Podstawy Statystyki Matematycznej

Podstawowe miary statystyczne

Średnia arytmetyczna to suma wszystkich wartości podzielona przez ich liczbę. Obliczamy ją ze wzoru: $\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$. To najpopularniejsza miara tendencji centralnej, którą na pewno znasz z obliczania średniej ocen!

Mediana to wartość środkowa w uporządkowanym zbiorze danych. Gdy mamy nieparzystą liczbę danych (np. 1, 2, 3, 4, 5), mediana to środkowy element (3). Dla parzystej liczby danych (np. 1, 2, 3, 4, 5, 6), mediana jest średnią dwóch środkowych wartości $3+4$/2 = 3,5.

Dominanta (inaczej moda) to wartość występująca najczęściej w zbiorze danych. Odchylenie standardowe ($\sigma$) pokazuje, jak bardzo dane są rozrzucone wokół średniej. Najpierw obliczamy wariancję (średnią kwadratów odchyleń od średniej), a następnie wyciągamy z niej pierwiastek.

Ciekawostka: Średnią ważoną stosujemy, gdy niektóre wartości są dla nas ważniejsze od innych. Obliczamy ją ze wzoru: $\bar{x_w} = \frac{w_1 \cdot x_1 + w_2 \cdot x_2 + ... + w_k \cdot x_k}{w_1 + w_2 + ... + w_k}$, gdzie $w$ to wagi (na przykład mnożenie ocen przez ich wagi w dzienniku).