Najlepsze Notatki z Matematyki

Podstawowe pojęcia matematyczne

Liczby otaczają nas wszędzie! Wyróżniamy kilka głównych rodzajów: liczby naturalne (np. 1, 2, 14), całkowite $np. -2, -6$, wymierne (ułamki) i niewymierne. Niektóre liczby mają specjalne właściwości - są pierwsze (mają dokładnie 2 dzielniki, np. 37, 23) lub złożone (mają więcej niż 2 dzielniki, np. 40, 62).

Potęgi to skrócony sposób zapisywania mnożenia tej samej liczby. Zwykła potęga 2³ oznacza 2·2·2. Potęgi mogą mieć też wykładniki ujemne, np. $2/5$^$-4$ = $5/2$^4, lub ułamkowe, np. 6^$1/2$ = √64 = 2.

Mnożąc i dzieląc liczby, pamiętaj o znakach: plus · plus = plus, plus · minus = minus, minus · minus = plus. Prosty sposób to zapamiętanie, że nieparzysta liczba minusów daje minus, a parzysta liczba minusów daje plus.

Ciekawostka: Prawo Pitagorasa $a² + b² = c²$ to jedno z najstarszych i najbardziej użytecznych twierdzeń w geometrii! Używamy go nie tylko w matematyce, ale także w architekturze, budownictwie i nawet w nawigacji GPS.

Działania na potęgach mają swoje zasady. Mnożąc potęgi o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki $np. 2^4 · 2^6 = 2^10$. Dzieląc je, odejmujemy wykładniki $np. 4^3 : 4^2 = 4^1$. Podnosząc potęgę do potęgi, mnożymy wykładniki $np. (2^3)^2 = 2^6$.

Z pierwiastkami też można wykonywać działania. Dodawać i odejmować można tylko podobne pierwiastki $np. √6 + 2√6 = 3√6$. Pamiętaj, że √6 + √6 ≠ √12! Mnożąc i dzieląc pierwiastki, możemy działać na liczbach pod pierwiastkiem $np. √72 : √2 = √36 = 6$.