Logarytmy – Podstawowe informacje i właściwości

Natalia Maj

22.11.2025

Matematyka

Logarytmy

Matematyka

Własności potęg i logarytmów

Właściwości logarytmów

325

•

22 lis 2025

•

2 strony

Logarytmy – Podstawowe informacje i właściwości

Name: Knowunity
Brand: Knowunity
Rating: 4.6 (95900 reviews)

Natalia Maj

@nataliamaj

Poznajemy logarytmy - matematyczne narzędzie, które pomoże Ci rozwiązywać równania... Pokaż więcej

diekuja
Temat: Definicia lazarytmu. Palstawowe własności, logarytmów.
c- wynik
logarytm - log
liga b=c
6-hozba logarytmowana
a-palstawa waga

Definicja logarytmu

Logarytm to sposób zapisu odpowiedzi na pytanie: do jakiej potęgi trzeba podnieść liczbę, aby otrzymać inną liczbę? Zapisujemy to jako $log_a b = c$ , co oznacza, że $a^c = b$ . Liczba $a$ to podstawa logarytmu (zawsze większa od zera), $b$ to liczba logarytmowana, a $c$ to wynik.

Przykładowo, $log_2 8 = 3$ , bo $2^3 = 8$ . Podobnie $log_2 \sqrt{2} = \frac{1}{2}$ , bo $2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$ . Warto zapamiętać, że $log_a 1 = 0$ $bo $a^0 = 1$$ oraz $log_a a = 1$ $bo $a^1 = a$$ .

Istnieją też inne ważne reguły jak $log_a a^r = r$ $np. $log_3 3^2 = 2$$ . Wykorzystujemy te zasady przy rozwiązywaniu zadań, takich jak $log_3 243 = 5$ $ponieważ $3^5 = 243$$ czy $log_2 32 = 5$ $bo $2^5 = 32$$ .

💡 Wskazówka: Zawsze, gdy widzisz logarytm, pomyśl o nim jako o potędze, którą szukasz! Pytasz: „Ile razy muszę pomnożyć podstawę przez siebie, aby dostać liczbę logarytmowaną?"

Właściwości logarytmów

Logarytmy mają kilka kluczowych właściwości, które pozwalają nam uprościć skomplikowane obliczenia. Najważniejsze z nich to: $log_a (x \cdot y) = log_a x + log_a y$ oraz $log_a (\frac{x}{y}) = log_a x - log_a y$ .

Te reguły umożliwiają zamianę mnożenia na dodawanie i dzielenia na odejmowanie. Istnieje też wzór na logarytm potęgi: $log_a x^r = r \cdot log_a x$ . Dzięki temu możemy wyciągnąć wykładnik potęgi przed logarytm.

Przykłady zastosowania: $log_{10} 100 = 2$ $bo $10^2 = 100$$ , $log_2 4 = 2$ $bo $2^2 = 4$$ , $log_3 27 = 3$ $bo $3^3 = 27$$ , a $log_{10} 0,01 = -2$ $bo $10^{-2} = 0,01$$ .

🔑 Zapamiętaj: Logarytm zamienia mnożenie na dodawanie i dzielenie na odejmowanie! To dlatego logarytmy są tak przydatne w praktycznych obliczeniach.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Obliczanie logarytmy rozszerzenie

919

własności logarytmów

676

Zadania pod maturę z matematyki podstawowej

1356

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Własności potęg i logarytmów

Właściwości logarytmów

Matematyka

•

325

•

22 lis 2025

•

2 strony

Logarytmy – Podstawowe informacje i właściwości

Natalia Maj

@nataliamaj

Poznajemy logarytmy - matematyczne narzędzie, które pomoże Ci rozwiązywać równania wykładnicze. W tych notatkach dowiesz się, czym jest logarytm, jak go obliczać i jakie ma podstawowe właściwości, które ułatwią Ci obliczenia.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Definicja logarytmu

💡 Wskazówka: Zawsze, gdy widzisz logarytm, pomyśl o nim jako o potędze, którą szukasz! Pytasz: „Ile razy muszę pomnożyć podstawę przez siebie, aby dostać liczbę logarytmowaną?"

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Właściwości logarytmów

Przykłady zastosowania: $log_{10} 100 = 2$ $bo $10^2 = 100$$ , $log_2 4 = 2$ $bo $2^2 = 4$$ , $log_3 27 = 3$ $bo $3^3 = 27$$ , a $log_{10} 0,01 = -2$ $bo $10^{-2} = 0,01$$ .

🔑 Zapamiętaj: Logarytm zamienia mnożenie na dodawanie i dzielenie na odejmowanie! To dlatego logarytmy są tak przydatne w praktycznych obliczeniach.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Logarytmy i Potęgi

Zgłębiaj zasady obliczania logarytmów oraz operacje na potęgach. Ta prezentacja zawiera kluczowe przykłady i zadania, które pomogą Ci zrozumieć, jak stosować logarytmy w praktyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Własności Logarytmów

Zrozumienie własności logarytmów: dodawanie, odejmowanie, potęgowanie oraz zmiana podstawy. Przykłady ilustrujące zastosowanie praw logarytmicznych w praktyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Zadania pod maturę z matematyki podstawowej

#poęgi #logarytmy #dziedzina #maturazmatematyki #matura #matematyka

Matematyka

Logarytmy: Iloczyn i Iloraz

Zrozumienie logarytmów iloczynu i ilorazu z przykładami obliczeń. Dowiedz się, jak stosować zasady logarytmiczne do rozwiązywania zadań. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne- matematyka dział 2

Powtórka z matematyki z działu 2 „wyrażenia algebraiczne” dla klasy I LO zakres podstawowy

Matematyka

Właściwości Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, podstawowe właściwości oraz przykłady obliczeń. Materiał przeznaczony dla uczniów liceum, idealny do powtórki przed egzaminem. Obejmuje logarytm iloczynu, ilorazu oraz potęgi.

Matematyka

Podobne notatki

Obliczanie logarytmy rozszerzenie

919

własności logarytmów

676

Zadania pod maturę z matematyki podstawowej

1356

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS