Oś liczbowa: Odległość na osi oraz wartość bezwzględna

Oś liczbowa i nierówności

Oś liczbowa pomaga nam zrozumieć, jak porównywać liczby. Znaki nierówności (<, ≤, >, ≥) pokazują relacje między liczbami. Zapamiętaj, że znak zawsze "patrzy" na mniejszą liczbę!

Gdy zapisujemy nierówność, np. x > 2, oznacza to, że x jest większe (ale nie równe) niż 2. Natomiast x ≥ 3 oznacza, że x jest większe lub równe 3. Możemy też łączyć nierówności, np. 2 < x ≤ 3 oznacza, że x jest większe niż 2 i jednocześnie mniejsze lub równe 3.

Wartość bezwzględna liczby to jej odległość od zera na osi liczbowej. Zapisujemy ją jako |a|. Dla liczb dodatnich i zera wartość bezwzględna to sama liczba $np. |7| = 7$, a dla liczb ujemnych to liczba przeciwna $np. |-7| = 7$.

💡 Wskazówka: Aby obliczyć odległość między punktami a i b na osi liczbowej, należy: 1) porównać liczby, 2) odjąć mniejszą od większej, 3) zapisać wynik jako $\overline{ab}$.

Przykładowo, dla a = 10 i b = -20, odległość wynosi: 10 - $-20$ = 10 + 20 = 30, czyli $\overline{ab} = 30$.

Obliczanie odległości i zaznaczanie przedziałów

Obliczanie odległości wymaga kilku kroków. Przykładowo, dla c = -20 i a = -10: najpierw porównujemy $-10 > -20$, następnie odejmujemy mniejszą od większej $-10 - (-20) = -10 + 20 = 10$, i zapisujemy wynik jako $\overline{ca} = 10$.

Gdy zaznaczamy przedziały na osi liczbowej, używamy różnych symboli. Nawiasy okrągłe ( ) oznaczają, że końce przedziału nie należą do niego (nierówności ostre), a nawiasy kwadratowe [ ] oznaczają, że końce należą do przedziału (nierówności nieostre).

Kierunek zaznaczania przedziału zależy od znaku nierówności:

• Jeśli x > y - kreska idzie w prawo (w kierunku liczb dodatnich) →
• Jeśli x < y - kreska idzie w lewo (w kierunku liczb ujemnych) ←

📝 Zapamiętaj: Znak nierówności zawsze wskazuje na mniejszą liczbę! Gdy widzisz "x > y", to x jest większe, a zaznaczając to na osi, idziesz w prawo od punktu y.

Dzięki tym zasadom możesz łatwo zaznaczać i interpretować przedziały na osi liczbowej, co przyda ci się w rozwiązywaniu wielu zadań matematycznych.