Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Trójkąty prostokątne

Twierdzenie pitagorasa do rozwiązywania zadań

Matura Matematyka 2021 - Odpowiedzi i Informacje

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Zobacz

Matura Matematyka 2021 - Odpowiedzi i Informacje

🧿Marta 🧿

@matgrambyme

2742 Obserwujących

Obserwuj

Zweryfikowana notatka

Egzaminy maturalne z matematyki w latach 2020-2023 stanowią kluczowy element edukacji polskich uczniów, wymagający gruntownego przygotowania i zrozumienia podstawowych koncepcji matematycznych.

Matura matematyka 2021 oraz Matura matematyka 2020 charakteryzowały się zróżnicowanym poziomem trudności zadań, obejmując zagadnienia z algebry, geometrii analitycznej, trygonometrii oraz rachunku prawdopodobieństwa. Szczególną uwagę zwrócono na umiejętność rozwiązywania problemów praktycznych i interpretacji danych statystycznych. W przypadku Matura matematyka 2021 rozszerzony arkusze zawierały bardziej zaawansowane zagadnienia, w tym złożone funkcje wykładnicze, ciągi geometryczne oraz dowody matematyczne.

Egzaminy w terminach dodatkowych, takie jak Matura matematyka 2021 sierpień oraz Matura matematyka 2021 czerwiec, utrzymały podobny poziom trudności do egzaminów majowych, jednak wprowadzono pewne modyfikacje uwzględniające sytuację pandemiczną. Matura maj 2023 przyniosła istotne zmiany w formule egzaminu, kładąc większy nacisk na praktyczne zastosowanie wiedzy matematycznej w życiu codziennym. Warto podkreślić, że Informator maturalny CKE 2021 matematyka odpowiedzi stanowił nieocenione źródło wiedzy dla uczniów, zawierając szczegółowe wyjaśnienia rozwiązań zadań oraz wskazówki metodyczne. Zmiany w systemie egzaminacyjnym na przestrzeni lat 2020-2023 odzwierciedlają ewolucję podejścia do nauczania matematyki, gdzie coraz większą wagę przykłada się do rozumienia koncepcji matematycznych i ich praktycznego zastosowania, zamiast mechanicznego rozwiązywania zadań.

6.09.2022

2310

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
Uklad graficzny
ⒸCKE 2021 A
PESEL
DATA

Zobacz

Przygotowanie do Matury z Matematyki - Arkusz Podstawowy 2021

Szczegółowe omówienie pierwszej części Matury matematyka 2021 na poziomie podstawowym. Ten arkusz egzaminacyjny został przeprowadzony w maju 2021 roku i zawiera kluczowe zagadnienia matematyczne.

Definicja: Arkusz podstawowy matury z matematyki składa się z zadań zamkniętych (1-28) oraz otwartych (29-35), za które można uzyskać łącznie 45 punktów. Czas pracy wynosi 170 minut.

W pierwszej części arkusza znajdują się zadania sprawdzające umiejętność wykonywania działań na potęgach i logarytmach. Przykładowo, zadanie pierwsze wymaga obliczenia wartości wyrażenia 1005·(0,1)⁻⁶, co sprowadza się do właściwego przekształcenia potęg o różnych podstawach. Kolejne zadania dotyczą procentów oraz przedziałów liczbowych.

Szczególną uwagę należy zwrócić na zadania z funkcjami, gdzie wymagana jest umiejętność interpretacji wykresów oraz znajomość własności funkcji kwadratowej. W zadaniu 7 analizowany jest wykres funkcji f oraz funkcji g powstałej przez przesunięcie wykresu funkcji f o 2 jednostki w dół.

Przykład: W zadaniu dotyczącym układu równań liniowych przedstawiona jest interpretacja geometryczna w układzie współrzędnych. Rozwiązaniem jest punkt przecięcia prostych o równaniach y = x + 1 oraz y = -2x + 4.

Zobacz

Analiza Zadań z Geometrii i Trygonometrii

W tej części Matury matematyka 2021 odpowiedzi skupiają się na zagadnieniach geometrycznych i trygonometrycznych. Kluczowe jest zrozumienie związków między elementami figur geometrycznych.

Wskazówka: Przy rozwiązywaniu zadań z trygonometrii warto pamiętać o podstawowych tożsamościach trygonometrycznych, takich jak sin²α + cos²α = 1.

Zadanie 17 wymaga znajomości własności okręgu i stycznej. Gdy prosta jest styczna do okręgu, tworzy z promieniem poprowadzonym do punktu styczności kąt prosty. Ta własność jest kluczowa dla rozwiązania zadania.

W zadaniu 18 wykorzystywana jest definicja tangensa kąta w trójkącie prostokątnym oraz twierdzenie Pitagorasa. Znając długość przyprostokątnej i tangens kąta, można obliczyć pozostałe elementy trójkąta.

Definicja: Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej do tego kąta do długości przyprostokątnej przyległej.

Zobacz

Ciągi i Funkcje w Zadaniach Maturalnych

Ta sekcja Matury maj 2021 matematyka odpowiedzi koncentruje się na zagadnieniach związanych z ciągami i funkcjami. Szczególną uwagę poświęcono ciągom arytmetycznym i geometrycznym.

W zadaniu 13 analizowany jest ciąg geometryczny, gdzie znając pierwszy wyraz i zależność między kolejnymi wyrazami, należy wyznaczyć wartość parametru. Kluczowe jest wykorzystanie własności ciągu geometrycznego, gdzie iloraz każdych dwóch sąsiednich wyrazów jest stały.

Zadanie 14 dotyczy ciągu określonego wzorem ogólnym zawierającym wyrażenie kwadratowe. Aby znaleźć liczbę wyrazów niedodatnich, należy rozwiązać odpowiednią nierówność kwadratową.

Przykład: W ciągu arytmetycznym, jeśli znamy sumę wyrazów a₃ + a₅ = 58, to wyraz a₄ jest równy średniej arytmetycznej tych wyrazów, czyli 29.

Zobacz

Strategie Rozwiązywania Zadań Maturalnych

W kontekście przygotowań do Matury matematyka -- maj 2022 warto zwrócić uwagę na kluczowe strategie rozwiązywania zadań maturalnych.

Wskazówka: Przy rozwiązywaniu zadań zamkniętych warto stosować metodę eliminacji błędnych odpowiedzi oraz sprawdzać wyniki poprzez podstawienie do warunków zadania.

Szczególnie istotne jest staranne zapisywanie obliczeń w zadaniach otwartych. Brak kluczowych elementów rozumowania może skutkować utratą punktów, nawet jeśli końcowy wynik jest poprawny.

W zadaniach z geometrii analitycznej pomocne jest wykonanie dokładnego rysunku pomocniczego i oznaczenie na nim wszystkich danych z treści zadania. Pozwala to lepiej zrozumieć zależności między elementami i zaplanować strategię rozwiązania.

Przykład: W zadaniach z funkcji kwadratowej warto wykorzystywać różne postacie wzoru funkcji (ogólną, kanoniczną, iloczynową) w zależności od tego, jakie własności funkcji są istotne dla rozwiązania zadania.

Zobacz

Rozwiązywanie Zadań z Matematyki Maturalnej 2021

Zadanie dotyczące trójkąta równobocznego wymaga szczególnej uwagi przy rozwiązywaniu Matury matematyka 2021 rozszerzony. Pole trójkąta równobocznego wynosi 4√3, a jego obwód jest równy 12. Kluczowe jest zrozumienie zależności między polem a obwodem figury.

Definicja: Trójkąt równoboczny to figura geometryczna, w której wszystkie boki mają równą długość, a wszystkie kąty mają miarę 60°.

W kolejnym zadaniu z Matura maj 2021 matematyka odpowiedzi analizujemy trójkąt ABC, gdzie wysokość CD dzieli bok AB na odcinki o długościach 3 i 12. Długość boku BC wynosi 13. To zadanie wymaga zastosowania twierdzenia Pitagorasa oraz własności wysokości w trójkącie.

Szczególnie istotne jest zadanie dotyczące punktów na okręgu, często pojawiające się na Matura matematyka 2022. Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S, a miary kątów SBC, BCD i CDA wynoszą odpowiednio 60°, 110° i 90°. Rozwiązanie wymaga znajomości własności kątów wpisanych i środkowych w okręgu.

Zobacz

Geometria i Prawdopodobieństwo na Maturze

W ramach Matura matematyka 2021 odpowiedzi pojawia się zadanie z równoległobokiem ABCD, gdzie kąt α ma miarę 70°. Kluczowe jest zrozumienie własności kątów w równoległoboku.

Przykład: W równoległoboku kąty przyległe są suplementarne (ich suma wynosi 180°), a kąty przeciwległe są równe.

Kolejne zadanie z Matura maj 2020 matematyka dotyczy wielokątów wypukłych i liczby ich przekątnych. Wzór na liczbę przekątnych w n-kącie wypukłym to ważny element wiedzy maturalnej.

Istotnym elementem jest również zadanie o polach figur złożonych z kół stycznych zewnętrznie. To zagadnienie często pojawia się na Matura matematyka 2021 sierpień i wymaga dobrej znajomości własności okręgów oraz pól figur.

Zobacz

Algebra i Analiza Matematyczna

W kontekście Matura matematyka -- maj 2022 pojawia się zadanie o kwadracie ABCD z danym wierzchołkiem A(3,-5) i punktem przecięcia przekątnych M(1,3). Rozwiązanie wymaga wykorzystania własności przekątnych kwadratu.

Wskazówka: Przekątne kwadratu przecinają się pod kątem prostym, dzielą się na połowy i są równej długości.

Zadanie z prawdopodobieństwa na Matura 2021 matematyka dotyczy losowania wierzchołków sześcianu. Wymaga ono zrozumienia kombinatoryki i własności sześcianu.

Ciąg liczbowy i mediana to kolejne zagadnienie z Matura matematyka 2020. Sześciowyrazowy ciąg (1, 2, 2x, x+2, 5, 6) jest niemalejący, a jego mediana wynosi 4. To zadanie łączy własności ciągów z pojęciem mediany.

Zobacz

Nierówności i Funkcje

Na Matura czerwiec 2021 matematyka pojawiają się zadania z nierównościami kwadratowymi. Rozwiązanie wymaga znajomości metod rozwiązywania nierówności oraz interpretacji otrzymanych wyników.

Definicja: Nierówność kwadratowa to nierówność postaci ax² + bx + c ≤ 0 lub ax² + bx + c ≥ 0, gdzie a≠0.

Funkcje liniowe to kolejny ważny temat na Matura matematyka 2022. Zadanie wymaga wyznaczenia wzoru funkcji liniowej przy zadanych warunkach: f(0)=2 oraz f(4)-f(2)=6.

Ostatnie zadanie dotyczy dowodu nierówności dla trzech dodatnich liczb, co wymaga systematycznego podejścia i znajomości własności nierówności.

Zobacz

Rozwiązywanie Zadań z Matury Matematyka 2021 Rozszerzony - Równania i Trójkąty

W ramach przygotowania do Matura maj 2021 matematyka, przeanalizujemy szczegółowo rozwiązanie dwóch kluczowych zadań maturalnych dotyczących równań i geometrii. Te zagadnienia często pojawiają się na Matura matematyka 2021 odpowiedzi.

W pierwszym zadaniu mamy do czynienia z równaniem wymiernym, gdzie należy znaleźć wszystkie wartości x spełniające warunek (3x + 2)/(3x - 2) = 4-x. Rozwiązanie wymaga przekształcenia równania do postaci standardowej poprzez sprowadzenie do wspólnego mianownika i uporządkowanie wyrazów.

Definicja: Równanie wymierne to równanie, w którym występuje iloraz wielomianów. Przed rozwiązaniem należy określić dziedzinę równania wykluczając mianownik równy zero.

Przy rozwiązywaniu tego typu zadań kluczowe jest systematyczne podejście: najpierw mnożymy obie strony przez mianownik (3x - 2), następnie porządkujemy wyrazy, grupując je tak, aby otrzymać równanie kwadratowe. W tym przypadku otrzymujemy 3x² - 11x + 10 = 0, którego rozwiązaniem są x₁ = 5 oraz x₂ = 2.

Zobacz

Geometria na Matura Matematyka 2022 - Trójkąty Podobne

W drugim zadaniu analizujemy trójkąt równoboczny ABC o polu 9√3 jednostek kwadratowych. Zadanie to łączy w sobie kilka ważnych koncepcji geometrycznych, które często pojawiają się na Matura matematyka -- maj 2022.

Przykład: W trójkącie równobocznym wszystkie boki są równe, a kąty mają po 60°. Jeśli znamy pole trójkąta równobocznego (P), możemy obliczyć długość boku (a) ze wzoru: P = (a²√3)/4

Kluczowym elementem rozwiązania jest wykorzystanie podobieństwa trójkątów. Gdy prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC w punktach K i L, powstały trójkąt AKL jest podobny do ABC. Stosunek podobieństwa k = 2:3 pozwala nam obliczyć długość boku trójkąta AKL, która wynosi 4 jednostki.

Highlight: Przy rozwiązywaniu zadań z podobieństwa trójkątów pamiętaj, że stosunek pól trójkątów podobnych jest równy kwadratowi stosunku podobieństwa ich boków.

Podobne notatki

Know matura rozszerzona matematyka thumbnail

661

4/5

matura rozszerzona matematyka

arkusz maturalny poziom rozszerzony, rozszerzenie zadania.info

Know matura matematyka poziom rozszerzony thumbnail

856

4/5

matura matematyka poziom rozszerzony

arkusz maturalny matematyka rozszerzenie pazdro

1302

4/5

matematyka matura 2020

arkusz maturalny matematyka poziom podstawowy 2020

Know Matura z matematyki poziom podstawowy 2023 - zadania 1-25 thumbnail

1198

10894

4/5

Matura z matematyki poziom podstawowy 2023 - zadania 1-25

Matura z matematyki, poziom podstawowy 2023, zadania zamknięte 1-25

138

4849

1/2

pola figur

wzory na pola figur

Know geometria płaska matematyka thumbnail

282

8379

2/3

geometria płaska matematyka

geometria płaska, okręgi, koła, kąty, twierdzenie stycznej, siecznej, okrąg wpisany i opisany

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Trójkąty prostokątne

Twierdzenie pitagorasa do rozwiązywania zadań

Matura Matematyka 2021 - Odpowiedzi i Informacje

🧿Marta 🧿

@matgrambyme

2742 Obserwujących

Obserwuj

Zweryfikowana notatka

Egzaminy maturalne z matematyki w latach 2020-2023 stanowią kluczowy element edukacji polskich uczniów, wymagający gruntownego przygotowania i zrozumienia podstawowych koncepcji matematycznych.

6.09.2022

2310

4/5

Matematyka

154

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przygotowanie do Matury z Matematyki - Arkusz Podstawowy 2021

Definicja: Arkusz podstawowy matury z matematyki składa się z zadań zamkniętych (1-28) oraz otwartych (29-35), za które można uzyskać łącznie 45 punktów. Czas pracy wynosi 170 minut.

Przykład: W zadaniu dotyczącym układu równań liniowych przedstawiona jest interpretacja geometryczna w układzie współrzędnych. Rozwiązaniem jest punkt przecięcia prostych o równaniach y = x + 1 oraz y = -2x + 4.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Analiza Zadań z Geometrii i Trygonometrii

W tej części Matury matematyka 2021 odpowiedzi skupiają się na zagadnieniach geometrycznych i trygonometrycznych. Kluczowe jest zrozumienie związków między elementami figur geometrycznych.

Wskazówka: Przy rozwiązywaniu zadań z trygonometrii warto pamiętać o podstawowych tożsamościach trygonometrycznych, takich jak sin²α + cos²α = 1.

Definicja: Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej do tego kąta do długości przyprostokątnej przyległej.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Ciągi i Funkcje w Zadaniach Maturalnych

Ta sekcja Matury maj 2021 matematyka odpowiedzi koncentruje się na zagadnieniach związanych z ciągami i funkcjami. Szczególną uwagę poświęcono ciągom arytmetycznym i geometrycznym.

Zadanie 14 dotyczy ciągu określonego wzorem ogólnym zawierającym wyrażenie kwadratowe. Aby znaleźć liczbę wyrazów niedodatnich, należy rozwiązać odpowiednią nierówność kwadratową.

Przykład: W ciągu arytmetycznym, jeśli znamy sumę wyrazów a₃ + a₅ = 58, to wyraz a₄ jest równy średniej arytmetycznej tych wyrazów, czyli 29.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Strategie Rozwiązywania Zadań Maturalnych

W kontekście przygotowań do Matury matematyka -- maj 2022 warto zwrócić uwagę na kluczowe strategie rozwiązywania zadań maturalnych.

Wskazówka: Przy rozwiązywaniu zadań zamkniętych warto stosować metodę eliminacji błędnych odpowiedzi oraz sprawdzać wyniki poprzez podstawienie do warunków zadania.

Szczególnie istotne jest staranne zapisywanie obliczeń w zadaniach otwartych. Brak kluczowych elementów rozumowania może skutkować utratą punktów, nawet jeśli końcowy wynik jest poprawny.

Przykład: W zadaniach z funkcji kwadratowej warto wykorzystywać różne postacie wzoru funkcji (ogólną, kanoniczną, iloczynową) w zależności od tego, jakie własności funkcji są istotne dla rozwiązania zadania.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwiązywanie Zadań z Matematyki Maturalnej 2021

Definicja: Trójkąt równoboczny to figura geometryczna, w której wszystkie boki mają równą długość, a wszystkie kąty mają miarę 60°.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Geometria i Prawdopodobieństwo na Maturze

W ramach Matura matematyka 2021 odpowiedzi pojawia się zadanie z równoległobokiem ABCD, gdzie kąt α ma miarę 70°. Kluczowe jest zrozumienie własności kątów w równoległoboku.

Przykład: W równoległoboku kąty przyległe są suplementarne (ich suma wynosi 180°), a kąty przeciwległe są równe.

Kolejne zadanie z Matura maj 2020 matematyka dotyczy wielokątów wypukłych i liczby ich przekątnych. Wzór na liczbę przekątnych w n-kącie wypukłym to ważny element wiedzy maturalnej.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Algebra i Analiza Matematyczna

Wskazówka: Przekątne kwadratu przecinają się pod kątem prostym, dzielą się na połowy i są równej długości.

Zadanie z prawdopodobieństwa na Matura 2021 matematyka dotyczy losowania wierzchołków sześcianu. Wymaga ono zrozumienia kombinatoryki i własności sześcianu.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Nierówności i Funkcje

Definicja: Nierówność kwadratowa to nierówność postaci ax² + bx + c ≤ 0 lub ax² + bx + c ≥ 0, gdzie a≠0.

Funkcje liniowe to kolejny ważny temat na Matura matematyka 2022. Zadanie wymaga wyznaczenia wzoru funkcji liniowej przy zadanych warunkach: f(0)=2 oraz f(4)-f(2)=6.

Ostatnie zadanie dotyczy dowodu nierówności dla trzech dodatnich liczb, co wymaga systematycznego podejścia i znajomości własności nierówności.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwiązywanie Zadań z Matury Matematyka 2021 Rozszerzony - Równania i Trójkąty

Definicja: Równanie wymierne to równanie, w którym występuje iloraz wielomianów. Przed rozwiązaniem należy określić dziedzinę równania wykluczając mianownik równy zero.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Geometria na Matura Matematyka 2022 - Trójkąty Podobne

Przykład: W trójkącie równobocznym wszystkie boki są równe, a kąty mają po 60°. Jeśli znamy pole trójkąta równobocznego (P), możemy obliczyć długość boku (a) ze wzoru: P = (a²√3)/4

Highlight: Przy rozwiązywaniu zadań z podobieństwa trójkątów pamiętaj, że stosunek pól trójkątów podobnych jest równy kwadratowi stosunku podobieństwa ich boków.

Podobne notatki

Matematyka - matura rozszerzona matematyka

arkusz maturalny poziom rozszerzony, rozszerzenie zadania.info

661

Matematyka - matura matematyka poziom rozszerzony

arkusz maturalny matematyka rozszerzenie pazdro

856

Matematyka - matematyka matura 2020

arkusz maturalny matematyka poziom podstawowy 2020

1302

Matematyka - Matura z matematyki poziom podstawowy 2023 - zadania 1-25

Matura z matematyki, poziom podstawowy 2023, zadania zamknięte 1-25

1198

10894

Matematyka - pola figur

wzory na pola figur

138

4849

Matematyka - geometria płaska matematyka

geometria płaska, okręgi, koła, kąty, twierdzenie stycznej, siecznej, okrąg wpisany i opisany

282

8379

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS