Witaj w świecie matematyki! W tym podsumowaniu znajdziesz przydatne wzory...
Matematyka3239 wyświetleń·Zaktualizowano 1 lip 2026·5 stronyPowtórzenie Matematyki do Egzaminu Ósmoklasisty
zozol@zuzannamajewicz_sxba
1 / 5
1
of 5
Wzory matematyczne - część 1
Działania na pierwiastkach to coś, co przyda Ci się na każdym sprawdzianie. Najważniejsze zasady to: mnożenie pierwiastków () oraz ich dzielenie (). Te same reguły działają też dla pierwiastków trzeciego stopnia!
Warto znać przybliżone wartości podstawowych pierwiastków. Na przykład , . Dla pierwiastków sześciennych: . Zapamiętanie tych wartości zaoszczędzi Ci czasu podczas testów.
Procenty to jeden z najczęściej używanych tematów w życiu codziennym. Pamiętaj, że . Przydatne przeliczenia: 25% = = 0,25 oraz 75% = = 0,75. Jeśli coś zwiększamy o 20%, mnożymy przez 1,2, a jeśli zmniejszamy o 20% - przez 0,8.
⚠️ Uwaga! Kolejność wykonywania działań jest kluczowa! Najpierw nawiasy, potem potęgi i pierwiastki, dalej mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.
W wyrażeniach algebraicznych ważne jest zrozumienie, co oznaczają poszczególne zapisy. Na przykład to liczba dwa razy większa niż , a to liczba o 2 większa od . Pamiętaj też o wzorach na mnożenie sum: oraz .
2
of 5
Wzory matematyczne - część 2
Rozwiązując równania, możesz spotkać się z trzema sytuacjami: równanie oznaczone (ma jedno rozwiązanie, np. ), tożsamościowe (nieskończenie wiele rozwiązań, np. ) oraz sprzeczne (brak rozwiązań, np. ). To podstawowa wiedza, która pomoże Ci ocenić, czy Twoje obliczenia zmierzają w dobrym kierunku.
Skale na mapach i planach pomagają zrozumieć prawdziwe wymiary. Skala 1:100000 oznacza, że 1 cm na mapie to 1 km w rzeczywistości. Dzięki temu możesz łatwo obliczyć rzeczywiste odległości między miejscami.
Jednostki czasu warto mieć w małym palcu: 1 godzina to 60 minut, a 1 minuta to 60 sekund. Ciekawe przeliczenie: 1 kwadrans to 15 minut, a godzina lekcyjna to 45 minut, czyli 3 kwadranse!
💡 Wskazówka: Przy zamianie prędkości z km/h na m/s używaj prostego przelicznika: 1 km/h = m/s. Przyspieszy to obliczenia bez potrzeby dzielenia przez 3,6!
Obliczając prędkość, pamiętaj o trzech podstawowych wzorach: (prędkość to droga podzielona przez czas), (droga to prędkość pomnożona przez czas) oraz (czas to droga podzielona przez prędkość).
3
of 5
4
of 5
5
of 5
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Siatka
8MatematykaTwierdzenie Pitagorasa notatka i zadania
•Zadania z Twierdzenia Pitagorasa + odpowiedzi •Notatka
81,66031
MatematykaJęzyk matematyki - podsumowanie działu
Notatka dotyczy podsumowania działu 2 ksiązki Nowej Ery z matematyki z klasy I zakresu podstawowego.
11,03014
MatematykaTrójkąty (90,45,45),(60,30,90) oraz odcinki w układzie współrzędnych
Notatka + kilka zadań z geometrii. Trójkąt 90,45,45 oraz trójkąt 60,30,90. Odcinki w układzie współrzędnych.
869313
Matematykamatematyka klasa 6, liczby na co dzień
KALENDARZ I CZAS, JEDNOSTKI DŁUGOŚCI I MASY, SKALA NA MAPACH I PLANACH, ZAOKRĄGLANIE LICZB
670917
MatematykaDodawanie odejmowanie mnożenie dzielenie ułamków
Mam nadzieję że pomogę❤️❤️✌🏻✌🏻
53606
MatematykaDodanie i odejmowanie ułamków zwykłych o różnym mianowniku
Dokładnie dowiesz się jak dodawać i odejmować ułamki zwykłe o różnym mianowniku.
463212
MatematykaFunkcja wykładnicza i logarytmiczna
Podstawowe informacje z działu ;)
44214
MatematykaMatematyka klasa 6 ułamki
jest to sprawdzian z matematyki dla klasy 6 który jest w każdej szkole mimo że nie ma tutaj odp napewno dacie radę🫶🏻
61,65119
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,8910
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,3800
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,2875,678
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,7162
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3590
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6460
MatematykaWzory Matematyczne na Egzamin
Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.
855,3825,840
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6230
MatematykaOperacje na Pierwiastkach
Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
841,6702,536
Najpopularniejsze notatki
9
Język polskiPrzedwiośnie: Analiza Tematów
Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.
1181,2517,271
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9780
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8014
K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4033
K
BiologiaKorzeń- organ podziemny rośliny
prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "
54,4002
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,591374
Język polskiAnaliza 'Lalki' Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.
4130,4596,097
Język polskiAnaliza Lalki Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca kompozycję, problematykę, głównych bohaterów oraz kontekst społeczny Warszawy lat 70. i 80. XIX wieku. Zawiera omówienie miłości Wokulskiego do Izabeli Łęckiej, różnorodności narracji oraz otwartości zakończenia. Idealna dla studentów literatury i miłośników polskiej prozy.
4133,9274,302
Język polskiWesele: Analiza Symboli
Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.
1183,7027,869
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka3239 wyświetleń·Zaktualizowano 1 lip 2026·5 stronyPowtórzenie Matematyki do Egzaminu Ósmoklasisty
zozol@zuzannamajewicz_sxba
Witaj w świecie matematyki! W tym podsumowaniu znajdziesz przydatne wzory i reguły matematyczne, które pomogą Ci szybciej rozwiązywać zadania. Poznasz działania na pierwiastkach, procenty, kolejność działań i wiele więcej.
1
of 5
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Wzory matematyczne - część 1
Działania na pierwiastkach to coś, co przyda Ci się na każdym sprawdzianie. Najważniejsze zasady to: mnożenie pierwiastków () oraz ich dzielenie (). Te same reguły działają też dla pierwiastków trzeciego stopnia!
Warto znać przybliżone wartości podstawowych pierwiastków. Na przykład , . Dla pierwiastków sześciennych: . Zapamiętanie tych wartości zaoszczędzi Ci czasu podczas testów.
Procenty to jeden z najczęściej używanych tematów w życiu codziennym. Pamiętaj, że . Przydatne przeliczenia: 25% = = 0,25 oraz 75% = = 0,75. Jeśli coś zwiększamy o 20%, mnożymy przez 1,2, a jeśli zmniejszamy o 20% - przez 0,8.
⚠️ Uwaga! Kolejność wykonywania działań jest kluczowa! Najpierw nawiasy, potem potęgi i pierwiastki, dalej mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.
W wyrażeniach algebraicznych ważne jest zrozumienie, co oznaczają poszczególne zapisy. Na przykład to liczba dwa razy większa niż , a to liczba o 2 większa od . Pamiętaj też o wzorach na mnożenie sum: oraz .
2
of 5Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Wzory matematyczne - część 2
Rozwiązując równania, możesz spotkać się z trzema sytuacjami: równanie oznaczone (ma jedno rozwiązanie, np. ), tożsamościowe (nieskończenie wiele rozwiązań, np. ) oraz sprzeczne (brak rozwiązań, np. ). To podstawowa wiedza, która pomoże Ci ocenić, czy Twoje obliczenia zmierzają w dobrym kierunku.
Skale na mapach i planach pomagają zrozumieć prawdziwe wymiary. Skala 1:100000 oznacza, że 1 cm na mapie to 1 km w rzeczywistości. Dzięki temu możesz łatwo obliczyć rzeczywiste odległości między miejscami.
Jednostki czasu warto mieć w małym palcu: 1 godzina to 60 minut, a 1 minuta to 60 sekund. Ciekawe przeliczenie: 1 kwadrans to 15 minut, a godzina lekcyjna to 45 minut, czyli 3 kwadranse!
💡 Wskazówka: Przy zamianie prędkości z km/h na m/s używaj prostego przelicznika: 1 km/h = m/s. Przyspieszy to obliczenia bez potrzeby dzielenia przez 3,6!
Obliczając prędkość, pamiętaj o trzech podstawowych wzorach: (prędkość to droga podzielona przez czas), (droga to prędkość pomnożona przez czas) oraz (czas to droga podzielona przez prędkość).
3
of 5Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
4
of 5Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
5
of 5Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Siatka
8MatematykaTwierdzenie Pitagorasa notatka i zadania
•Zadania z Twierdzenia Pitagorasa + odpowiedzi •Notatka
81,66031
MatematykaJęzyk matematyki - podsumowanie działu
Notatka dotyczy podsumowania działu 2 ksiązki Nowej Ery z matematyki z klasy I zakresu podstawowego.
11,03014
MatematykaTrójkąty (90,45,45),(60,30,90) oraz odcinki w układzie współrzędnych
Notatka + kilka zadań z geometrii. Trójkąt 90,45,45 oraz trójkąt 60,30,90. Odcinki w układzie współrzędnych.
869313
Matematykamatematyka klasa 6, liczby na co dzień
KALENDARZ I CZAS, JEDNOSTKI DŁUGOŚCI I MASY, SKALA NA MAPACH I PLANACH, ZAOKRĄGLANIE LICZB
670917
MatematykaDodawanie odejmowanie mnożenie dzielenie ułamków
Mam nadzieję że pomogę❤️❤️✌🏻✌🏻
53606
MatematykaDodanie i odejmowanie ułamków zwykłych o różnym mianowniku
Dokładnie dowiesz się jak dodawać i odejmować ułamki zwykłe o różnym mianowniku.
463212
MatematykaFunkcja wykładnicza i logarytmiczna
Podstawowe informacje z działu ;)
44214
MatematykaMatematyka klasa 6 ułamki
jest to sprawdzian z matematyki dla klasy 6 który jest w każdej szkole mimo że nie ma tutaj odp napewno dacie radę🫶🏻
61,65119
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,8910
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,3800
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,2875,678
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,7162
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3590
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6460
MatematykaWzory Matematyczne na Egzamin
Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.
855,3825,840
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6230
MatematykaOperacje na Pierwiastkach
Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
841,6702,536
Najpopularniejsze notatki
9Język polskiPrzedwiośnie: Analiza Tematów
Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.
1181,2517,271
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9780
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8014
K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4033
K
BiologiaKorzeń- organ podziemny rośliny
prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "
54,4002
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,591374
Język polskiAnaliza 'Lalki' Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.
4130,4596,097
Język polskiAnaliza Lalki Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca kompozycję, problematykę, głównych bohaterów oraz kontekst społeczny Warszawy lat 70. i 80. XIX wieku. Zawiera omówienie miłości Wokulskiego do Izabeli Łęckiej, różnorodności narracji oraz otwartości zakończenia. Idealna dla studentów literatury i miłośników polskiej prozy.
4133,9274,302
Język polskiWesele: Analiza Symboli
Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.
1183,7027,869
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS