Matematyka: Ćwiczenia z Rachunków Pamięciowych dla Klasy 5 i 6

nato

28.11.2025

Matematyka

Matematyka rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Działania pisemne

Reguła mnożenia

308

•

28 lis 2025

•

3 strony

Matematyka: Ćwiczenia z Rachunków Pamięciowych dla Klasy 5 i 6

nato

@natalia_lozq

Matematyka to królowa nauk, która pomaga nam rozwiązywać problemy i... Pokaż więcej

1 / 3

# Matematyka
rachunki pamięciowe
liczbach naturalnych

liczby pierwsze to liczby które dzielą
się przez 1 i przez samą siebie
2, 3, 13, 11,

Liczby pierwsze i dzielniki

Liczby pierwsze to takie liczby, które dzielą się tylko przez 1 i przez samą siebie. Ważne liczby pierwsze to: 2, 3, 5, 11, 13, 17, 19, 23 i wiele innych.

Dzielnik to liczba, przez którą inna liczba dzieli się bez reszty. Pamiętaj, że liczba 1 jest dzielnikiem wszystkich liczb naturalnych.

Rozkład na czynniki pierwsze to sposób zapisania liczby jako iloczyn liczb pierwszych. Na przykład dla liczby 420 czy 1000 rozkładamy je na czynniki pierwsze, dzieląc je wielokrotnie przez liczby pierwsze, aż dojdziemy do 1.

Ciekawostka: Liczba 2 jest jedyną parzystą liczbą pierwszą! Wszystkie pozostałe liczby pierwsze są nieparzyste.

Kiedy znasz liczby pierwsze, możesz rozkładać duże liczby na mniejsze części, co bardzo pomaga w skracaniu ułamków i innych trudnych zadaniach.

Obliczenia pamięciowe

Obliczanie w pamięci dużych liczb jest łatwiejsze, gdy podzielimy je na prostsze części. Na przykład:

62+78 = (60+70)+(2+8) = 130+10 = 140
182+43 = (180+40)+(2+3) = 220+5 = 225

Przy mnożeniu przez 10, 100 czy 1000 wystarczy dodać odpowiednią liczbę zer. Na przykład:

130 · 200 = 26 000 (po dodaniu dwóch zer do 260)
250 · 5 = 1250

Dzielenie też można uprościć:

560 000 : 80 = 7000 $najpierw 560 000 : 8 = 70 000, a potem jeszcze : 10 = 7000$

Wskazówka: Kiedy liczysz w pamięci, zawsze rozbijaj trudne liczby na łatwiejsze części - to klucz do sukcesu!

Duże liczby i kolejność działań

Warto znać nazwy dużych liczb:

100 - sto
1000 - tysiąc
10 000 - dziesięć tysięcy
1 000 000 - milion
1 000 000 000 - miliard

Przy wykonywaniu wielu działań na raz, musimy pamiętać o kolejności wykonywania działań:

Najpierw obliczamy to, co jest w nawiasach
Następnie wykonujemy mnożenie i dzielenie
Na końcu wykonujemy dodawanie i odejmowanie

Na przykład: 72-7·8 = 72-56 = 16 $najpierw mnożymy 7·8=56, potem odejmujemy$

Zapamiętaj: Kolejność działań to nawiasy, mnożenie/dzielenie, dodawanie/odejmowanie. Możesz zapamiętać to jako "Najpierw Mnożę/Dzielę!"

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Mnożenie pisemne 🦢

301

Tabliczka mnożenia

2330

Tabliczka mnożenia od 1 do 100 Klasa 1-4

1361

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Działania pisemne

Reguła mnożenia

Matematyka

•

308

•

28 lis 2025

•

3 strony

Matematyka: Ćwiczenia z Rachunków Pamięciowych dla Klasy 5 i 6

nato

@natalia_lozq

Matematyka to królowa nauk, która pomaga nam rozwiązywać problemy i rozumieć świat wokół nas. W tych notatkach nauczymy się podstawowych działań na liczbach naturalnych, poznamy liczby pierwsze i ich rozkład oraz techniki szybkich obliczeń pamięciowych.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Liczby pierwsze i dzielniki

Liczby pierwsze to takie liczby, które dzielą się tylko przez 1 i przez samą siebie. Ważne liczby pierwsze to: 2, 3, 5, 11, 13, 17, 19, 23 i wiele innych.

Dzielnik to liczba, przez którą inna liczba dzieli się bez reszty. Pamiętaj, że liczba 1 jest dzielnikiem wszystkich liczb naturalnych.

Ciekawostka: Liczba 2 jest jedyną parzystą liczbą pierwszą! Wszystkie pozostałe liczby pierwsze są nieparzyste.

Kiedy znasz liczby pierwsze, możesz rozkładać duże liczby na mniejsze części, co bardzo pomaga w skracaniu ułamków i innych trudnych zadaniach.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Obliczenia pamięciowe

Obliczanie w pamięci dużych liczb jest łatwiejsze, gdy podzielimy je na prostsze części. Na przykład:

62+78 = (60+70)+(2+8) = 130+10 = 140
182+43 = (180+40)+(2+3) = 220+5 = 225

Przy mnożeniu przez 10, 100 czy 1000 wystarczy dodać odpowiednią liczbę zer. Na przykład:

130 · 200 = 26 000 (po dodaniu dwóch zer do 260)
250 · 5 = 1250

Dzielenie też można uprościć:

560 000 : 80 = 7000 $najpierw 560 000 : 8 = 70 000, a potem jeszcze : 10 = 7000$

Wskazówka: Kiedy liczysz w pamięci, zawsze rozbijaj trudne liczby na łatwiejsze części - to klucz do sukcesu!

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Duże liczby i kolejność działań

Warto znać nazwy dużych liczb:

100 - sto
1000 - tysiąc
10 000 - dziesięć tysięcy
1 000 000 - milion
1 000 000 000 - miliard

Przy wykonywaniu wielu działań na raz, musimy pamiętać o kolejności wykonywania działań:

Najpierw obliczamy to, co jest w nawiasach
Następnie wykonujemy mnożenie i dzielenie
Na końcu wykonujemy dodawanie i odejmowanie

Na przykład: 72-7·8 = 72-56 = 16 $najpierw mnożymy 7·8=56, potem odejmujemy$

Zapamiętaj: Kolejność działań to nawiasy, mnożenie/dzielenie, dodawanie/odejmowanie. Możesz zapamiętać to jako "Najpierw Mnożę/Dzielę!"

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Mnożenie pisemne 🦢

Mnożenie pisemne + kwiatki matematyczne 🌸

Matematyka

Mnożenie do 100

Praktyczne ćwiczenia z tabliczki mnożenia do 100. Zawiera wszystkie kombinacje mnożenia, które pomogą w nauce i utrwaleniu umiejętności matematycznych. Idealne dla uczniów podstawówki oraz do samodzielnej nauki.

Matematyka

Tabliczka mnożenia od 1 do 100 Klasa 1-4

Tabliczka mnożenia do nauki dla klas 1-4

Matematyka

Mnożenie do 100

Zrozumienie tabliczki mnożenia do 100 z przykładami i wzorami. Idealne dla uczniów, którzy chcą poprawić swoje umiejętności mnożenia. Materiał zawiera kluczowe zasady i praktyczne ćwiczenia z mnożenia.

Matematyka

Operacje na Ułamkach

Zrozumienie operacji na liczbach naturalnych oraz ułamkach dziesiętnych i zwykłych. Materiał obejmuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, a także zasady przesuwania przecinka. Idealne dla uczniów klasy 6, którzy chcą poprawić swoje umiejętności matematyczne.

Matematyka

tabliczka mnożenia

bardzo ważna rzecz do matmy

Matematyka

Podobne notatki

Mnożenie pisemne 🦢

301

Tabliczka mnożenia

2330

Tabliczka mnożenia od 1 do 100 Klasa 1-4

1361

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS