Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Szukaj

Knowunity Pro

AI Knowunity

Przedmioty

/

Matematyka

/

Planimetria

/

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt

/

Przekształcanie wzorów na pole trójkąta

Jak obliczyć pole i wysokość trójkąta? - Wzory i objaśnienia dla dzieci

Zobacz

Jak obliczyć pole i wysokość trójkąta? - Wzory i objaśnienia dla dzieci
user profile picture

Biolchemiczna

@biolchemiczna

·

23 Obserwujących

Obserwuj

Trójkąty - kluczowe wzory i właściwości geometryczne

Dokument przedstawia kompleksowe omówienie różnych typów trójkątów, ich właściwości oraz wzory na obliczanie pola powierzchni. Główne punkty to:

  • Szczegółowe wzory na pole powierzchni dla trójkątów równobocznych, równoramiennych i prostokątnych
  • Charakterystyka trójkątów ostrokątnych i rozwartokątnych
  • Wzór Herona do obliczania pola dowolnego trójkąta
  • Zależności między bokami, wysokościami i promieniami okręgów wpisanych i opisanych na trójkątach

29.05.2022

586

Pole рыс trekota 1) Trojkąt rownoboczny ДВ P = 045 060 = 30 Ово ав Th= в А A a R=2r R=3 r h e/3 3 a 3 6 А 2 Trojkat rownoramienny Po=1ah Ab

Zobacz

General Triangle Formulas and Heron's Formula

This final page presents general formulas applicable to all triangles and introduces Heron's formula.

The wzór na pole trójkąta (formula for the area of a triangle) is given as P = pr, where 'p' is the semi-perimeter and 'r' is the inradius.

The relationship between the area (P), semi-perimeter (p), and circumradius (R) is shown as: P = abc / (4R)

Highlight: Heron's formula for calculating the area of a triangle: P = √[p(p-a)(p-b)(p-c)], where 'p' is the semi-perimeter and 'a', 'b', 'c' are the side lengths.

Definition: Semi-perimeter (półobwód) - Half the perimeter of a triangle, calculated as p = (a + b + c) / 2.

Example: The pole trójkąta kalkulator (triangle area calculator) often uses Heron's formula as it only requires the lengths of the three sides to compute the area.

Pole рыс trekota 1) Trojkąt rownoboczny ДВ P = 045 060 = 30 Ово ав Th= в А A a R=2r R=3 r h e/3 3 a 3 6 А 2 Trojkat rownoramienny Po=1ah Ab

Zobacz

Equilateral and Isosceles Triangles

This page introduces the formulas and properties of equilateral and isosceles triangles.

For equilateral triangles, the wzór na pole trójkąta równobocznego (formula for the area of an equilateral triangle) is presented as P = (a² √3) / 4, where 'a' is the side length. The wzór na wysokość trójkąta równobocznego (formula for the height of an equilateral triangle) is given as h = (a √3) / 2.

For isosceles triangles, the wzór na pole trójkąta równoramiennego (formula for the area of an isosceles triangle) is shown as P = (1/2)ah, where 'a' is the base and 'h' is the height. An alternative formula using the angle between equal sides is also provided: P = (1/2)b² sin α.

Vocabulary: Equilateral triangle (trójkąt równoboczny) - a triangle with all sides equal in length.

Vocabulary: Isosceles triangle (trójkąt równoramienny) - a triangle with two sides of equal length.

Highlight: The relationship between the inradius (r) and circumradius (R) of an equilateral triangle is shown as R = 2r.

Pole рыс trekota 1) Trojkąt rownoboczny ДВ P = 045 060 = 30 Ово ав Th= в А A a R=2r R=3 r h e/3 3 a 3 6 А 2 Trojkat rownoramienny Po=1ah Ab

Zobacz

Right-Angled Triangles

This page focuses on the properties and formulas related to right-angled triangles.

The wzór na pole trójkąta prostokątnego (formula for the area of a right-angled triangle) is presented in multiple forms:

  1. P = (1/2)ab, where 'a' and 'b' are the lengths of the two perpendicular sides.
  2. P = (1/2)ch, where 'c' is the hypotenuse and 'h' is the height to the hypotenuse.

The Pythagorean theorem is highlighted: a² + b² = c², where 'c' is the hypotenuse and 'a' and 'b' are the other two sides.

Definition: Altitude (wysokość) - The perpendicular line segment from a vertex to the opposite side (or its extension) in a triangle.

Example: The formula for the altitude of a right-angled triangle is given as h = (xy) / c, where 'x' and 'y' are segments of the hypotenuse created by the altitude.

Highlight: The diameter of the circumcircle of a right-angled triangle is equal to the length of its hypotenuse.

Pole рыс trekota 1) Trojkąt rownoboczny ДВ P = 045 060 = 30 Ово ав Th= в А A a R=2r R=3 r h e/3 3 a 3 6 А 2 Trojkat rownoramienny Po=1ah Ab

Zobacz

Scalene Triangles and General Triangle Properties

This page covers scalene triangles and general properties applicable to all triangles.

For scalene triangles, the wzór na pole trójkąta (formula for the area of a triangle) is presented in various forms:

  1. P = (1/2)ah, where 'a' is any side and 'h' is the corresponding height.
  2. P = (1/2)bc sin α, where 'b' and 'c' are two sides and α is the angle between them.

The page also discusses the classification of triangles based on their angles:

  • Acute triangle: All angles < 90°
  • Right-angled triangle: One angle = 90°
  • Obtuse triangle: One angle > 90°

Vocabulary: Scalene triangle (trójkąt różnoboczny) - a triangle with no two sides of equal length.

Highlight: In an acute triangle, the center of the circumcircle lies inside the triangle, while in an obtuse triangle, it lies outside.

Podobne notatki

Know Wzory thumbnail

558

13341

1/2

Wzory

Wzory matematyka

Know Związki miarowe w wielokątach thumbnail

22

646

8/2

Związki miarowe w wielokątach

Planimetria. Temat: związki miarowe w wielokątach

Know Geometria płaska- czworokąty thumbnail

38

1257

1/2

Geometria płaska- czworokąty

Zagadnienia i teoria dotycząca czworokątów na poziomie klasy III szkoły średniej.

Know Graniastosłup thumbnail

240

5789

1/2

Graniastosłup

Graniastosłup notatka

Know Wzory matematyka thumbnail

127

3100

4/2

Wzory matematyka

Matura rozszerzona

Know geometria płaska thumbnail

3

33

2

geometria płaska

GEOMETRIA

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

/

Matematyka

/

Planimetria

/

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt

/

Przekształcanie wzorów na pole trójkąta

Jak obliczyć pole i wysokość trójkąta? - Wzory i objaśnienia dla dzieci

user profile picture

Biolchemiczna

@biolchemiczna

·

23 Obserwujących

Obserwuj

Trójkąty - kluczowe wzory i właściwości geometryczne

Dokument przedstawia kompleksowe omówienie różnych typów trójkątów, ich właściwości oraz wzory na obliczanie pola powierzchni. Główne punkty to:

  • Szczegółowe wzory na pole powierzchni dla trójkątów równobocznych, równoramiennych i prostokątnych
  • Charakterystyka trójkątów ostrokątnych i rozwartokątnych
  • Wzór Herona do obliczania pola dowolnego trójkąta
  • Zależności między bokami, wysokościami i promieniami okręgów wpisanych i opisanych na trójkątach

29.05.2022

586

 

2

 

Matematyka

14

Pole рыс trekota 1) Trojkąt rownoboczny ДВ P = 045 060 = 30 Ово ав Th= в А A a R=2r R=3 r h e/3 3 a 3 6 А 2 Trojkat rownoramienny Po=1ah Ab

Darmowe notatki od najlepszych studentów - odblokuj teraz!

Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów

Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI

Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie

Zarejestruj się za poprzez email

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

General Triangle Formulas and Heron's Formula

This final page presents general formulas applicable to all triangles and introduces Heron's formula.

The wzór na pole trójkąta (formula for the area of a triangle) is given as P = pr, where 'p' is the semi-perimeter and 'r' is the inradius.

The relationship between the area (P), semi-perimeter (p), and circumradius (R) is shown as: P = abc / (4R)

Highlight: Heron's formula for calculating the area of a triangle: P = √[p(p-a)(p-b)(p-c)], where 'p' is the semi-perimeter and 'a', 'b', 'c' are the side lengths.

Definition: Semi-perimeter (półobwód) - Half the perimeter of a triangle, calculated as p = (a + b + c) / 2.

Example: The pole trójkąta kalkulator (triangle area calculator) often uses Heron's formula as it only requires the lengths of the three sides to compute the area.

Pole рыс trekota 1) Trojkąt rownoboczny ДВ P = 045 060 = 30 Ово ав Th= в А A a R=2r R=3 r h e/3 3 a 3 6 А 2 Trojkat rownoramienny Po=1ah Ab

Darmowe notatki od najlepszych studentów - odblokuj teraz!

Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów

Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI

Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie

Zarejestruj się za poprzez email

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Equilateral and Isosceles Triangles

This page introduces the formulas and properties of equilateral and isosceles triangles.

For equilateral triangles, the wzór na pole trójkąta równobocznego (formula for the area of an equilateral triangle) is presented as P = (a² √3) / 4, where 'a' is the side length. The wzór na wysokość trójkąta równobocznego (formula for the height of an equilateral triangle) is given as h = (a √3) / 2.

For isosceles triangles, the wzór na pole trójkąta równoramiennego (formula for the area of an isosceles triangle) is shown as P = (1/2)ah, where 'a' is the base and 'h' is the height. An alternative formula using the angle between equal sides is also provided: P = (1/2)b² sin α.

Vocabulary: Equilateral triangle (trójkąt równoboczny) - a triangle with all sides equal in length.

Vocabulary: Isosceles triangle (trójkąt równoramienny) - a triangle with two sides of equal length.

Highlight: The relationship between the inradius (r) and circumradius (R) of an equilateral triangle is shown as R = 2r.

Pole рыс trekota 1) Trojkąt rownoboczny ДВ P = 045 060 = 30 Ово ав Th= в А A a R=2r R=3 r h e/3 3 a 3 6 А 2 Trojkat rownoramienny Po=1ah Ab

Darmowe notatki od najlepszych studentów - odblokuj teraz!

Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów

Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI

Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie

Zarejestruj się za poprzez email

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Right-Angled Triangles

This page focuses on the properties and formulas related to right-angled triangles.

The wzór na pole trójkąta prostokątnego (formula for the area of a right-angled triangle) is presented in multiple forms:

  1. P = (1/2)ab, where 'a' and 'b' are the lengths of the two perpendicular sides.
  2. P = (1/2)ch, where 'c' is the hypotenuse and 'h' is the height to the hypotenuse.

The Pythagorean theorem is highlighted: a² + b² = c², where 'c' is the hypotenuse and 'a' and 'b' are the other two sides.

Definition: Altitude (wysokość) - The perpendicular line segment from a vertex to the opposite side (or its extension) in a triangle.

Example: The formula for the altitude of a right-angled triangle is given as h = (xy) / c, where 'x' and 'y' are segments of the hypotenuse created by the altitude.

Highlight: The diameter of the circumcircle of a right-angled triangle is equal to the length of its hypotenuse.

Pole рыс trekota 1) Trojkąt rownoboczny ДВ P = 045 060 = 30 Ово ав Th= в А A a R=2r R=3 r h e/3 3 a 3 6 А 2 Trojkat rownoramienny Po=1ah Ab

Darmowe notatki od najlepszych studentów - odblokuj teraz!

Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów

Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI

Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie

Zarejestruj się za poprzez email

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Scalene Triangles and General Triangle Properties

This page covers scalene triangles and general properties applicable to all triangles.

For scalene triangles, the wzór na pole trójkąta (formula for the area of a triangle) is presented in various forms:

  1. P = (1/2)ah, where 'a' is any side and 'h' is the corresponding height.
  2. P = (1/2)bc sin α, where 'b' and 'c' are two sides and α is the angle between them.

The page also discusses the classification of triangles based on their angles:

  • Acute triangle: All angles < 90°
  • Right-angled triangle: One angle = 90°
  • Obtuse triangle: One angle > 90°

Vocabulary: Scalene triangle (trójkąt różnoboczny) - a triangle with no two sides of equal length.

Highlight: In an acute triangle, the center of the circumcircle lies inside the triangle, while in an obtuse triangle, it lies outside.

Podobne notatki

Matematyka - Wzory

Wzory matematyka

558

13341

6

Know Wzory thumbnail

Matematyka - Związki miarowe w wielokątach

Planimetria. Temat: związki miarowe w wielokątach

22

646

0

Know Związki miarowe w wielokątach thumbnail

Matematyka - Geometria płaska- czworokąty

Zagadnienia i teoria dotycząca czworokątów na poziomie klasy III szkoły średniej.

38

1257

0

Know Geometria płaska- czworokąty thumbnail

Matematyka - Graniastosłup

Graniastosłup notatka

240

5789

1

Know Graniastosłup thumbnail

Matematyka - Wzory matematyka

Matura rozszerzona

127

3100

1

Know Wzory matematyka thumbnail

Matematyka - geometria płaska

GEOMETRIA

3

33

0

Know geometria płaska thumbnail

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.