Matematyka: Liczby i Działania - Dział 1 GWO Klasa 7

Rodzaje liczb

Liczby otaczają nas wszędzie! Liczby naturalne to 0, 1, 2, 3, 4, 5... i służą do liczenia rzeczy. Liczby całkowite rozszerzają naturalne o liczby ujemne: ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...

Liczby wymierne to wszystkie liczby, które można zapisać jako ułamek, czyli iloraz liczb całkowitych $np. 2/3, -1/4, 0,25$. Pamiętaj, że liczba dodatnia jest większa od zera, a ujemna mniejsza od zera.

Liczby pierwsze mają tylko dwa dzielniki: jedynkę i siebie (np. 2, 3, 5, 7), a liczby złożone mają więcej dzielników (np. 4, 6, 8, 9).

Ciekawostka! Zero nie jest ani liczbą pierwszą, ani złożoną. To wyjątkowa liczba w matematyce!

Liczby przeciwne i odwrotne

Liczby przeciwne mają taką samą wartość, ale przeciwny znak. Na przykład przeciwną do 5 jest -5, a do -6 jest 6. Łatwo je znaleźć!

Liczby odwrotne to takie, które gdy je pomnożymy, dadzą wynik 1. Aby znaleźć liczbę odwrotną do ułamka, wystarczy go "odwrócić" – zamienić miejscami licznik z mianownikiem. Na przykład odwrotną do 3 jest 1/3, a do 1/2 jest 2.

Rozwinięcie dziesiętne liczb wymiernych to sposób zapisu ułamka zwykłego jako dziesiętnego. Aby go otrzymać, dzielimy licznik przez mianownik. Rozwinięcie może być skończone $jak 7/16 = 0,4375$ lub nieskończone $jak 47/90 = 0,5222...$.

Ważne! Pamiętaj, że nie można dzielić przez zero, więc liczba 0 nie ma liczby odwrotnej!

Zaokrąglanie liczb

Zaokrąglanie jest super przydatne w codziennym życiu! Zasady są proste: patrzymy na cyfrę po prawej stronie miejsca, do którego zaokrąglamy. Jeśli ta cyfra to 0, 1, 2, 3 lub 4, zaokrąglamy w dół. Jeśli to 5, 6, 7, 8 lub 9, zaokrąglamy w górę.

Na przykład: 1238,17 zaokrąglone do setek to 1200,00, a 1345,68 zaokrąglone do części dziesiętnych to 1345,70. Fajnie, prawda?

Szacowanie wyników pomaga sprawdzić, czy nasz wynik ma sens. Po prostu zaokrąglamy liczby przed obliczeniami, aby szybko uzyskać przybliżony wynik.

Przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków zwykłych o tych samych mianownikach, dodajemy lub odejmujemy tylko liczniki! Przy ułamkach dziesiętnych pamiętaj, aby ustawić przecinek pod przecinkiem.

Wskazówka! Przy dodawaniu i odejmowaniu pisemnym ułamków dziesiętnych zawsze ustawiaj przecinek pod przecinkiem!

Mnożenie i odejmowanie liczb dodatnich

Mnożenie ułamków zwykłych jest banalnie proste! Mnożymy licznik przez licznik, mianownik przez mianownik. Na przykład: 2$1/4$ · 8/5 = 9/4 · 8/5 = 72/20 = 18/5 = 3$3/5$.

Przy mnożeniu ułamków dziesiętnych najpierw mnożymy jak zwykłe liczby, a potem odliczamy miejsca po przecinku. Na przykład: 0,75 · 0,2 = 0,15.

Przy odejmowaniu ułamków zwykłych o tych samych mianownikach po prostu odejmujemy liczniki. W przypadku ułamków dziesiętnych ważne jest, aby prawidłowo ustawić cyfry - przecinek pod przecinkiem!

Pamiętaj! Zanim odejmiesz ułamki zwykłe, upewnij się, że mają ten sam mianownik. Jeśli nie - sprowadź je do wspólnego mianownika!

Dzielenie i wyrażenia arytmetyczne

Dzielenie ułamków zwykłych jest proste - odwracamy drugi ułamek i mnożymy. Na przykład: 2$1/5$ : 3/8 = 11/5 · 8/3 = 88/15 = 5$13/15$.

Przy dzieleniu ułamków dziesiętnych, dzielnik nie może być ułamkiem dziesiętnym. Jeśli jest, mnożymy obie liczby przez odpowiednią potęgę 10, aby dzielnik stał się liczbą całkowitą.

W wyrażeniach arytmetycznych bardzo ważna jest kolejność wykonywania działań! Najpierw nawiasy, potem potęgowanie i pierwiastkowanie, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.

Wskazówka! Aby zapamiętać kolejność działań, możesz użyć krótkiego zdania: "Najpierw Pani Pokazuje Mnożenie, Dodawanie na końcu"!

Działania na liczbach dodatnich i ujemnych

Działania na liczbach z różnymi znakami mają proste zasady! Gdy dodajemy lub mnożymy liczby, znak wyniku zależy od znaków liczb:

• Plus i plus daje plus
• Plus i minus daje minus
• Minus i plus daje minus
• Minus i minus daje plus

Oś liczbowa to świetny sposób na wizualizację liczb. Możemy na niej przedstawić zarówno liczby całkowite, jak i ułamki, w postaci zwykłej lub dziesiętnej. Na przykład, 2/5 = 0,40, a -1$3/5$ = -1,60.

Na osi punkty po prawej stronie od zera to liczby dodatnie, a po lewej - ujemne. Im dalej punkt jest od zera, tym większa jest wartość bezwzględna liczby.

Ciekawostka! Liczby przeciwne są położone na osi liczbowej w takiej samej odległości od zera, ale po przeciwnych stronach!