Matematyka

Działania na Wyrażeniach Wymiernych

Upraszczanie wyrażeń wymiernych

425

•

Zaktualizowano Mar 19, 2026

•

2 strony

Matematyka: Wyrażenia wymierne - kluczowe pojęcia

Ryża

@ryza_malpa

Ułamki algebraiczne to wyrażenia zawierające zmienne w mianowniku, które możesz... Pokaż więcej

# VŁAMKI ALGEBRAICZNE RÓWNANIA IMERÓWNOŚCI WYMIERNE
FUNKCJE WYMIERNE.

I POYĘCIE WYRAŻENIA ALGEBRAICZNEGO. SKRACANIE, ROZSZERZANIE
UEAMKA AL

Podstawy ułamków algebraicznych i równań wymiernych

Ułamek algebraiczny to po prostu ułamek, w którym w mianowniku (lub liczniku) masz zmienną, jak np. $\frac{3x + 2}{x - 1}$ . Takie wyrażenia nazywamy też wyrażeniami wymiernymi.

Każde wyrażenie wymierne możesz zapisać jako $W(x) = \frac{L(x)}{M(x)}$ , gdzie L(x) i M(x) to wielomiany. Pamiętaj, że dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste oprócz tych, które zerują mianownik.

Z ułamkami algebraicznymi robisz dokładnie to samo co ze zwykłymi - mnożysz, dzielisz, dodajesz i odejmujesz. Równanie wymierne $\frac{L(x)}{M(x)} = 0$ rozwiązujesz, znajdując pierwiastki licznika (ale sprawdzając, czy nie zerują mianownika).

Wskazówka: Zawsze sprawdzaj dziedzinę - wartości, które zerują mianownik, nie mogą być rozwiązaniami!

W nierównościach wymiernych korzystasz z zasady, że $\frac{a}{b} > 0$ wtedy i tylko wtedy, gdy $ab > 0$ (oba wyrażenia mają ten sam znak).

Funkcja homograficzna i jej właściwości

Funkcja homograficzna w najprostszej postaci to $y = \frac{a}{x}$ , gdzie jej wykres to hiperbola. Gdy $a > 0$ , ramiona hiperboli leżą w I i III ćwiartce, a gdy $a < 0$ - w II i IV ćwiartce.

Możesz przekształcać funkcję homograficzną przez przesunięcia: $y = \frac{a}{x-p} + q$ powstaje przez przesunięcie o wektor $[p, q]$ . Ogólna postać funkcji homograficznej to $F(x) = \frac{Ax+B}{Cx+D}$ z dziedziną $R \setminus {-\frac{D}{C}}$ .

Funkcje z wartością bezwzględną działają według prostych zasad: $|f(x)|$ odbija część wykresu poniżej osi OX w górę, a $f(|x|)$ tworzy wykres symetryczny względem osi OY (funkcja parzysta).

Pamiętaj: Wykresy funkcji parzystych są zawsze symetryczne względem osi OY - to ułatwia rysowanie!

W zadaniach tekstowych przydają się wzory na prędkość $v = \frac{s}{t}$ , średnią arytmetyczną $S_a = \frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n}$ i średnią geometryczną $S_g = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}$ .

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Matematyka: Wyrażenia wymierne - kluczowe pojęcia

Podstawy ułamków algebraicznych i równań wymiernych

Funkcja homograficzna i jej właściwości

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Najpopularniejsze notatki: Upraszczanie wyrażeń wymiernych

Funkcja homograficzna

Analiza Funkcji Homograficznej

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Geometria Figur Płaszczyzny

Graniastosłupy i Ostrosłupy

Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Obliczenia Wyrażeń Algebraicznych

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Wzory Graniastosłupów

Analiza Funkcji Kwadratowej

Wzory Matematyczne na Egzamin

Najpopularniejsze notatki

Przedwiośnie: Kluczowe Motywy

Przedwiośnie: Analiza Tematów

Przedwiośnie: Analiza i Interpretacja

Młoda Polska: Kluczowe Tematy

Wesele: Analiza Symboli

Analiza Dziadów III

Analiza 'Lalki' Prusa

Wesele Wyspiańskiego

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5

4.7/5

Matematyka: Wyrażenia wymierne - kluczowe pojęcia

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Podstawy ułamków algebraicznych i równań wymiernych

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Funkcja homograficzna i jej właściwości

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Najpopularniejsze notatki: Upraszczanie wyrażeń wymiernych

Funkcja homograficzna

Analiza Funkcji Homograficznej

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Geometria Figur Płaszczyzny

Graniastosłupy i Ostrosłupy

Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Obliczenia Wyrażeń Algebraicznych

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Wzory Graniastosłupów

Analiza Funkcji Kwadratowej

Wzory Matematyczne na Egzamin

Najpopularniejsze notatki

Przedwiośnie: Kluczowe Motywy

Przedwiośnie: Analiza Tematów

Przedwiośnie: Analiza i Interpretacja

Młoda Polska: Kluczowe Tematy

Wesele: Analiza Symboli

Analiza Dziadów III

Analiza 'Lalki' Prusa

Wesele Wyspiańskiego

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5

4.7/5