Pierwiastki Matematyk klasa 7

Pierwiastki i działania na nich

Pierwiastek to operacja odwrotna do potęgowania. Kiedy znamy wynik potęgowania, pierwiastek pomaga znaleźć liczbę wyjściową. Warto zapamiętać popularne wartości:

• Pierwiastki kwadratowe: $\sqrt{4} = 2$, $\sqrt{9} = 3$, $\sqrt{16} = 4$, $\sqrt{25} = 5$, $\sqrt{36} = 6$, $\sqrt{49} = 7$, $\sqrt{64} = 8$, $\sqrt{81} = 9$, $\sqrt{100} = 10$
• Pierwiastki sześcienne: $\sqrt[3]{8} = 2$, $\sqrt[3]{27} = 3$, $\sqrt[3]{64} = 4$, $\sqrt[3]{125} = 5$, $\sqrt[3]{216} = 6$

💡 Wskazówka: Pierwiastek kwadratowy z liczby to taka liczba, która pomnożona sama przez siebie daje liczbę pod pierwiastkiem. Na przykład $\sqrt{16} = 4$, bo $4 \times 4 = 16$.

Przy mnożeniu pierwiastków wystarczy pomnożyć liczby pod pierwiastkami: $\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{3 \cdot 2} = \sqrt{6}$. Jeśli mamy współczynniki przed pierwiastkami, mnożymy je osobno: $2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{6}$.

Podczas dzielenia pierwiastków dzielimy liczby pod pierwiastkami: $\sqrt{50} : \sqrt{2} = \sqrt{50 \div 2} = \sqrt{25} = 5$. Podobnie postępujemy ze współczynnikami: $16\sqrt{8} : 4\sqrt{2} = 4\sqrt{4} = 4 \cdot 2 = 8$.