Otwórz aplikację

Przedmioty

7469

5 gru 2025

5 strony

Matematyka - Wyrażenia Algebraiczne i Równania dla Klasy 7-8

user profile picture

hello

@nic.ciekaweego

Wyrażenia algebraiczne i równania to super ważne narzędzia matematyczne, które... Pokaż więcej

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
1 / 5
# MATEMATYKA - WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

MATH

Jak wskazać coś na osi liczbowej?

10
X
20

Żeby wyznaczyć musimy najpierw dowiedzie

Jak pracować z osią liczbową

Oś liczbowa to taka linia, na której zaznaczamy liczby. Żeby znaleźć, gdzie jest jakaś liczba na osi, musisz najpierw ustalić podziałkę.

Jak to zrobić? Spójrz na przykład: mamy oś z oznaczonymi punktami 10 i 20. Najpierw obliczamy różnicę: 20-10=10. Następnie liczymy kreski między tymi punktami - jest ich 10. Dzielimy różnicę przez liczbę kresek: 10:10=1. Czyli każda kreska oznacza skok o 1.

Gdy chcesz zaznaczyć liczbę na osi (np. 14), najpierw ustalasz podziałkę, a potem odliczasz odpowiednią liczbę kresek od znanego punktu. Od 10 musisz policzyć 4 kreski w prawo, żeby trafić na 14.

Pomocna wskazówka: Gdy zaznaczasz szukaną liczbę na osi, zawsze wyróżnij ją innym kolorem, żeby było jasno widać, który punkt jest odpowiedzią!

Teraz sam możesz odnaleźć każdą liczbę na osi. To całkiem proste!

# MATEMATYKA - WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

MATH

Jak wskazać coś na osi liczbowej?

10
X
20

Żeby wyznaczyć musimy najpierw dowiedzie

Zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej

Czasami musimy zaznaczyć nie pojedyncze liczby, ale całe zbiory liczb - np. "wszystkie liczby większe od 3". To też jest proste!

Gdy chcesz zaznaczyć liczby większe od danej wartości (np. x > 3), rysujemy puste kółeczko w punkcie 3 i strzałkę idącą w prawo. Puste kółko oznacza, że sama liczba 3 nie należy do zaznaczanego zbioru.

Podobnie, liczby mniejsze od 3 zaznaczamy pustym kółeczkiem w punkcie 3 i strzałką w lewo.

Jeśli chcesz zaznaczyć liczby większe lub równe danej wartości (np. x ≥ 3), używasz zamalowanego kółeczka w punkcie 3 i strzałki w prawo. Zamalowane kółko oznacza, że liczba 3 należy do zaznaczanego zbioru.

Analogicznie, liczby mniejsze lub równe 3 zaznaczysz zamalowanym kółeczkiem w punkcie 3 i strzałką w lewo.

Zapamiętaj: Puste kółeczko = nie wliczamy punktu, zamalowane kółeczko = wliczamy punkt do zbioru!

Teraz już wiesz, jak zaznaczać na osi liczbowej różne przedziały liczbowe.

# MATEMATYKA - WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

MATH

Jak wskazać coś na osi liczbowej?

10
X
20

Żeby wyznaczyć musimy najpierw dowiedzie

Działania na wyrażeniach algebraicznych

Wyrażenia algebraiczne to takie matematyczne zapiski z literami i liczbami. Obliczyć je możesz krok po kroku.

Najpierw zajmij się nawiasami. W wyrażeniu jak 2x+yx+y + 3xxy+2xy+2 mnożysz każdy składnik wewnątrz nawiasu przez liczbę przed nawiasem:

  • 2x+yx+y = 2x + 2y
  • 3xxy+2xy+2 = 3x²y + 6x

Następnie łączysz wyrazy podobne, czyli takie, które mają te same litery z tymi samymi potęgami. Na przykład: 2x + 2y + 3x²y + 6x = 8x + 2y + 3x²y

W innym przykładzie: 2x + 3y + 3x+yx + y + 4x12y1-2y + 8xy = 2x + 3y + 3x + 3y + 4x - 8xy + 8xy = 9x + 6y

Wskazówka: Gdy reduujesz wyrazy podobne, szukaj tych, które mają dokładnie takie same części literowe z tymi samymi potęgami!

Z każdym rozwiązanym zadaniem będzie Ci łatwiej radzić sobie z wyrażeniami algebraicznymi.

# MATEMATYKA - WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

MATH

Jak wskazać coś na osi liczbowej?

10
X
20

Żeby wyznaczyć musimy najpierw dowiedzie

Mnożenie sum algebraicznych

Mnożenie sum algebraicznych (wyrażeń w nawiasach) wymaga zastosowania reguły mnożenia każdego z każdym.

Spójrzmy na przykład: 2x+y2x + y1+8z1 + 8z

Musisz pomnożyć każdy składnik z pierwszego nawiasu przez każdy składnik z drugiego nawiasu:

  • 2x · 1 = 2x
  • 2x · 8z = 16xz
  • y · 1 = y
  • y · 8z = 8yz

Po wykonaniu wszystkich tych mnożeń, dodajemy otrzymane wyrażenia: 2x+y2x + y1+8z1 + 8z = 2x + 16xz + y + 8yz

Sprytna metoda: Możesz wyobrazić sobie mnożenie nawiasów jak tabelkę, gdzie mnożysz każdy element z lewej kolumny przez każdy element z górnego wiersza!

To trochę jak rozdawanie kart - każdy musi dostać swoją część. Po prostu nie możesz pominąć żadnego mnożenia.

# MATEMATYKA - WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

MATH

Jak wskazać coś na osi liczbowej?

10
X
20

Żeby wyznaczyć musimy najpierw dowiedzie

Rozwiązywanie równań

Równania to matematyczne zdania, w których wyrażenia po obu stronach znaku równości mają taką samą wartość. Twoim zadaniem jest znalezienie wartości niewiadomej x.

Przykład a) 3x - 42x2-x = 3x + 12

Krok po kroku:

  1. Usuń nawiasy: 3x - 8 + 4x = 3x + 12
  2. Przenieś stałe: 3x + 4x - 8 = 3x + 12
  3. Uprość lewą stronę: 7x - 8 = 3x + 12
  4. Przenieś wyrazy z x: 7x - 3x = 12 + 8
  5. Oblicz: 4x = 20
  6. Podziel przez 4: x = 5

Przykład b) x/3 = 4 - x+3x+3/6

Krok po kroku:

  1. Pomnóż obie strony przez 6: 2x = 24 - x - 3
  2. Uprość prawą stronę: 2x = 21 - x
  3. Przenieś x na lewą stronę: 2x + x = 21
  4. Oblicz: 3x = 21
  5. Podziel przez 3: x = 7

Zawsze sprawdzaj: Po znalezieniu rozwiązania, podstaw wartość x do oryginalnego równania, żeby upewnić się, że obie strony równania są równe!

Pamiętaj, że rozwiązywanie równań to jak rozplątywanie supełka - musisz robić to systematycznie, krok po kroku.



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Najpopularniejsze notatki

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

 

Matematyka

7469

5 gru 2025

5 strony

Matematyka - Wyrażenia Algebraiczne i Równania dla Klasy 7-8

user profile picture

hello

@nic.ciekaweego

Wyrażenia algebraiczne i równania to super ważne narzędzia matematyczne, które pomagają nam opisywać zależności między liczbami. Nauczysz się, jak pracować z osią liczbową, wyrażeniami i jak rozwiązywać równania krok po kroku.

# MATEMATYKA - WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

MATH

Jak wskazać coś na osi liczbowej?

10
X
20

Żeby wyznaczyć musimy najpierw dowiedzie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Jak pracować z osią liczbową

Oś liczbowa to taka linia, na której zaznaczamy liczby. Żeby znaleźć, gdzie jest jakaś liczba na osi, musisz najpierw ustalić podziałkę.

Jak to zrobić? Spójrz na przykład: mamy oś z oznaczonymi punktami 10 i 20. Najpierw obliczamy różnicę: 20-10=10. Następnie liczymy kreski między tymi punktami - jest ich 10. Dzielimy różnicę przez liczbę kresek: 10:10=1. Czyli każda kreska oznacza skok o 1.

Gdy chcesz zaznaczyć liczbę na osi (np. 14), najpierw ustalasz podziałkę, a potem odliczasz odpowiednią liczbę kresek od znanego punktu. Od 10 musisz policzyć 4 kreski w prawo, żeby trafić na 14.

Pomocna wskazówka: Gdy zaznaczasz szukaną liczbę na osi, zawsze wyróżnij ją innym kolorem, żeby było jasno widać, który punkt jest odpowiedzią!

Teraz sam możesz odnaleźć każdą liczbę na osi. To całkiem proste!

# MATEMATYKA - WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

MATH

Jak wskazać coś na osi liczbowej?

10
X
20

Żeby wyznaczyć musimy najpierw dowiedzie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej

Czasami musimy zaznaczyć nie pojedyncze liczby, ale całe zbiory liczb - np. "wszystkie liczby większe od 3". To też jest proste!

Gdy chcesz zaznaczyć liczby większe od danej wartości (np. x > 3), rysujemy puste kółeczko w punkcie 3 i strzałkę idącą w prawo. Puste kółko oznacza, że sama liczba 3 nie należy do zaznaczanego zbioru.

Podobnie, liczby mniejsze od 3 zaznaczamy pustym kółeczkiem w punkcie 3 i strzałką w lewo.

Jeśli chcesz zaznaczyć liczby większe lub równe danej wartości (np. x ≥ 3), używasz zamalowanego kółeczka w punkcie 3 i strzałki w prawo. Zamalowane kółko oznacza, że liczba 3 należy do zaznaczanego zbioru.

Analogicznie, liczby mniejsze lub równe 3 zaznaczysz zamalowanym kółeczkiem w punkcie 3 i strzałką w lewo.

Zapamiętaj: Puste kółeczko = nie wliczamy punktu, zamalowane kółeczko = wliczamy punkt do zbioru!

Teraz już wiesz, jak zaznaczać na osi liczbowej różne przedziały liczbowe.

# MATEMATYKA - WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

MATH

Jak wskazać coś na osi liczbowej?

10
X
20

Żeby wyznaczyć musimy najpierw dowiedzie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Działania na wyrażeniach algebraicznych

Wyrażenia algebraiczne to takie matematyczne zapiski z literami i liczbami. Obliczyć je możesz krok po kroku.

Najpierw zajmij się nawiasami. W wyrażeniu jak 2x+yx+y + 3xxy+2xy+2 mnożysz każdy składnik wewnątrz nawiasu przez liczbę przed nawiasem:

  • 2x+yx+y = 2x + 2y
  • 3xxy+2xy+2 = 3x²y + 6x

Następnie łączysz wyrazy podobne, czyli takie, które mają te same litery z tymi samymi potęgami. Na przykład: 2x + 2y + 3x²y + 6x = 8x + 2y + 3x²y

W innym przykładzie: 2x + 3y + 3x+yx + y + 4x12y1-2y + 8xy = 2x + 3y + 3x + 3y + 4x - 8xy + 8xy = 9x + 6y

Wskazówka: Gdy reduujesz wyrazy podobne, szukaj tych, które mają dokładnie takie same części literowe z tymi samymi potęgami!

Z każdym rozwiązanym zadaniem będzie Ci łatwiej radzić sobie z wyrażeniami algebraicznymi.

# MATEMATYKA - WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

MATH

Jak wskazać coś na osi liczbowej?

10
X
20

Żeby wyznaczyć musimy najpierw dowiedzie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Mnożenie sum algebraicznych

Mnożenie sum algebraicznych (wyrażeń w nawiasach) wymaga zastosowania reguły mnożenia każdego z każdym.

Spójrzmy na przykład: 2x+y2x + y1+8z1 + 8z

Musisz pomnożyć każdy składnik z pierwszego nawiasu przez każdy składnik z drugiego nawiasu:

  • 2x · 1 = 2x
  • 2x · 8z = 16xz
  • y · 1 = y
  • y · 8z = 8yz

Po wykonaniu wszystkich tych mnożeń, dodajemy otrzymane wyrażenia: 2x+y2x + y1+8z1 + 8z = 2x + 16xz + y + 8yz

Sprytna metoda: Możesz wyobrazić sobie mnożenie nawiasów jak tabelkę, gdzie mnożysz każdy element z lewej kolumny przez każdy element z górnego wiersza!

To trochę jak rozdawanie kart - każdy musi dostać swoją część. Po prostu nie możesz pominąć żadnego mnożenia.

# MATEMATYKA - WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

MATH

Jak wskazać coś na osi liczbowej?

10
X
20

Żeby wyznaczyć musimy najpierw dowiedzie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwiązywanie równań

Równania to matematyczne zdania, w których wyrażenia po obu stronach znaku równości mają taką samą wartość. Twoim zadaniem jest znalezienie wartości niewiadomej x.

Przykład a) 3x - 42x2-x = 3x + 12

Krok po kroku:

  1. Usuń nawiasy: 3x - 8 + 4x = 3x + 12
  2. Przenieś stałe: 3x + 4x - 8 = 3x + 12
  3. Uprość lewą stronę: 7x - 8 = 3x + 12
  4. Przenieś wyrazy z x: 7x - 3x = 12 + 8
  5. Oblicz: 4x = 20
  6. Podziel przez 4: x = 5

Przykład b) x/3 = 4 - x+3x+3/6

Krok po kroku:

  1. Pomnóż obie strony przez 6: 2x = 24 - x - 3
  2. Uprość prawą stronę: 2x = 21 - x
  3. Przenieś x na lewą stronę: 2x + x = 21
  4. Oblicz: 3x = 21
  5. Podziel przez 3: x = 7

Zawsze sprawdzaj: Po znalezieniu rozwiązania, podstaw wartość x do oryginalnego równania, żeby upewnić się, że obie strony równania są równe!

Pamiętaj, że rozwiązywanie równań to jak rozplątywanie supełka - musisz robić to systematycznie, krok po kroku.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

79

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Rzeczywiste Wykładniki Potęg

Zrozumienie potęg o wykładniku rzeczywistym oraz operacji na potęgach. Ta prezentacja omawia kluczowe zasady dotyczące wykładników, przykłady zastosowań oraz metody rozwiązywania równań z potęgami. Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Wykładniki Wymierne: Operacje

Zrozumienie wykładników wymiernych i operacji na potęgach. Przykłady ilustrujące zastosowanie wzorów oraz obliczenia związane z potęgami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Operacje na Przedziałach

Zrozumienie operacji na przedziałach: suma, iloczyn, różnica zbiorów. Przykłady ilustrujące działania na przedziałach A i B, w tym A ∪ B, A ∩ B, A \ B oraz B \ A. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Przedziałów

Zrozumienie przedziałów w matematyce: od przedziałów otwartych i zamkniętych po operacje na zbiorach. Dowiedz się, jak rysować przedziały na osi liczbowej oraz jak obliczać sumy i różnice zbiorów. Idealne dla uczniów klasy 1. Kluczowe pojęcia: przedziały, zbiory, operacje na zbiorach.

MatematykaMatematyka
1

Wzory Mnożenia

Odkryj kluczowe wzory skróconego mnożenia, w tym (a + b)², (a - b)² oraz a³ ± b³. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zrozumienie tych formuł jest niezbędne do rozwiązywania równań i problemów algebraicznych.

MatematykaMatematyka
1

Algebra: Wyrażenia i Równania

Zrozumienie wyrażeń algebraicznych i równań z niewiadomymi. Dowiedz się, jak zapisywać i rozwiązywać równania, a także jak stosować notację algebraiczną. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Najpopularniejsze notatki

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS