Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym

Zapisywanie liczb w systemie dziesiątkowym

451

•

3 gru 2025

•

1 strona

Czym są liczby wymierne?

kaja123

@kaja1233210

Liczby wymierne to jeden z najważniejszych typów liczb, z którymi... Pokaż więcej

$# LICZBY ## WYMIERNE Liczba wymierna to taka licata, którą można zapisać w postaci stamka zwjutego, czyli w postaci: $\frac{p}{q}$ gdue:$

Liczby wymierne - podstawy

Liczby wymierne to wszystkie liczby, które można zapisać jako ułamek $\frac{p}{q}$ . Brzmi skomplikowanie? W rzeczywistości używasz ich codziennie!

W tym ułamku p to dowolna liczba całkowita (może być dodatnia, ujemna lub zero), a q to liczba całkowita różna od zera. Dlaczego q nie może być zerem? Bo nie można dzielić przez zero!

Zbiór wszystkich liczb wymiernych oznaczamy symbolem Q. Pamiętaj, że liczby całkowite $jak 5, -3, 0$ też są wymierne - można je zapisać jako $\frac{5}{1}$ , $\frac{-3}{1}$ , $\frac{0}{1}$ .

Liczby dziesiętne jak 2,34 również należą do tej grupy, bo można je przekształcić w ułamki. Na przykład 2,34 = $\frac{234}{100}$ = 2 $\frac{34}{100}$ .

Wskazówka: Jeśli widzisz liczbę, która da się zapisać jako ułamek, to na pewno jest wymierna!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Zaokrąglanie liczb

1992

Zaokrąglanie liczb

259

Zaokrąglanie liczb

5849

269

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym

Zapisywanie liczb w systemie dziesiątkowym

Matematyka

•

451

•

3 gru 2025

•

1 strona

Czym są liczby wymierne?

kaja123

@kaja1233210

Liczby wymierne to jeden z najważniejszych typów liczb, z którymi pracujesz w matematyce. To wszystkie liczby, które można zapisać jako ułamek - i jest ich więcej, niż myślisz!

$# LICZBY ## WYMIERNE Liczba wymierna to taka licata, którą można zapisać w postaci stamka zwjutego, czyli w postaci: $\frac{p}{q}$ gdue:$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Liczby wymierne - podstawy

Liczby wymierne to wszystkie liczby, które można zapisać jako ułamek $\frac{p}{q}$ . Brzmi skomplikowanie? W rzeczywistości używasz ich codziennie!

W tym ułamku p to dowolna liczba całkowita (może być dodatnia, ujemna lub zero), a q to liczba całkowita różna od zera. Dlaczego q nie może być zerem? Bo nie można dzielić przez zero!

Zbiór wszystkich liczb wymiernych oznaczamy symbolem Q. Pamiętaj, że liczby całkowite $jak 5, -3, 0$ też są wymierne - można je zapisać jako $\frac{5}{1}$ , $\frac{-3}{1}$ , $\frac{0}{1}$ .

Liczby dziesiętne jak 2,34 również należą do tej grupy, bo można je przekształcić w ułamki. Na przykład 2,34 = $\frac{234}{100}$ = 2 $\frac{34}{100}$ .

Wskazówka: Jeśli widzisz liczbę, która da się zapisać jako ułamek, to na pewno jest wymierna!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Zaokrąglanie Liczb

Zrozum zasady zaokrąglania liczb do dziesiątek, setek i tysięcy. Ten materiał edukacyjny zawiera kluczowe informacje o cyfrach w różnych miejscach wartości liczbowej oraz praktyczne przykłady. Idealne dla uczniów uczących się matematyki i języka polskiego.

Matematyka

Zaokrąglanie Liczb w Matematyce

Odkryj zasady zaokrąglania liczb w matematyce. Dowiedz się, jak zaokrąglać liczby do setek, dziesiątek i jednostek, oraz poznaj zasady dotyczące cyfr. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Zaokrąglanie Liczb Naturalnych i Ułamków

Zrozum zasady zaokrąglania liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych. Ten materiał zawiera przykłady zaokrąglania do tysięcy, setek, dziesiątek oraz szczegółowe objaśnienia dotyczące zaokrąglania części dziesiętnych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.

Matematyka

Podstawy Liczb i Działań

Zgłębiaj podstawowe zasady dotyczące liczb naturalnych, systemu rzymskiego, cech podzielności oraz kolejności wykonywania działań matematycznych. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby, a także jak porównywać i zaokrąglać liczby naturalne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Matematyka

GCD i LCM: Obliczenia

Zrozumienie największego wspólnego dzielnika (NWD) i najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) z przykładami obliczeń. Dowiedz się, jak znaleźć NWD i NWW dla liczb 42 i 24, oraz jak stosować metody faktoryzacji. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Naturalne Liczby i Oś Liczbowa

Zrozumienie naturalnych liczb oraz osi liczbowej w matematyce dla klasy 4. Dowiedz się, jak zaznaczać liczby na osi, porównywać je oraz stosować skrócone zapisy matematyczne. Idealne dla uczniów, którzy chcą poprawić swoje umiejętności w zakresie liczb naturalnych i ich reprezentacji.

Matematyka

Podobne notatki

Zaokrąglanie liczb

1992

Zaokrąglanie liczb

259

Zaokrąglanie liczb

5849

269

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS