Otwórz aplikację

Przedmioty

MatematykaMatematyka3347 wyświetleń·Zaktualizowano 24 lip 2026·8 strony

Matematyka klasa 7 - Dział 2: Sprawdzian grupy A i B

K
Kacper B@kacperb_iffa

Procenty to jeden z najważniejszych tematów w matematyce - używamy...

1
of 8
Matematyka dział 2 klasa 7 – strona 1

Zamiana procentów na ułamki dziesiętne

Pamiętaj podstawową zasadę: 3% = 0,03. Procent to po prostu liczba podzielona przez 100, więc przesuwasz przecinek o dwa miejsca w lewo.

Obliczanie pozostałej części to kolejna umiejętność. Jeśli motocyklista przejechał 19/20 trasy, to zostało mu 1/20 = 5% drogi.

Gdy liczysz procent z liczby, jak 35% z 16, pomnóż: 0,35 × 16 = 5,6. To łatwiejsze niż myślisz!

💡 Wskazówka: Jeśli 10% liczby równa się 11, to cała liczba to 110. Po prostu pomnóż przez 10!

2
of 8
Matematyka dział 2 klasa 7 – strona 2

Praktyczne zastosowania procentów

Pierwsza rata za telewizor to świetny przykład z życia. 12% z 1800 zł = 0,12 × 1800 = 216 zł. Zawsze mnóż cenę przez procent zapisany jako ułamek dziesiętny.

Premia do pensji działa podobnie. Jeśli zarabiasz 2800 zł i dostajesz 14% premii, to: 2800 × 1,14 = 3192 zł łącznie.

Obliczanie, jakim procentem jedna liczba jest drugiej: podziel mniejszą przez większą i pomnóż przez 100. Przykład: 40 to 25% z 160.

💡 Pamiętaj: Przy dodawaniu procentu do liczby mnóż przez (1 + procent). Przy odejmowaniu przez (1 - procent).

3
of 8
Matematyka dział 2 klasa 7 – strona 3

Zadania z życia - obniżki i podwyżki

Obniżka ceny z 160 zł na 140 zł to różnica 20 zł. Aby obliczyć procent obniżki: 20/16020/160 × 100% = 12,5%.

Wolne miejsca w kinie obliczasz tak: z 520 miejsc zajęte było 390, więc wolne: 520 - 390 = 130. To stanowi 130/520130/520 × 100% = 25%.

Zadania prawda/fałsz wymagają dokładności. 5% godziny to 0,05 × 60 = 3 minuty (prawda!). Zawsze przeliczaj i sprawdzaj każde twierdzenie.

💡 Trik: Przy porównywaniu zawsze przelicz obie strony na tę samą postać - albo ułamki, albo procenty, albo liczby dziesiętne.

4
of 8
Matematyka dział 2 klasa 7 – strona 4

Zadania otwarte - cena netto i VAT

Cena z VAT-em to cena netto + 23%. Jeśli rower kosztuje 1353 zł z VAT-em, to cena netto = 1353 ÷ 1,23 = 1100 zł.

Długość trasy rajdu wymaga zsumowania procentów. Pierwszy dzień: 32%, drugi dzień: 7/25 = 28%. Razem: 60%, więc zostało 40% = 32 km. Cała trasa: 32 ÷ 0,4 = 80 km.

Podwyżka ceny portfela z 120 zł do 150 zł to wzrost o 30 zł. Procent podwyżki: 30/12030/120 × 100% = 25%.

💡 Złota zasada: W zadaniach z VAT-em zawsze pamiętaj, że cena z VAT-em = cena netto × 1,23. Dziel, żeby znaleźć cenę netto!

5
of 8
Matematyka dział 2 klasa 7 – strona 5

Grupa B - podobne zadania, inne liczby

Zamiana 7% na ułamek dziesiętny daje 0,07. Rowerzysta przejechał 13/20 = 65%, więc zostało mu 35% trasy.

45% z 12 = 0,45 × 12 = 5,4. Lekkoatleci w klubie to 160 - 104 = 56 osób, co stanowi 35% wszystkich sportowców.

Obniżka ze 120 zł na 105 zł to 15 zł różnicy, czyli 15/12015/120 × 100% = 12,5%. W kinie wolne było 256 z 640 miejsc = 40%.

💡 Uwaga: Sprawdzaj zawsze swoje obliczenia! Jeśli wynik wydaje się dziwny, prawdopodobnie gdzieś jest błąd.

6
of 8
Matematyka dział 2 klasa 7 – strona 6

Trudniejsze zadania z grupy B

Aparat z VAT-em za 1722 zł ma cenę netto: 1722 ÷ 1,23 = 1400 zł. To jest ten sam wzór co wcześniej, tylko inne liczby.

Rajd Franka: pierwszy dzień 25%, drugi dzień 9/20 = 45%, razem 70%. Zostało 30% = 18 km, więc cała trasa: 18 ÷ 0,3 = 60 km.

Mikser podrożał ze 150 zł do 180 zł 150+30150 + 30. Podwyżka: 30/15030/150 × 100% = 20%.

💡 Pro tip: Zadania z różnych grup często używają tych samych wzorów, ale z innymi liczbami. Opanuj metodę, a liczby to już drobiazg!

7
of 8
Matematyka dział 2 klasa 7 – strona 7
8
of 8
Matematyka dział 2 klasa 7 – strona 8

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Najpopularniejsze notatki: Zadania tekstowe z procentami

9
MatematykaMatematyka

NWD, NWW i Operacje

Zrozumienie NWD i NWW, cech podzielności liczb, kolejności działań, pierwiastków, potęg oraz procentów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera przykłady i wzory do obliczeń.

810,508316
MatematykaMatematyka

Procenty i Prawdopodobieństwo

Zgłębiaj kluczowe pojęcia procentów, obliczania zmian procentowych, VAT oraz podstaw prawdopodobieństwa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zrozum, jak obliczać wartości procentowe i zastosowania w praktyce.

82,37534
MatematykaMatematyka

Obliczanie VAT i PIT

Zrozumienie obliczania VAT i PIT w Polsce. Dowiedz się, jak ustala się ceny brutto i netto oraz jak obliczyć podatek VAT na przykładzie. Idealne dla uczniów i studentów przygotowujących się do egzaminów z zakresu finansów i podatków.

83,11448
MatematykaMatematyka

Procenty

Ułatwienie dla klas 4-8 powtórzenie procentów

84,15572
MatematykaMatematyka

Sprawdzian- Procenty I ułamki klasa 7

Sprawdzian

74,47850
MatematykaMatematyka

Obliczenia Procentowe

Zrozumienie obliczeń procentowych z przykładami. Dowiedz się, jak obliczać procenty z liczb oraz jak znaleźć liczbę na podstawie danego procentu. Idealne dla uczniów szukających praktycznych wskazówek i ćwiczeń. Typ: Podsumowanie.

75,667134
MatematykaMatematyka

Obliczanie Procentów

Praktyczne metody obliczania procentów, w tym obliczanie udziału zwierząt w gospodarstwie oraz różnic procentowych. Zawiera przykłady i krok po kroku instrukcje, idealne do nauki przed sprawdzianem.

795712
MatematykaMatematyka

Obliczenia Procentowe Klasa 6

Zrozumienie obliczeń procentowych w matematyce dla klasy 6. Dowiedz się, jak szybko obliczać procenty, w tym 50% z 160z i 30% z 40z. Idealne dla uczniów, którzy chcą poprawić swoje umiejętności w obliczeniach procentowych. Typ: prezentacja.

82,66230
MatematykaMatematyka

Zamiana Procentów i Ułamków

Praktyczny przewodnik po zamianie procentów na ułamki i odwrotnie. Dowiedz się, jak obliczać procenty z liczby oraz porównywać wartości procentowe. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera przykłady i zadania do samodzielnego rozwiązania.

81,28038

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9

Najpopularniejsze notatki

9

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS
MatematykaMatematyka3347 wyświetleń·Zaktualizowano 24 lip 2026·8 strony

Matematyka klasa 7 - Dział 2: Sprawdzian grupy A i B

K
Kacper B@kacperb_iffa

Procenty to jeden z najważniejszych tematów w matematyce - używamy ich codziennie, od zakupów po sprawdziany! Ten materiał to kompletny przewodnik po wszystkich typach zadań z procentów, które możesz spotkać na sprawdzianie.

1
of 8
Matematyka dział 2 klasa 7 – strona 1

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zamiana procentów na ułamki dziesiętne

Pamiętaj podstawową zasadę: 3% = 0,03. Procent to po prostu liczba podzielona przez 100, więc przesuwasz przecinek o dwa miejsca w lewo.

Obliczanie pozostałej części to kolejna umiejętność. Jeśli motocyklista przejechał 19/20 trasy, to zostało mu 1/20 = 5% drogi.

Gdy liczysz procent z liczby, jak 35% z 16, pomnóż: 0,35 × 16 = 5,6. To łatwiejsze niż myślisz!

💡 Wskazówka: Jeśli 10% liczby równa się 11, to cała liczba to 110. Po prostu pomnóż przez 10!

2
of 8
Matematyka dział 2 klasa 7 – strona 2

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Praktyczne zastosowania procentów

Pierwsza rata za telewizor to świetny przykład z życia. 12% z 1800 zł = 0,12 × 1800 = 216 zł. Zawsze mnóż cenę przez procent zapisany jako ułamek dziesiętny.

Premia do pensji działa podobnie. Jeśli zarabiasz 2800 zł i dostajesz 14% premii, to: 2800 × 1,14 = 3192 zł łącznie.

Obliczanie, jakim procentem jedna liczba jest drugiej: podziel mniejszą przez większą i pomnóż przez 100. Przykład: 40 to 25% z 160.

💡 Pamiętaj: Przy dodawaniu procentu do liczby mnóż przez (1 + procent). Przy odejmowaniu przez (1 - procent).

3
of 8
Matematyka dział 2 klasa 7 – strona 3

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zadania z życia - obniżki i podwyżki

Obniżka ceny z 160 zł na 140 zł to różnica 20 zł. Aby obliczyć procent obniżki: 20/16020/160 × 100% = 12,5%.

Wolne miejsca w kinie obliczasz tak: z 520 miejsc zajęte było 390, więc wolne: 520 - 390 = 130. To stanowi 130/520130/520 × 100% = 25%.

Zadania prawda/fałsz wymagają dokładności. 5% godziny to 0,05 × 60 = 3 minuty (prawda!). Zawsze przeliczaj i sprawdzaj każde twierdzenie.

💡 Trik: Przy porównywaniu zawsze przelicz obie strony na tę samą postać - albo ułamki, albo procenty, albo liczby dziesiętne.

4
of 8
Matematyka dział 2 klasa 7 – strona 4

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zadania otwarte - cena netto i VAT

Cena z VAT-em to cena netto + 23%. Jeśli rower kosztuje 1353 zł z VAT-em, to cena netto = 1353 ÷ 1,23 = 1100 zł.

Długość trasy rajdu wymaga zsumowania procentów. Pierwszy dzień: 32%, drugi dzień: 7/25 = 28%. Razem: 60%, więc zostało 40% = 32 km. Cała trasa: 32 ÷ 0,4 = 80 km.

Podwyżka ceny portfela z 120 zł do 150 zł to wzrost o 30 zł. Procent podwyżki: 30/12030/120 × 100% = 25%.

💡 Złota zasada: W zadaniach z VAT-em zawsze pamiętaj, że cena z VAT-em = cena netto × 1,23. Dziel, żeby znaleźć cenę netto!

5
of 8
Matematyka dział 2 klasa 7 – strona 5

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Grupa B - podobne zadania, inne liczby

Zamiana 7% na ułamek dziesiętny daje 0,07. Rowerzysta przejechał 13/20 = 65%, więc zostało mu 35% trasy.

45% z 12 = 0,45 × 12 = 5,4. Lekkoatleci w klubie to 160 - 104 = 56 osób, co stanowi 35% wszystkich sportowców.

Obniżka ze 120 zł na 105 zł to 15 zł różnicy, czyli 15/12015/120 × 100% = 12,5%. W kinie wolne było 256 z 640 miejsc = 40%.

💡 Uwaga: Sprawdzaj zawsze swoje obliczenia! Jeśli wynik wydaje się dziwny, prawdopodobnie gdzieś jest błąd.

6
of 8
Matematyka dział 2 klasa 7 – strona 6

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Trudniejsze zadania z grupy B

Aparat z VAT-em za 1722 zł ma cenę netto: 1722 ÷ 1,23 = 1400 zł. To jest ten sam wzór co wcześniej, tylko inne liczby.

Rajd Franka: pierwszy dzień 25%, drugi dzień 9/20 = 45%, razem 70%. Zostało 30% = 18 km, więc cała trasa: 18 ÷ 0,3 = 60 km.

Mikser podrożał ze 150 zł do 180 zł 150+30150 + 30. Podwyżka: 30/15030/150 × 100% = 20%.

💡 Pro tip: Zadania z różnych grup często używają tych samych wzorów, ale z innymi liczbami. Opanuj metodę, a liczby to już drobiazg!

7
of 8
Matematyka dział 2 klasa 7 – strona 7

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

8
of 8
Matematyka dział 2 klasa 7 – strona 8

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Najpopularniejsze notatki: Zadania tekstowe z procentami

9
MatematykaMatematyka

NWD, NWW i Operacje

Zrozumienie NWD i NWW, cech podzielności liczb, kolejności działań, pierwiastków, potęg oraz procentów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera przykłady i wzory do obliczeń.

810,508316
MatematykaMatematyka

Procenty i Prawdopodobieństwo

Zgłębiaj kluczowe pojęcia procentów, obliczania zmian procentowych, VAT oraz podstaw prawdopodobieństwa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zrozum, jak obliczać wartości procentowe i zastosowania w praktyce.

82,37534
MatematykaMatematyka

Obliczanie VAT i PIT

Zrozumienie obliczania VAT i PIT w Polsce. Dowiedz się, jak ustala się ceny brutto i netto oraz jak obliczyć podatek VAT na przykładzie. Idealne dla uczniów i studentów przygotowujących się do egzaminów z zakresu finansów i podatków.

83,11448
MatematykaMatematyka

Procenty

Ułatwienie dla klas 4-8 powtórzenie procentów

84,15572
MatematykaMatematyka

Sprawdzian- Procenty I ułamki klasa 7

Sprawdzian

74,47850
MatematykaMatematyka

Obliczenia Procentowe

Zrozumienie obliczeń procentowych z przykładami. Dowiedz się, jak obliczać procenty z liczb oraz jak znaleźć liczbę na podstawie danego procentu. Idealne dla uczniów szukających praktycznych wskazówek i ćwiczeń. Typ: Podsumowanie.

75,667134
MatematykaMatematyka

Obliczanie Procentów

Praktyczne metody obliczania procentów, w tym obliczanie udziału zwierząt w gospodarstwie oraz różnic procentowych. Zawiera przykłady i krok po kroku instrukcje, idealne do nauki przed sprawdzianem.

795712
MatematykaMatematyka

Obliczenia Procentowe Klasa 6

Zrozumienie obliczeń procentowych w matematyce dla klasy 6. Dowiedz się, jak szybko obliczać procenty, w tym 50% z 160z i 30% z 40z. Idealne dla uczniów, którzy chcą poprawić swoje umiejętności w obliczeniach procentowych. Typ: prezentacja.

82,66230
MatematykaMatematyka

Zamiana Procentów i Ułamków

Praktyczny przewodnik po zamianie procentów na ułamki i odwrotnie. Dowiedz się, jak obliczać procenty z liczby oraz porównywać wartości procentowe. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera przykłady i zadania do samodzielnego rozwiązania.

81,28038

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9

Najpopularniejsze notatki

9

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS