Matematyka to klucz do rozwiązywania codziennych problemów. Ten niezbędnik zawiera... Pokaż więcej
Język polskiZarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
1,208
•
Zaktualizowano Mar 21, 2026
•
Matematyczny Niezbędnik dla Ósmoklasisty
O
Oliwia
@oliwiadrod_zmjd
1 / 6
Podstawowe działania i rodzaje liczb
W matematyce każda liczba w działaniu ma swoją nazwę. W dodawaniu mamy składniki i sumę (1+2=3), w odejmowaniu odjemną, odjemnik i różnicę (3-2=1), w mnożeniu czynniki i iloczyn (3·2=6), a w dzieleniu dzielną, dzielnik i iloraz (6:3=2).
Aby szybko sprawdzić podzielność liczby, warto znać proste zasady. Liczba jest podzielna przez 2, gdy kończy się cyfrą parzystą, przez 5 - gdy kończy się na 0 lub 5, a przez 3 - gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3.
Liczby naturalne (0, 1, 2, 3...) to podstawa, ale istnieją też inne zbiory: liczby całkowite (zawierają też liczby ujemne), liczby wymierne (można je zapisać jako ułamki) oraz liczby niewymierne (jak π czy √2).
💡 Pamiętaj o kolejności wykonywania działań: najpierw nawiasy, potem potęgowanie i pierwiastkowanie, następnie mnożenie i dzielenie (w kolejności występowania), a na końcu dodawanie i odejmowanie.
Ułamki, potęgi i pierwiastki
Ułamki dzielimy na właściwe (licznik mniejszy od mianownika) i niewłaściwe (licznik większy lub równy mianownikowi). Dla każdej liczby (oprócz zera) istnieje jej liczba odwrotna i liczba przeciwna .
Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby: a^n = a · a · ... · a (n razy). Pierwiastek kwadratowy √a to liczba, która podniesiona do kwadratu daje a. Podobnie pierwiastek sześcienny ∛a to liczba, która podniesiona do sześcianu daje a.
Warto znać na pamięć przybliżenia niektórych pierwiastków: √2 ≈ 1,41, √3 ≈ 1,73. Przydają się też podstawowe zamiany między ułamkami a procentami: 1/4 = 0,25 = 25%, 1/2 = 0,5 = 50%.
💡 Kiedy zaokrąglasz liczbę, patrz na pierwszą odrzucaną cyfrę. Jeśli jest mniejsza od 5, ostatnia pozostawiona cyfra nie zmienia się. Jeśli jest większa lub równa 5, do ostatniej pozostawionej cyfry dodajesz 1.
Średnia, prawdopodobieństwo i wyrażenia algebraiczne
Średnia arytmetyczna to suma wszystkich liczb podzielona przez ich liczbę. Często korzystasz z niej w codziennych sytuacjach, jak obliczanie średniej ocen.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A obliczasz dzieląc liczbę zdarzeń sprzyjających przez liczbę wszystkich możliwych zdarzeń: P(A) = n_A/N. Wynik zawsze mieści się między 0 a 1.
W wyrażeniach algebraicznych używasz liter zamiast liczb. Jednomian to pojedyncza liczba, litera lub ich iloczyn . Jednomiany podobne różnią się tylko współczynnikiem liczbowym. Suma algebraiczna to suma jednomianów.
💡 Żeby szybciej rozwiązywać zadania, warto znać kwadraty i sześciany najważniejszych liczb. Na przykład: 15² = 225, 16² = 256, a 5³ = 125.
Geometria - kąty i trójkąty
Kąty dzielimy na: ostre (między 0° a 90°), proste (dokładnie 90°) i rozwarte (między 90° a 180°). W każdym trójkącie suma miar kątów zawsze wynosi 180°, a w czworokącie 360°.
W trójkącie prostokątnym działa twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c², gdzie c to przeciwprostokątna. Ta zasada pozwala obliczać długości boków, gdy znasz pozostałe. Pamiętaj też o specjalnych trójkątach: w trójkącie 45°-45°-90° przyprostokątne są równe, a przeciwprostokątna = przyprostokątna · √2.
Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty po 60°. Jego wysokość wynosi h = (a√3)/2, a pole P = (a²√3)/4, gdzie a to długość boku.
💡 W układzie współrzędnych każdy punkt ma dwie współrzędne (x,y), które określają jego położenie względem początku układu. To jak podawanie współrzędnych na mapie!
Czworokąty i bryły geometryczne
Kwadrat to czworokąt o wszystkich bokach równej długości i kątach prostych. Jego pole to P = a², a obwód Obw. = 4a. Przekątne w kwadracie są prostopadłe i równej długości.
Prostokąt ma pary przeciwległych boków równej długości i wszystkie kąty proste. Jego pole to P = a·b, a obwód Obw. = 2a + 2b. W rombie wszystkie boki są równej długości, a pole można obliczyć jako P = (e·f)/2, gdzie e i f to długości przekątnych.
Graniastosłup to bryła mająca dwie przystające podstawy i ściany boczne w kształcie prostokątów. Jego objętość V = P_p · H (pole podstawy × wysokość), a pole powierzchni całkowitej P_c = 2 · P_p + P_b.
💡 Siatka bryły to rozłożony na płaszczyźnie wzór, który po złożeniu tworzy daną bryłę. Rysując siatkę, możesz łatwiej zrozumieć budowę graniastosłupów i ostrosłupów!
Jednostki miary
Podstawowe jednostki długości to: 1 mm, 1 cm = 10 mm, 1 dm = 10 cm, 1 m = 10 dm i 1 km = 1000 m. Pamiętaj, że przesuwając się w prawo w tym szeregu, dzielisz przez 10, a w lewo - mnożysz przez 10.
Dla jednostek pola najważniejsze są: 1 mm², 1 cm² = 100 mm², 1 m² = 10 000 cm², 1 a = 100 m² i 1 ha = 100 a. Zauważ, że 1 dm² = 100 cm², bo 1 dm = 10 cm, więc 1 dm · 1 dm = 10 cm · 10 cm = 100 cm².
W przypadku objętości pamiętaj, że 1 cm³ = 1000 mm³, 1 dm³ = 1000 cm³ i 1 m³ = 1000 dm³. Co ważne, 1 dm³ = 1 litr, a 1 cm³ = 1 mililitr.
💡 Jednostki czasu to jedyne jednostki, które nie są dziesiętne! 1 minuta = 60 sekund, 1 godzina = 60 minut = 3600 sekund, a 1 doba = 24 godziny. To dlatego zamiana jednostek czasu bywa trudniejsza.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Najpopularniejsze notatki: Jednostki miary
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
Najpopularniejsze notatki
Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Matematyczny Niezbędnik dla Ósmoklasisty
O
Oliwia
@oliwiadrod_zmjd
Matematyka to klucz do rozwiązywania codziennych problemów. Ten niezbędnik zawiera najważniejsze pojęcia i wzory, które musisz znać jako ósmoklasista. Dzięki niemu szybko powtórzysz materiał przed sprawdzianami i egzaminem.
Podstawowe działania i rodzaje liczb
W matematyce każda liczba w działaniu ma swoją nazwę. W dodawaniu mamy składniki i sumę (1+2=3), w odejmowaniu odjemną, odjemnik i różnicę (3-2=1), w mnożeniu czynniki i iloczyn (3·2=6), a w dzieleniu dzielną, dzielnik i iloraz (6:3=2).
Aby szybko sprawdzić podzielność liczby, warto znać proste zasady. Liczba jest podzielna przez 2, gdy kończy się cyfrą parzystą, przez 5 - gdy kończy się na 0 lub 5, a przez 3 - gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3.
Liczby naturalne (0, 1, 2, 3...) to podstawa, ale istnieją też inne zbiory: liczby całkowite (zawierają też liczby ujemne), liczby wymierne (można je zapisać jako ułamki) oraz liczby niewymierne (jak π czy √2).
💡 Pamiętaj o kolejności wykonywania działań: najpierw nawiasy, potem potęgowanie i pierwiastkowanie, następnie mnożenie i dzielenie (w kolejności występowania), a na końcu dodawanie i odejmowanie.
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Ułamki, potęgi i pierwiastki
Ułamki dzielimy na właściwe (licznik mniejszy od mianownika) i niewłaściwe (licznik większy lub równy mianownikowi). Dla każdej liczby (oprócz zera) istnieje jej liczba odwrotna i liczba przeciwna .
Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby: a^n = a · a · ... · a (n razy). Pierwiastek kwadratowy √a to liczba, która podniesiona do kwadratu daje a. Podobnie pierwiastek sześcienny ∛a to liczba, która podniesiona do sześcianu daje a.
Warto znać na pamięć przybliżenia niektórych pierwiastków: √2 ≈ 1,41, √3 ≈ 1,73. Przydają się też podstawowe zamiany między ułamkami a procentami: 1/4 = 0,25 = 25%, 1/2 = 0,5 = 50%.
💡 Kiedy zaokrąglasz liczbę, patrz na pierwszą odrzucaną cyfrę. Jeśli jest mniejsza od 5, ostatnia pozostawiona cyfra nie zmienia się. Jeśli jest większa lub równa 5, do ostatniej pozostawionej cyfry dodajesz 1.
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Średnia, prawdopodobieństwo i wyrażenia algebraiczne
Średnia arytmetyczna to suma wszystkich liczb podzielona przez ich liczbę. Często korzystasz z niej w codziennych sytuacjach, jak obliczanie średniej ocen.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A obliczasz dzieląc liczbę zdarzeń sprzyjających przez liczbę wszystkich możliwych zdarzeń: P(A) = n_A/N. Wynik zawsze mieści się między 0 a 1.
W wyrażeniach algebraicznych używasz liter zamiast liczb. Jednomian to pojedyncza liczba, litera lub ich iloczyn . Jednomiany podobne różnią się tylko współczynnikiem liczbowym. Suma algebraiczna to suma jednomianów.
💡 Żeby szybciej rozwiązywać zadania, warto znać kwadraty i sześciany najważniejszych liczb. Na przykład: 15² = 225, 16² = 256, a 5³ = 125.
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Geometria - kąty i trójkąty
Kąty dzielimy na: ostre (między 0° a 90°), proste (dokładnie 90°) i rozwarte (między 90° a 180°). W każdym trójkącie suma miar kątów zawsze wynosi 180°, a w czworokącie 360°.
W trójkącie prostokątnym działa twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c², gdzie c to przeciwprostokątna. Ta zasada pozwala obliczać długości boków, gdy znasz pozostałe. Pamiętaj też o specjalnych trójkątach: w trójkącie 45°-45°-90° przyprostokątne są równe, a przeciwprostokątna = przyprostokątna · √2.
Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty po 60°. Jego wysokość wynosi h = (a√3)/2, a pole P = (a²√3)/4, gdzie a to długość boku.
💡 W układzie współrzędnych każdy punkt ma dwie współrzędne (x,y), które określają jego położenie względem początku układu. To jak podawanie współrzędnych na mapie!
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Czworokąty i bryły geometryczne
Kwadrat to czworokąt o wszystkich bokach równej długości i kątach prostych. Jego pole to P = a², a obwód Obw. = 4a. Przekątne w kwadracie są prostopadłe i równej długości.
Prostokąt ma pary przeciwległych boków równej długości i wszystkie kąty proste. Jego pole to P = a·b, a obwód Obw. = 2a + 2b. W rombie wszystkie boki są równej długości, a pole można obliczyć jako P = (e·f)/2, gdzie e i f to długości przekątnych.
Graniastosłup to bryła mająca dwie przystające podstawy i ściany boczne w kształcie prostokątów. Jego objętość V = P_p · H (pole podstawy × wysokość), a pole powierzchni całkowitej P_c = 2 · P_p + P_b.
💡 Siatka bryły to rozłożony na płaszczyźnie wzór, który po złożeniu tworzy daną bryłę. Rysując siatkę, możesz łatwiej zrozumieć budowę graniastosłupów i ostrosłupów!
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Jednostki miary
Podstawowe jednostki długości to: 1 mm, 1 cm = 10 mm, 1 dm = 10 cm, 1 m = 10 dm i 1 km = 1000 m. Pamiętaj, że przesuwając się w prawo w tym szeregu, dzielisz przez 10, a w lewo - mnożysz przez 10.
Dla jednostek pola najważniejsze są: 1 mm², 1 cm² = 100 mm², 1 m² = 10 000 cm², 1 a = 100 m² i 1 ha = 100 a. Zauważ, że 1 dm² = 100 cm², bo 1 dm = 10 cm, więc 1 dm · 1 dm = 10 cm · 10 cm = 100 cm².
W przypadku objętości pamiętaj, że 1 cm³ = 1000 mm³, 1 dm³ = 1000 cm³ i 1 m³ = 1000 dm³. Co ważne, 1 dm³ = 1 litr, a 1 cm³ = 1 mililitr.
💡 Jednostki czasu to jedyne jednostki, które nie są dziesiętne! 1 minuta = 60 sekund, 1 godzina = 60 minut = 3600 sekund, a 1 doba = 24 godziny. To dlatego zamiana jednostek czasu bywa trudniejsza.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
45
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny egzamin próbny ✓ Plany Eseju
Egzamin próbny
Quiz
Fiszki
Esej
Podobne notatki
Rodzaje Liczb w Matematyce
Zrozumienie rodzajów liczb w matematyce dla klasy 7: liczby naturalne, całkowite, wymierne oraz ich rozwinięcia dziesiętne. Dowiedz się, jak identyfikować i przekształcać liczby, a także poznaj pojęcia liczb przeciwnych i ułamków. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
Matematyka7
Kolejność Działań Matematycznych
Zrozumienie kolejności działań w matematyce jest kluczowe dla uzyskania poprawnych wyników. Ta piramida działań ilustruje hierarchię operacji: nawiasy, potęgowanie, mnożenie i dzielenie, a następnie dodawanie i odejmowanie. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów lub potrzebujących przypomnienia o zasadach matematycznych.
Matematyka8
Mnożenie i dzielenie przez 10, 100, 1000
Zrozumienie mnożenia i dzielenia przez 10, 100, 1000 w matematyce. Przykłady przesuwania przecinka oraz reguły kolejności działań. Idealne dla uczniów klasy 8, którzy chcą poprawić swoje umiejętności arytmetyczne.
Matematyka8
Odejmowanie Pierwiastków
Zrozum zasady odejmowania pierwiastków, w tym warunki dotyczące stopnia i liczby pierwiastkowanych. Przykłady ilustrujące różne przypadki, które pomogą w praktycznym zastosowaniu tej umiejętności. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
Matematyka8
Liczby i dzialania
Sprawdzian kl 8 dzial 1
Matematyka8
Operacje na liczbach wymiernych
Zrozumienie operacji na liczbach wymiernych, w tym dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Przykłady ilustrujące zastosowanie działań na liczbach całkowitych i wymiernych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
Matematyka8
Najpopularniejsze notatki: Jednostki miary
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
Najpopularniejsze notatki
Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS