Podstawy potęg i pierwiastków

Zanim zaczniesz rozwiązywać skomplikowane zadania, musisz znać kwadraty i sześciany podstawowych liczb na pamięć. To jak tabliczka mnożenia - im lepiej je pamiętasz, tym szybciej liczysz!

Ważne kwadraty: 11² = 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289, 18² = 324, 19² = 361, 20² = 400, 21² = 441, 22² = 484.

Kluczowe sześciany: 2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125, 6³ = 216, 7³ = 343, 8³ = 512, 9³ = 729.

Wskazówka: Ćwicz te wartości codziennie przez kilka minut - to naprawdę się opłaca!

Działania na potęgach mają swoje stałe reguły. Gdy mnożysz potęgi o tej samej podstawie, dodajesz wykładniki: aᵏ · aᵐ = aᵏ⁺ᵐ. Przy dzieleniu odejmujesz wykładniki: aᵏ : aᵐ = aᵏ⁻ᵐ (gdy k ≥ m).

Możesz też wyciągnąć wspólną potęgę przed nawias: aᵏ · bᵏ = (a·b)ᵏ oraz aᵏ : bᵏ = (a/b)ᵏ. Gdy masz potęgę potęgi, mnożysz wykładniki: (aᵏ)ᵐ = aᵏ·ᵐ.

Pierwiastki działają podobnie do potęg. Pierwiastek z iloczynu to iloczyn pierwiastków: √a · √b = √(a·b). To samo dotyczy pierwiastków sześciennych.

Pierwiastek z ilorazu to iloraz pierwiastków: √(a/b) = √a / √b. Pamiętaj, że pod pierwiastkiem kwadratowym mogą być tylko liczby nieujemne!

Przydatne przybliżenia pierwiastków: √2 ≈ 1,41, √3 ≈ 1,73, √5 ≈ 2,24, √6 ≈ 2,45, √7 ≈ 2,65, √8 ≈ 2,83, √10 ≈ 3,16. Te wartości często pojawiają się w zadaniach.