Liczby całkowite - Matematyka klasa 5

Liczby całkowite

Liczby całkowite to wszystkie liczby naturalne, zero i liczby ujemne, np. -99, -27, -5, 0, 1, 2, 4, 5...

Liczby ujemne znajdują się po lewej stronie zera na osi liczbowej $np. -6, -38, -89$. Natomiast liczby dodatnie leżą po prawej stronie od zera (np. 6, 38, 89).

Liczby przeciwne to takie, które leżą po przeciwnych stronach zera w takiej samej odległości. Na przykład -5 i 5 są liczbami przeciwnymi.

Ciekawostka: Wyobraź sobie oś liczbową jak termometr - liczby ujemne to temperatury poniżej zera, a dodatnie powyżej zera!

Porównywanie liczb całkowitych

Liczby naturalne to 0, 1, 2, 3, 99, 100, 1001 itd. Są one częścią liczb całkowitych.

Przy porównywaniu liczb całkowitych pamiętaj o kilku ważnych zasadach. Zero jest większe od każdej liczby ujemnej $0>-3, 0>-9$, ale mniejsze od każdej liczby dodatniej (0<1, 0<7).

Z dwóch liczb ujemnych, większa jest ta, która leży bliżej zera. Na przykład -3 jest większe niż -7, bo -3 znajduje się bliżej zera na osi liczbowej.

Wskazówka: Pomyśl o tym jak o długu - mniejszy dług $-3 zł$ jest lepszy (większy) niż większy dług $-7 zł$!

Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych

Suma dwóch liczb przeciwnych zawsze daje zero! Na przykład: -2+2=0 lub 5+$-5$=0.

Dodawanie jest przemienne, czyli kolejność dodawania liczb nie zmienia wyniku. Na przykład 2+3=5 i 3+2=5.

Przy odejmowaniu liczb całkowitych stosujemy sprytny trik. Odejmowanie zamieniamy na dodawanie liczby przeciwnej! Na przykład:

• 12-5 = 12+$-5$ = 7
• -12-$-5$ = -12+5 = -7
• -12-5 = -12+$-5$ = -17
• 12-$-5$ = 12+5 = 17

Zapamiętaj: Odejmowanie to tak naprawdę dodawanie liczby przeciwnej!

Mnożenie liczb całkowitych

Przy mnożeniu liczb całkowitych ważna jest liczba ujemnych czynników:

Jeśli liczba ujemnych czynników jest parzysta, wynik jest zawsze dodatni. Na przykład: $-2$×$-2$×$-3$×$-3$ = 36.

Jeśli liczba ujemnych czynników jest nieparzysta, wynik jest zawsze ujemny. Na przykład: $-2$×$-2$×$-2$×$-2$×$-2$ = -32.

Te zasady możemy zapisać krócej:

• minus × minus = plus
• minus × plus = minus
• plus × plus = plus

Podpowiedź: Wyobraź sobie, że każdy minus zmienia znak wyniku na przeciwny. Dwa minusy razem kasują się nawzajem!

Dzielenie liczb całkowitych

Dzielenie liczb całkowitych opiera się na podobnych zasadach jak mnożenie:

• plus ÷ minus = minus
• minus ÷ minus = plus
• plus ÷ plus = plus
• minus ÷ plus = minus

Innymi słowy, jeśli dzielimy dwie liczby o tych samych znakach (obie dodatnie lub obie ujemne), wynik będzie dodatni. Jeśli dzielimy liczby o różnych znakach, wynik będzie ujemny.

Ważne: Pamiętaj, że nie można dzielić przez zero! Taka operacja jest niewykonalna w matematyce.