedziami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów.

MatematykaMatematyka
5

Operacje na Pierwiastkach

Zrozum podstawowe operacje matematyczne na pierwiastkach, w tym dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Przykłady ilustrujące każdy typ działania oraz zasady dotyczące manipulacji liczbami pod pierwiastkiem. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Liczby i Działania - Klasa 5

Zbiór zadań i obliczeń z matematyki dla klasy 5, obejmujący liczby, działania oraz geometrę. Idealne materiały do powtórki przed sprawdzianem. Zawiera przykłady obliczeń, zadania z geometrii oraz metody pisemne. Doskonałe dla uczniów przygotowujących się do egzaminu ósmoklasisty.

MatematykaMatematyka
5

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Procenty

Procenty

MatematykaMatematyka
4

Wzory Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, wzory na objętość i pole powierzchni, oraz szczegółowe obliczenia dla różnych typów graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Nierówności i Równania Kwadratowe

Zgłębiaj nierówności i równania kwadratowe! Dowiedz się o własnościach funkcji kwadratowej, miejscach zerowych, oraz sposobach przekształcania postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej. Przykłady zadań tekstowych oraz szczegółowe omówienie delty i jej zastosowania w rozwiązywaniu równań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
4

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Bohaterowie Zbrodni i Kary

Analiza postaci i kluczowych motywów w 'Zbrodni i karze' Fiodora Dostojewskiego. Zawiera szczegółowe opisy bohaterów, ich relacji oraz wpływu zbrodni na psychikę Raskolnikowa. Idealne dla studentów literatury i analizy psychologicznej. Typ: streszczenie i charakterystyka.

Język polskiJęzyk polski
4

Analiza Ksiąg Biblijnych

Zgłębiaj kluczowe Księgi Biblii, w tym Księgę Rodzaju, Pieśń nad Pieśniami, Księgę Hioba, Księgę Koheleta, Księgę Psalmów oraz Apokalipsę św. Jana. Odkryj ich przesłania, relacje między Bogiem a człowiekiem oraz znaczenie w kontekście chrześcijańskim. Idealne dla studentów teologii i miłośników literatury biblijnej.

Język polskiJęzyk polski
4

Postawy wobec zła w Dżumie

Analiza postaw bohaterów w powieści 'Dżuma' Alberta Camusa. Zawiera omówienie kluczowych postaci, ich motywacji oraz cytatów ilustrujących walkę ze złem. Idealne dla studentów literatury i filozofii. Typ: podsumowanie.

Język polskiJęzyk polski
1

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Antyk: Filozofia i Mitologia

Odkryj kluczowe koncepcje antyku, w tym filozofię stoicyzmu, sceptycyzmu, epikureizmu oraz archetypy mitologiczne. Ta notatka zawiera przegląd najważniejszych idei, postaci i dzieł literackich, które kształtowały myślenie w starożytności. Idealna dla studentów historii i literatury, oferuje zrozumienie wpływu antyku na współczesną kulturę.

Język polskiJęzyk polski
1

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS