Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

26 lis 2025

2762

7 strony

Matematyka: liczby naturalne i ułamki - Klasa 6

user profile picture

jula🌟 @julis..notes

Poznasz podstawowe działania na liczbach naturalnych i ułamkach, które będą podstawą wszystkich twoich dalszych obliczeń w matematyce. Te... Pokaż więcej

# Mertematyka - L. naturalne i ułamki

1.  Rachunki pamięciowe na 1. naturalnych

1.  naturalne to: 0,1,2,3,4,5...

Dodawanie i odejmowanie

Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych

Liczby naturalne to po prostu liczby, których używasz na co dzień 0, 1, 2, 3, 4, 5... Opanowanie szybkiego liczenia w pamięci to prawdziwa supermoce matematyczna!

Przy dodawaniu i odejmowaniu najlepiej zaokrąglać liczby do okrągłych wartości. Na przykład 62+78 możesz policzyć jako 60+80=140, a potem dodać to, co zostało. To znacznie ułatwia obliczenia i zmniejsza ryzyko błędu.

W mnożeniu i dzieleniu pamiętaj o tabliczce mnożenia - to twoja najlepsza broń! Dzielenie to odwrotność mnożenia, więc jeśli znasz jedno, drugie przyjdzie samo.

Wskazówka Zawsze sprawdzaj swoje wyniki przez przybliżone oszacowanie - jeśli wyszło ci coś dziwnego, prawdopodobnie gdzieś się pomyliłeś!

# Mertematyka - L. naturalne i ułamki

1.  Rachunki pamięciowe na 1. naturalnych

1.  naturalne to: 0,1,2,3,4,5...

Dodawanie i odejmowanie

Kolejność działań - matematyczny porządek

Matematyka ma swoje zasady, których musisz przestrzegać, żeby dostać dobry wynik. Kolejność działań to jak przepis na ciasto - nie możesz robić wszystkiego na raz!

Zapamiętaj tę kolejność najpierw nawiasy (), potem potęgi, następnie mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), na końcu dodawanie i odejmowanie (też od lewej do prawej). Bez tej kolejności twoje obliczenia będą błędne.

Przykład 72(7+1)=728=9. Gdybyś nie zrobił najpierw nawiasu, wyszłoby ci coś zupełnie innego! Nawiasy zmieniają wszystko, więc zawsze rób je w pierwszej kolejności.

Pamiętaj Kolejność działań to nie tylko szkolna zasada - używa się jej wszędzie, nawet w kalkulatorach i komputerach!

# Mertematyka - L. naturalne i ułamki

1.  Rachunki pamięciowe na 1. naturalnych

1.  naturalne to: 0,1,2,3,4,5...

Dodawanie i odejmowanie

Rachunki na ułamkach dziesiętnych

Ułamki dziesiętne to po prostu inny sposób zapisywania części liczb. Mnożenie i dzielenie przez 10, 100, 1000 to pestka - wystarczy przesuwać przecinek!

Przy mnożeniu przez 10, 100, 1000 przesuwasz przecinek w prawo o tyle miejsc, ile zer ma liczba. Przy dzieleniu robisz odwrotnie - przesuwasz w lewo. Na przykład 0,207×10=2,07, a 0,20710=0,0207.

W dodawaniu i odejmowaniu najważniejsze to dopasowanie miejsc po przecinku. 0,52+0,4 musisz zapisać jako 0,52+0,40=0,92. Przy mnożeniu liczysz miejsca po przecinku w obu liczbach i tyle samo będzie w wyniku.

Super trick Przy dzieleniu ułamków dziesiętnych przemnażaj obie liczby przez 10, 100 itd., żeby pozbyć się przecinków - będzie ci łatwiej!

# Mertematyka - L. naturalne i ułamki

1.  Rachunki pamięciowe na 1. naturalnych

1.  naturalne to: 0,1,2,3,4,5...

Dodawanie i odejmowanie

Potęgowanie i ułamki zwykłe

Potęgowanie to skrócony sposób mnożenia tej samej liczby przez siebie. 2³ oznacza 2×2×2=8. Pamiętaj, że każda liczba do potęgi 0 równa się 1!

Ułamki zwykłe składają się z licznika (góra) i mianownika (dół). Ułamek jest niewłaściwy, gdy licznik jest większy od mianownika. Możesz go rozszerzać (mnożyć góra i dół przez tę samą liczbę) lub skracać (dzielić przez tę samą liczbę).

Zamienianie liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe 5⅓ = (5×3+1)/3 = 16/3. To bardzo przydatne przy dalszych obliczeniach! Żeby sprawdzić, czy ułamek jest większy od ½, sprawdź czy licznik jest większy od połowy mianownika.

Ważne Skracanie ułamków to jak sprzątanie - im bardziej posprzątasz, tym łatwiej ci będzie pracować!

# Mertematyka - L. naturalne i ułamki

1.  Rachunki pamięciowe na 1. naturalnych

1.  naturalne to: 0,1,2,3,4,5...

Dodawanie i odejmowanie

Dodawanie i odejmowanie ułamków

Dodawanie i odejmowanie ułamków wymaga wspólnego mianownika - to jak próba dodawania jabłek do pomarańczy. Najpierw musisz je "przetłumaczyć" na ten sam język!

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników i rozszerz ułamki. Potem dodajesz lub odejmujesz tylko liczniki, a mianownik pozostaje bez zmiany. Na przykład ⅔ + ¼ = 8/12 + 3/12 = 11/12.

Gdy odejmujesz od liczby mieszanej i nie masz wystarczająco w części ułamkowej, "pożycz" jedną całość. 9 - 1⅙ = 8⁶⁄₆ - 1⅙ = 7⁵⁄₆. To jak rozmiana banknotu na monety!

Wskazówka Zawsze sprawdzaj, czy możesz skrócić wynik - to pokazuje, że naprawdę opanowałeś temat!

# Mertematyka - L. naturalne i ułamki

1.  Rachunki pamięciowe na 1. naturalnych

1.  naturalne to: 0,1,2,3,4,5...

Dodawanie i odejmowanie

Mnożenie i dzielenie ułamków

Mnożenie ułamków jest prostsze niż dodawanie! Po prostu mnożysz licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik. ⅝ × ⁴⁄₃ = 20/24 = ⅚.

Dzielenie ułamków to mnożenie przez odwrotność. Odwrotność ułamka to po prostu zamienione miejscami licznik z mianownikiem. Więc ⅜ ⁷⁄₅ = ⅜ × ⁵⁄₇ = 15/56.

Pamiętaj o kolejności działań także przy ułamkach! W wyrażeniu ¾ + ¼ ⅔ najpierw robisz dzielenie, potem dodawanie. To może całkowicie zmienić wynik, więc bądź ostrożny.

Pro tip Liczby mieszane zawsze zamieniaj na ułamki niewłaściwe przed mnożeniem i dzieleniem - oszczędzisz sobie masę problemów!

# Mertematyka - L. naturalne i ułamki

1.  Rachunki pamięciowe na 1. naturalnych

1.  naturalne to: 0,1,2,3,4,5...

Dodawanie i odejmowanie

Rozwinięcia dziesiętne ułamków

Każdy ułamek zwykły można zamienić na rozwinięcie dziesiętne - to bardzo praktyczne w codziennym życiu!

Pierwszy sposób to rozszerzenie ułamka do mianownika 100, 1000 itd. Na przykład 23/25 = 92/100 = 0,92. To działa najlepiej, gdy mianownik można łatwo doprowadzić do potęgi dziesiątki.

Drugi sposób to zwykłe dzielenie licznika przez mianownik "na papierze". 2325 daje 0,92. Gdy dzielisz i zostaje reszta, dopisujesz zero i stawiasz przecinek, kontynuując dzielenie.

Ciekawostka Niektóre ułamki dają nieskończone rozwinięcia dziesiętne z powtarzającym się wzorem - to są rozwinięcia okresowe!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

 

Matematyka

2762

26 lis 2025

7 strony

Matematyka: liczby naturalne i ułamki - Klasa 6

user profile picture

jula🌟

@julis..notes

Poznasz podstawowe działania na liczbach naturalnych i ułamkach, które będą podstawą wszystkich twoich dalszych obliczeń w matematyce. Te umiejętności sprawdzą się nie tylko na klasówkach, ale też w codziennym życiu!

# Mertematyka - L. naturalne i ułamki

1.  Rachunki pamięciowe na 1. naturalnych

1.  naturalne to: 0,1,2,3,4,5...

Dodawanie i odejmowanie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych

Liczby naturalne to po prostu liczby, których używasz na co dzień: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Opanowanie szybkiego liczenia w pamięci to prawdziwa supermoce matematyczna!

Przy dodawaniu i odejmowaniu najlepiej zaokrąglać liczby do okrągłych wartości. Na przykład 62+78 możesz policzyć jako 60+80=140, a potem dodać to, co zostało. To znacznie ułatwia obliczenia i zmniejsza ryzyko błędu.

W mnożeniu i dzieleniu pamiętaj o tabliczce mnożenia - to twoja najlepsza broń! Dzielenie to odwrotność mnożenia, więc jeśli znasz jedno, drugie przyjdzie samo.

Wskazówka: Zawsze sprawdzaj swoje wyniki przez przybliżone oszacowanie - jeśli wyszło ci coś dziwnego, prawdopodobnie gdzieś się pomyliłeś!

# Mertematyka - L. naturalne i ułamki

1.  Rachunki pamięciowe na 1. naturalnych

1.  naturalne to: 0,1,2,3,4,5...

Dodawanie i odejmowanie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Kolejność działań - matematyczny porządek

Matematyka ma swoje zasady, których musisz przestrzegać, żeby dostać dobry wynik. Kolejność działań to jak przepis na ciasto - nie możesz robić wszystkiego na raz!

Zapamiętaj tę kolejność: najpierw nawiasy (), potem potęgi, następnie mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), na końcu dodawanie i odejmowanie (też od lewej do prawej). Bez tej kolejności twoje obliczenia będą błędne.

Przykład: 72:(7+1)=72:8=9. Gdybyś nie zrobił najpierw nawiasu, wyszłoby ci coś zupełnie innego! Nawiasy zmieniają wszystko, więc zawsze rób je w pierwszej kolejności.

Pamiętaj: Kolejność działań to nie tylko szkolna zasada - używa się jej wszędzie, nawet w kalkulatorach i komputerach!

# Mertematyka - L. naturalne i ułamki

1.  Rachunki pamięciowe na 1. naturalnych

1.  naturalne to: 0,1,2,3,4,5...

Dodawanie i odejmowanie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rachunki na ułamkach dziesiętnych

Ułamki dziesiętne to po prostu inny sposób zapisywania części liczb. Mnożenie i dzielenie przez 10, 100, 1000 to pestka - wystarczy przesuwać przecinek!

Przy mnożeniu przez 10, 100, 1000 przesuwasz przecinek w prawo o tyle miejsc, ile zer ma liczba. Przy dzieleniu robisz odwrotnie - przesuwasz w lewo. Na przykład: 0,207×10=2,07, a 0,207:10=0,0207.

W dodawaniu i odejmowaniu najważniejsze to dopasowanie miejsc po przecinku. 0,52+0,4 musisz zapisać jako 0,52+0,40=0,92. Przy mnożeniu liczysz miejsca po przecinku w obu liczbach i tyle samo będzie w wyniku.

Super trick: Przy dzieleniu ułamków dziesiętnych przemnażaj obie liczby przez 10, 100 itd., żeby pozbyć się przecinków - będzie ci łatwiej!

# Mertematyka - L. naturalne i ułamki

1.  Rachunki pamięciowe na 1. naturalnych

1.  naturalne to: 0,1,2,3,4,5...

Dodawanie i odejmowanie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Potęgowanie i ułamki zwykłe

Potęgowanie to skrócony sposób mnożenia tej samej liczby przez siebie. 2³ oznacza 2×2×2=8. Pamiętaj, że każda liczba do potęgi 0 równa się 1!

Ułamki zwykłe składają się z licznika (góra) i mianownika (dół). Ułamek jest niewłaściwy, gdy licznik jest większy od mianownika. Możesz go rozszerzać (mnożyć góra i dół przez tę samą liczbę) lub skracać (dzielić przez tę samą liczbę).

Zamienianie liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe: 5⅓ = (5×3+1)/3 = 16/3. To bardzo przydatne przy dalszych obliczeniach! Żeby sprawdzić, czy ułamek jest większy od ½, sprawdź czy licznik jest większy od połowy mianownika.

Ważne: Skracanie ułamków to jak sprzątanie - im bardziej posprzątasz, tym łatwiej ci będzie pracować!

# Mertematyka - L. naturalne i ułamki

1.  Rachunki pamięciowe na 1. naturalnych

1.  naturalne to: 0,1,2,3,4,5...

Dodawanie i odejmowanie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Dodawanie i odejmowanie ułamków

Dodawanie i odejmowanie ułamków wymaga wspólnego mianownika - to jak próba dodawania jabłek do pomarańczy. Najpierw musisz je "przetłumaczyć" na ten sam język!

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników i rozszerz ułamki. Potem dodajesz lub odejmujesz tylko liczniki, a mianownik pozostaje bez zmiany. Na przykład: ⅔ + ¼ = 8/12 + 3/12 = 11/12.

Gdy odejmujesz od liczby mieszanej i nie masz wystarczająco w części ułamkowej, "pożycz" jedną całość. 9 - 1⅙ = 8⁶⁄₆ - 1⅙ = 7⁵⁄₆. To jak rozmiana banknotu na monety!

Wskazówka: Zawsze sprawdzaj, czy możesz skrócić wynik - to pokazuje, że naprawdę opanowałeś temat!

# Mertematyka - L. naturalne i ułamki

1.  Rachunki pamięciowe na 1. naturalnych

1.  naturalne to: 0,1,2,3,4,5...

Dodawanie i odejmowanie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Mnożenie i dzielenie ułamków

Mnożenie ułamków jest prostsze niż dodawanie! Po prostu mnożysz licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik. ⅝ × ⁴⁄₃ = 20/24 = ⅚.

Dzielenie ułamków to mnożenie przez odwrotność. Odwrotność ułamka to po prostu zamienione miejscami licznik z mianownikiem. Więc ⅜ : ⁷⁄₅ = ⅜ × ⁵⁄₇ = 15/56.

Pamiętaj o kolejności działań także przy ułamkach! W wyrażeniu ¾ + ¼ : ⅔ najpierw robisz dzielenie, potem dodawanie. To może całkowicie zmienić wynik, więc bądź ostrożny.

Pro tip: Liczby mieszane zawsze zamieniaj na ułamki niewłaściwe przed mnożeniem i dzieleniem - oszczędzisz sobie masę problemów!

# Mertematyka - L. naturalne i ułamki

1.  Rachunki pamięciowe na 1. naturalnych

1.  naturalne to: 0,1,2,3,4,5...

Dodawanie i odejmowanie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwinięcia dziesiętne ułamków

Każdy ułamek zwykły można zamienić na rozwinięcie dziesiętne - to bardzo praktyczne w codziennym życiu!

Pierwszy sposób to rozszerzenie ułamka do mianownika 100, 1000 itd. Na przykład 23/25 = 92/100 = 0,92. To działa najlepiej, gdy mianownik można łatwo doprowadzić do potęgi dziesiątki.

Drugi sposób to zwykłe dzielenie licznika przez mianownik "na papierze". 23:25 daje 0,92. Gdy dzielisz i zostaje reszta, dopisujesz zero i stawiasz przecinek, kontynuując dzielenie.

Ciekawostka: Niektóre ułamki dają nieskończone rozwinięcia dziesiętne z powtarzającym się wzorem - to są rozwinięcia okresowe!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS