Odległość między punktami w układzie współrzędnych: Jak obliczyć długość odcinka

Wzór na odległość między punktami

Kiedy mamy dwa punkty na wykresie, możemy łatwo obliczyć odległość między nimi. Dla punktów A($x_A$, $y_A$) i B($x_B$, $y_B$) stosujemy wzór:

$|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$

Ten wzór to tak naprawdę zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w układzie współrzędnych. Najpierw obliczamy różnice współrzędnych, podnosimy je do kwadratu, dodajemy, a na końcu wyciągamy pierwiastek.

💡 Pamiętaj, że kolejność punktów A i B nie ma znaczenia - zawsze otrzymasz tę samą odległość. Ważne jest, żeby być konsekwentnym przy podstawianiu do wzoru!

Przykład obliczania odległości między punktami

Zobaczmy, jak to działa w praktyce! Mamy punkty A$-2,-2$ i B(3,3) i chcemy obliczyć odległość między nimi.

Sposób 1 - używając wzoru: $|AB| = \sqrt{(3-(-2))^2 + (3-(-2))^2}$ $|AB| = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25+25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

Sposób 2 - używając twierdzenia Pitagorasa: $|AB|^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50$ $|AB| = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

Oba sposoby dają oczywiście ten sam wynik. Odległość między punktami A$-2,-2$ i B(3,3) wynosi $5\sqrt{2}$ jednostek.

🔍 Zawsze sprawdzaj swoje obliczenia! Jeśli oba punkty leżą na tej samej prostej równoległej do osi, wzór upraszcza się do zwykłej różnicy współrzędnych.