matura matematyka 2018

Alternatywny zapis:

(0-1) Liczba 2 log, 6-log, 4 jest równa log3 36-log34 = loq939 =2 B.) 2 C. 2log, 2 D. log, 8 A. 4 Zadanie 2. (0-1). 81 √ √3 V56 Liczba A. 2 A. 8,64-10-32 jest równa B. A. 865,00 zł 3 23/21 B. 1,5-10 Zadanie 3. (0-1) Dane są liczby a = 3,6-10-¹2 oraz b=2,4-10-20. Wtedy iloraz 567 168 B. 850,15 zł 3³√21 23√21 B. © 1/1/2 N/W C. 1,5-10 = Zadanie 4. (0-1) Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował 0,85 -> 850 (C.) 1000,00 zł 0,1 → 100 1 > 1000 Zadanie 5. (0-1) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1-2x>! jest przedział 2 Strona 2 z 26 12/23 c (+-) C. 1-6x70 16x = jest równy - 3,6-10-12 2,4-10-205 1,5-108 b x₁ + x₂ = 2 D. D. 8.64-102 D. 977,50 zł 1-2x 2 D. 2x - 12/70 3-6x-270 С 16x 70 1>0 Zadanie 6. (0-1) Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-2(x+3)(x-5). Liczby x₁, x₂ są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem - 3 + 5 = A. x₁ + x₂ = -8 B. x₁+x₂=-2 -2 ∞0 +¹. D. x₁ + x₂ = 8 MMA IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 6 = -9 0=0+6 -2=3a+b -2=3a-a -2=2a a=-1 6=1 MMA_IP Strona 3 z 26 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 7. (0-1) Równanie x² + 2x =0 x²-4 A. ma trzy rozwiązania: x= -2, x=0, x=2 B. ma dwa rozwiązania: x=0, x=-2 C. ma dwa rozwiązania: x= -2, x = 2 D)ma jedno rozwiązanie: r = 0 X(x+2) (x-2)(x+2) Zadanie 8. (0-1) Funkcja liniowa określona jest wzorem S(x)=x-1₁ dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe. A. Funkcja ƒ jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P = (0.1). B. Funkcja jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,-1). C. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P= = (₁, 3). (D) Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,-1). Zadanie 9. (0-1) Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x²-6x-3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych A. (-6,-3) A. 1 B. (-6,69) B. Zadanie 10. (0-1 Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = ax+b, a punkt M=(3,-2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy (D. -1 Zadanie 11. (0-1) *** Dany jest ciąg (a) określony wzorem a₁ = C (3,-12) C. 5-2n 6 5 D. geometryczny i jego iloraz jest równy q = 6 1 A arytmetyczny i jego różnica jest równa r=- B. arytmetyczny i jego różnica jest równa r = -2. 1 C. geometryczny i jego iloraz jest równy q=- 3 D. (6,-3) dla n 21. Ciąg ten jest Strona 4 z 26 5-2 = 1/2 a₁6 0₂ p==30=5/2=3 93=526-2 12 = 1-2---3- MMA IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl MMA_IP BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 5 z 26 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 12. (0-1) Dla ciągu arytmetycznego (a), określonego dla n21, jest spełniony warunek a₁ + a₂ + a = 12. Wtedy ay+96=205 395 =12 Aa,=4 A. 2. =(√₂)* B. a, = 3 Zadanie 13. (0-1) Dany jest ciąg geometryczny (a), określony dla n21, w którym a₁ = √2, a₁ = 2√2, a₁ = 4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać C. a,= C. a, =6 3 M B. a = 2" √2 (√₂)" 2 D. a=- Zadanie 14. (0-1) Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek). sind=²=0,375 K Wtedy miara a kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek A. 27° <a≤ 30° B. 24° <as 27° (C.) 21°<as 24° Strona 6 z 26 as=4 D. a, = 5 C. √2, √3, √4 Zadanie 15. (0-1) Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości 10, 15, 20 B. 20, 45, 80 D. 18° <a≤21° D. √5, 2√5, 3√5 MMA IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl MMA IP BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) ko Strona 7 z 26 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 16. (0-1) Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary a i spełniają warunek a+B=111°. Wynika stąd, że 2 = 2ß 3B = 111° -37⁰° B = 28= 74° α = 74° A. a-b Β. α=76° Zadanie 17. (0-1) Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL|=a, |MN|=b, a> b. Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa N A. m 2 b B. 2(a-b) C. a 70° B.) m=3 M C. a+b 60° a-b L D. a 72° Strona 8 z 26 2a-26 Zadanie 18. (0-1) Punkt K =(2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM| = |LM| Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N =(4,3). Zatem (B.) L=(6,4) C. L=(3,5) C. m=0 D. A. L=(5,3) Zadanie 19. (0-1) Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m-1)x-3 są równoległe, gdy a+b 2 D. L=(4,6) D. m=1 m+2=2m-1 3=m MMA IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl MMA IP BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 9 z 26 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 20. (0-1) ESTON Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek). Kąt a, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek A. α = 45° B. 45° <a<60° C. a>60° D.) a = 60° S Zadanie 21. (0-1) Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt a, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa A. 5 B. 3√2 Objętość tej bryły jest równa A ² M B. C. 5√2 Zadanie 22, (0-1)ERKESTEL Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. C. Strona 10 z 26 D. 5√3 3 D. MMA IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl MMA IP BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 11 z 26 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 23. (0-1) W zestawie 2, 2, 2,..., 2, 4, 4, 4,..., 4 jest 2m liczb (m21), w tym m liczb 2 im liczb 4. m liczb liczb Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe A. 2 A. 402 równe B. 1 Zadanie 24. (0-1) Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5? A. 15 35 B. 403 C. B. Zadanie 25. (0-1) W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest I 50 √/2 C. 203 C. Strona 12 z 26 D. √2 15 50 204 D. 35 50 MMA IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl MMA_IP BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 13 z 26 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 26. (0-2) Rozwiąż nierówność 2x²-3x>5. 2x²-3x-570 Odpowiedź: A=9+40=49 X₁ = 3-7 =-1- 4 X2= 4 th = XE (-00,-1) v(ằ, too) U Strona 14 z 26 MMA_IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 27. (0-2) Rozwiąż równanie (r³+125)(x²-64)=0. x = -125 x = -5 Odpowiedź: MMA_IP V Wypelnia egzaminator x² =64 x = 8 V Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 15 z 26 X=-8 26. 2 27. 2 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 28. (0-2) 24Ora Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność 1 1 2 2a 2b a+b' ·> 26 +2a чов - 2 atb a+b 206 a+b (a+b)²-406 20 206 (a+b) 2 (a-6)² 2ab (a+b) 20 20 2 a²-2ab +620 206 (a+b) 70 Strona 16 z 26 MMA_IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 29. (0-2) Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2. 2√2-2=1CDI ICDI >2r 212-2>2r √2-17r с Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od √2-1. MMA IP cnd. D Wypełnia egzaminator 2 Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 17 z 26 28. 2 29. 2 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 30, (0-2) Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=a' (gdzie a>0 i a1), należy punkt P=(2,9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x)=f(x)-2. 9=a² a=3 zW: (0, +∞0) f(x)=3* f(x) = 3x -2 2W: (-2, +∞o). Odpowiedź: Strona 18 z 26 MMA IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 31. (0-2) Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (a), określonego dla n 21, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. 9 ₁2 = a₁ + 11× = 30 162= 27= a₁ +30 a₁ =-3 Odpowiedź: a +30 2 MMA IP • 12 Wypelnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 19 z 26 30. 2 31. 2 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 32. (0-5) W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek Cleży na prostej o równaniu y = 2x+3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty. pr. AB: LA X. 5=10@ +6 3=4a+b 73=4 5-10a-3-4a 2= 60 1 a = 3 b= 5-10 = x + Y₂=-3x +6 5-30 +6 y2=-3x+35 -3x +352x+3 -5x = -32 32 X=3² 6 = 5-10a 6=3-4a Strona 20 z 26 B MMA IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Odpowiedź: MMA IP Wypelnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 21 z 26 32. 5 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 33. (0-4) Dane są dwa zbiory: A={100, 200, 300, 400, 500, 600, 700) i B={10, 11, 12, 13, 14, 15, 16). Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego. Obliczone 52= 7.7 = 49 Suma cyfr: 3,6,9,12,15 100,10 100,11 100,12 100,13 100,14 100, 15 100,16 600,10 600,11 600,12 600,13 600,14 600,15 600,16 A= 16 200,10 300,10 400,10 200,11 300,11 400, 11 300,12 400 12 300,13 400,13 300,14 400,14 500,14 300 15 400,15 500,15 500,16 300,16 400,16 200,12 20013 200, 14 200,15 200,16 700,10 700,11 700,12 FOO, 13 F00,14 100,15 400,16 P(A) 16 500,10 500,11 500,12 500,13 Strona 22 z 26 MMA IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Odpowiedź: MMA IP Wypelnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 23 z 26 33. 4 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 34. (0-4) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 45√3. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa. G =4513 5a² = 180 a= 6 F H Pp = 9/3 9√3=aH 913=6H 913 H= 913 6 H= 313 V= 9/3-33=40 1/2 D Strona 24 z 26 MMA_IP