Poznajmy podstawowe zbiory liczbi ich właściwości – to fundamenty... Pokaż więcej
Matematyka382 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 10, 2026·2 stronyMatematyka: Liczby Rzeczywiste 1.1-1.4 - Kluczowe Pojęcia
Agata Podgórni@agata_knowunity12
1
of 2
Zbiory liczb - podstawy
Liczby naturalne to te, które znasz od dziecka: 0, 1, 2, 3, 4... i tak dalej w nieskończoność. Oznaczamy je symbolem N.
Liczby pierwsze mają dokładnie 2 dzielniki: 1 i samą siebie (np. 2, 3, 5, 7, 11). Liczby złożone mają więcej dzielników, ale skończoną ich ilość (np. 4, 6, 8, 9). Uwaga: 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone!
Liczby całkowite (symbol Z) to liczby naturalne plus ich przeciwności: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... Liczby wymierne (symbol Q) można zapisać jako ułamek zwykły a/b, gdzie b≠0.
💡 Pamiętaj: Liczby niewymierne (jak π czy √2) mają nieskończone, nieokresowe rozwinięcie dziesiętne i nie da się ich zapisać jako ułamka zwykiego!
2
of 2
NWD, NWW i działania na ułamkach
NWD to największy wspólny dzielnik, a NWW to najmniejsza wspólna wielokrotność. Obliczasz je rozkładając liczby na czynniki pierwsze.
Na przykład dla 18 i 30: rozkładasz oba na czynniki (18 = 2×3², 30 = 2×3×5), więc NWD(18,30) = 2×3 = 6, a NWW(18,30) = 2×3²×5 = 90.
Ułamki okresowe zamieniasz na zwykłe używając równania. Dla 0,(45): oznaczasz x = 0,454545..., mnożysz przez 100, odejmujesz i dostajesz 99x = 45, więc x = 45/99 = 5/11.
💡 Wskazówka: Przy działaniach na ułamkach zawsze najpierw zamień liczby mieszane na niewłaściwe, a dziesiętne na zwykłe – będzie o wiele łatwiej!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Najpopularniejsze notatki: Liczby całkowite
9Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9Najpopularniejsze notatki
9Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka382 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 10, 2026·2 stronyMatematyka: Liczby Rzeczywiste 1.1-1.4 - Kluczowe Pojęcia
Agata Podgórni@agata_knowunity12
Poznajmy podstawowe zbiory liczb i ich właściwości – to fundamenty całej matematyki! Nauczysz się też obliczać NWD i NWW oraz wykonywać działania na ułamkach.
1
of 2Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Zbiory liczb - podstawy
Liczby naturalne to te, które znasz od dziecka: 0, 1, 2, 3, 4... i tak dalej w nieskończoność. Oznaczamy je symbolem N.
Liczby pierwsze mają dokładnie 2 dzielniki: 1 i samą siebie (np. 2, 3, 5, 7, 11). Liczby złożone mają więcej dzielników, ale skończoną ich ilość (np. 4, 6, 8, 9). Uwaga: 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone!
Liczby całkowite (symbol Z) to liczby naturalne plus ich przeciwności: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... Liczby wymierne (symbol Q) można zapisać jako ułamek zwykły a/b, gdzie b≠0.
💡 Pamiętaj: Liczby niewymierne (jak π czy √2) mają nieskończone, nieokresowe rozwinięcie dziesiętne i nie da się ich zapisać jako ułamka zwykiego!
2
of 2Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
NWD, NWW i działania na ułamkach
NWD to największy wspólny dzielnik, a NWW to najmniejsza wspólna wielokrotność. Obliczasz je rozkładając liczby na czynniki pierwsze.
Na przykład dla 18 i 30: rozkładasz oba na czynniki (18 = 2×3², 30 = 2×3×5), więc NWD(18,30) = 2×3 = 6, a NWW(18,30) = 2×3²×5 = 90.
Ułamki okresowe zamieniasz na zwykłe używając równania. Dla 0,(45): oznaczasz x = 0,454545..., mnożysz przez 100, odejmujesz i dostajesz 99x = 45, więc x = 45/99 = 5/11.
💡 Wskazówka: Przy działaniach na ułamkach zawsze najpierw zamień liczby mieszane na niewłaściwe, a dziesiętne na zwykłe – będzie o wiele łatwiej!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Najpopularniejsze notatki: Liczby całkowite
9Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9Najpopularniejsze notatki
9Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS