Matematyka

Funkcje i tożsamości trygonometryczne

Tożsamości Pitagorejskie

Matematyka284Zaktualizowano 15 wrz 20262 strony

Najważniejsze wzory matematyczne do egzaminu ósmoklasisty

Zgłoś

Magdalena Prokop@magdalenaprokop_kgqw

Dodaj do źródeł Google

Matematyka to królowa nauk, a znajomość podstawowych wzorów matematycznych to Twój klucz do sukcesu! Poniżej znajdziesz najważniejsze wzory i zależności, które pomogą Ci rozwiązać zadania z geometrii płaskiej i przestrzennej oraz działania na potęgach i pierwiastkach.

najważniejsze wzory i informacje do egzaminu ósmoklasisty z matematyki – strona 1

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę.
To nic nie kosztuje!

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Najważniejsze wzory matematyczne - część I

Zacznijmy od podstawowych wzorów na pola figur płaskich, które musisz znać! Pole trójkąta obliczysz mnożąc długość podstawy przez wysokość i dzieląc przez 2: $\frac{a \cdot h}{2}$ . Dla trapezu wzór jest podobny: $\frac{(a+b)h}{2}$ , gdzie a i b to długości podstaw.

Pole równoległoboku to po prostu iloczyn długości boku i wysokości: $a \cdot h$ , a pole rombu możesz obliczyć znając długości przekątnych: $\frac{e \cdot f}{2}$ . Najprostsze figury mają najprostsze wzory: pole kwadratu to $a^2$ , a prostokąta $a \cdot b$ .

Przyda Ci się też kilka specjalnych wzorów. Przekątna kwadratu to $a\sqrt{2}$ , a wysokość trójkąta równobocznego o boku a wynosi $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Pole takiego trójkąta to $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ .

💡 Wskazówka: Wzór na współrzędne środka odcinka AB to $S = (\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2})$ - zapamiętaj, że po prostu liczysz średnią współrzędnych końców odcinka!

W geometrii przestrzennej kluczowe są wzory: objętość graniastosłupa $P_p \cdot H$ (pole podstawy razy wysokość), pole powierzchni graniastosłupa $2P_p + P_b$ (dwa razy pole podstawy plus pole boczne), objętość sześcianu $a^3$ i jego pole powierzchni $6a^2$ .

najważniejsze wzory i informacje do egzaminu ósmoklasisty z matematyki – strona 2

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę.
To nic nie kosztuje!

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Najważniejsze wzory matematyczne - część II

Kontynuujmy naszą przygodę z bryłami! Pole powierzchni ostrosłupa obliczysz dodając pole podstawy i pole boczne: $P_{bCa} = P_p + P_b$ . Jego objętość to $\frac{1}{3}P_p \cdot H$ - zauważ, że jest trzy razy mniejsza niż objętość graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości.

Z kolei w świecie kół i okręgów obwód okręgu to $l = 2\pi r$ lub $l = \pi d$ , a pole koła wynosi $P = \pi r^2$ . Te wzory będziesz używać bardzo często!

Potęgi mają swoje zasady, które ułatwiają obliczenia. Najważniejsze z nich to: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (przy mnożeniu potęgujemy tę samą podstawę dodając wykładniki) oraz $(a^m)^n = a^{mn}$ (potęgę podnosimy do potęgi mnożąc wykładniki).

💡 Zapamiętaj: Twierdzenie Pitagorasa $a^2 + b^2 = c^2$ to jeden z najważniejszych wzorów w geometrii - pozwala obliczać długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym!

Przy działaniach na pierwiastkach pamiętaj o najważniejszych własnościach: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ oraz $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ dla b≠0. Podobne zasady działają też dla pierwiastków sześciennych. Te wzory pozwolą Ci uprościć wiele skomplikowanych wyrażeń!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najważniejsze wzory matematyczne do egzaminu ósmoklasisty

Najważniejsze wzory matematyczne - część I

Najważniejsze wzory matematyczne - część II

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

Funkcje Trygonometryczne: Równania

Podstawy Trygonometrii

Wzory i Twierdzenia w Planimetrii

Wzory na pole kwadratu i prostokąta

Własności figur geometrycznych

Podstawowe figury geometryczne

Najpopularniejsze notatki: Tożsamości Pitagorejskie

Podstawy Trygonometrii

Wzory i Twierdzenia w Planimetrii

Najpopularniejsze notatki: Matematyka

Nwd i nww

Ułamki Dziesiętne: Operacje

Analiza Funkcji Kwadratowej

Cechy Podzielności Liczb

Tabliczka mnożenia od 1 do 100 Klasa 1-4

Rodzaje Liczb Matematycznych

LICZBY NATURALNE

NWD i NWW: Metody Obliczeń

Funkcja liniowa

Najpopularniejsze notatki

Budowa i funkcje skóry

Inny Świat: Wspomnienia z Jercewa

Antyk / Starożytność

Czasy w Języku Angielskim

Mity Greckie: Kluczowe Opowieści

Edelman i Powstanie w Getcie

Walka o Godność w Getcie

Czasy w języku angielskim na egzamin ósmoklasisty.

Części Mowy: Odmienne i Nieodmienne

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas, pokochasz też i Ty.