Jak Opanować Ułamki Zwykłe – Skracanie, Dodawanie i Więcej

105

krystian.stefanczyk

22.11.2025

Matematyka

Pomoc w Ułamkach Zwykłych

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Działania pisemne

Rozkładanie liczby na czynniki pierwsze

6797

•

22 lis 2025

•

4 strony

Jak Opanować Ułamki Zwykłe – Skracanie, Dodawanie i Więcej

krystian.stefanczyk

@krystian.stefanczyk_esde

Ułamki zwykłe to jeden z podstawowych tematów w matematyce. Dowiesz... Pokaż więcej

1 / 4

UŁAMKI ZWYKŁE
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - ułamki zwykłe, działania na
ułamkach zwykłych.
UŁAMEK ZWYKŁY składa się z l

Ułamki zwykłe - podstawowe pojęcia

Ułamek zwykły składa się z trzech części: licznika (na górze), mianownika (na dole) i kreski ułamkowej, np. $\frac{3}{5}$ . Nie wszystkie ułamki są takie same!

Ułamek niewłaściwy to taki, w którym licznik jest większy od mianownika, np. $\frac{5}{4}$ . Takie ułamki zawsze przedstawiają wartość większą niż 1.

Liczba mieszana łączy liczbę całkowitą z ułamkiem zwykłym, np. $4\frac{1}{3}$ . Używamy jej, gdy chcemy pokazać wartość większą niż 1 w wygodniejszy sposób.

💡 Sprytna wskazówka: Zamieniając liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, użyj wzoru: $mianownik × liczba całkowita + licznik$ /mianownik. Na przykład $2\frac{3}{4}$ = $\frac{(4×2)+3}{4}$ = $\frac{11}{4}$ .

Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, po prostu podziel licznik przez mianownik. Część całkowitą z dzielenia zapisz przed ułamkiem, a resztę umieść w liczniku nowego ułamka. Mianownik pozostaje bez zmian!

Skracanie i rozszerzanie ułamków

Skracanie ułamków pomaga nam zapisać ułamek w najprostszej postaci. Wystarczy podzielić licznik i mianownik przez ich wspólny dzielnik. Najlepiej używać największego wspólnego dzielnika!

Na przykład, aby skrócić $\frac{6}{15}$ , szukamy wspólnego dzielnika (3) i dzielimy: $\frac{6÷3}{15÷3} = \frac{2}{5}$ . Twój ułamek będzie teraz wyglądał schludniej!

Rozszerzanie ułamków pozwala zmienić mianownik na inny, większy. Aby to zrobić, dzielimy nowy mianownik przez stary i mnożymy wynik przez licznik.

Na przykład, aby zmienić $\frac{3}{4}$ na ułamek o mianowniku 20, obliczamy: 20 ÷ 4 = 5, następnie 5 × 3 = 15, więc $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$ .

📝 Ważne: Skracanie i rozszerzanie ułamków nie zmienia ich wartości! To jakbyś składał to samo ciasto raz na 4, a raz na 8 kawałków - ilość ciasta jest ta sama!

Aby dodawać i odejmować ułamki zwykłe, najpierw musisz doprowadzić je do wspólnego mianownika. Dopiero wtedy możesz działać na licznikach, a wspólny mianownik przepisujesz.

Wspólny mianownik i działania na ułamkach

Aby znaleźć wspólny mianownik, szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników. Oto prosty sposób:

Weź większy mianownik
Sprawdź, czy dzieli się przez mniejszy
Jeśli nie, dodaj do niego jego wartość i sprawdź ponownie
Powtarzaj, aż znajdziesz liczbę podzielną przez mniejszy mianownik

Na przykład, dla ułamków $\frac{2}{5}$ i $\frac{1}{3}$ sprawdzamy: 5 nie dzieli się przez 3, 10 nie dzieli się przez 3, ale 15 już tak - to nasz wspólny mianownik!

Gdy mamy wspólny mianownik, rozszerzamy ułamki: $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$ i $\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$ . Teraz możemy dodać liczniki: $\frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}$ .

🌟 Super trik: Jeśli masz kłopot ze znalezieniem wspólnego mianownika, możesz po prostu pomnożyć mianowniki przez siebie - to zawsze zadziała, choć wynik może wymagać skrócenia!

Pamiętaj, że przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków działamy tylko na licznikach, a wspólny mianownik przepisujemy bez zmian.

Mnożenie i dzielenie ułamków

Mnożenie ułamków jest naprawdę proste - mnożymy liczniki przez liczniki i mianowniki przez mianowniki! Na przykład: $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}$ .

Przy mnożeniu pamiętaj o kilku ważnych zasadach:

Liczbę całkowitą traktuj jak "samotny licznik" $np. $3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 1}{4} = \frac{3}{4}$$
Liczby mieszane najpierw zamień na ułamki niewłaściwe
Jeśli możesz, skracaj przed mnożeniem (licznik jednego ułamka z mianownikiem drugiego)

Dzielenie ułamków to sprytna sztuczka - nie dzielimy bezpośrednio! Zamieniamy dzielenie na mnożenie, odwracając drugi ułamek (stawiając go "do góry nogami").

Na przykład: $\frac{2}{3} \div \frac{7}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{10}{21}$

🔥 Pomocna wskazówka: Przy mnożeniu i dzieleniu nie potrzebujesz wspólnego mianownika! To duże ułatwienie w porównaniu do dodawania i odejmowania.

Gdy wynik jest ułamkiem niewłaściwym, warto zamienić go na liczbę mieszaną, by łatwiej było go interpretować.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Kolejność Wykonywania Działań

1589

Cechy podzielności liczb

1696

226

Rozkład liczb na czynniki pierwsze

203

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Działania pisemne

Rozkładanie liczby na czynniki pierwsze

Matematyka

•

6797

•

22 lis 2025

•

4 strony

Jak Opanować Ułamki Zwykłe – Skracanie, Dodawanie i Więcej

krystian.stefanczyk

@krystian.stefanczyk_esde

Ułamki zwykłe to jeden z podstawowych tematów w matematyce. Dowiesz się, jak zapisywać ułamki, zamieniać je między sobą oraz wykonywać na nich działania. Gdy zrozumiesz te zasady, wiele trudniejszych zadań matematycznych stanie się dużo prostszych!

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Ułamki zwykłe - podstawowe pojęcia

Ułamek zwykły składa się z trzech części: licznika (na górze), mianownika (na dole) i kreski ułamkowej, np. $\frac{3}{5}$ . Nie wszystkie ułamki są takie same!

Ułamek niewłaściwy to taki, w którym licznik jest większy od mianownika, np. $\frac{5}{4}$ . Takie ułamki zawsze przedstawiają wartość większą niż 1.

Liczba mieszana łączy liczbę całkowitą z ułamkiem zwykłym, np. $4\frac{1}{3}$ . Używamy jej, gdy chcemy pokazać wartość większą niż 1 w wygodniejszy sposób.

💡 Sprytna wskazówka: Zamieniając liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, użyj wzoru: $mianownik × liczba całkowita + licznik$ /mianownik. Na przykład $2\frac{3}{4}$ = $\frac{(4×2)+3}{4}$ = $\frac{11}{4}$ .

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Skracanie i rozszerzanie ułamków

Na przykład, aby skrócić $\frac{6}{15}$ , szukamy wspólnego dzielnika (3) i dzielimy: $\frac{6÷3}{15÷3} = \frac{2}{5}$ . Twój ułamek będzie teraz wyglądał schludniej!

Rozszerzanie ułamków pozwala zmienić mianownik na inny, większy. Aby to zrobić, dzielimy nowy mianownik przez stary i mnożymy wynik przez licznik.

Na przykład, aby zmienić $\frac{3}{4}$ na ułamek o mianowniku 20, obliczamy: 20 ÷ 4 = 5, następnie 5 × 3 = 15, więc $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$ .

📝 Ważne: Skracanie i rozszerzanie ułamków nie zmienia ich wartości! To jakbyś składał to samo ciasto raz na 4, a raz na 8 kawałków - ilość ciasta jest ta sama!

Aby dodawać i odejmować ułamki zwykłe, najpierw musisz doprowadzić je do wspólnego mianownika. Dopiero wtedy możesz działać na licznikach, a wspólny mianownik przepisujesz.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wspólny mianownik i działania na ułamkach

Aby znaleźć wspólny mianownik, szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników. Oto prosty sposób:

Weź większy mianownik
Sprawdź, czy dzieli się przez mniejszy
Jeśli nie, dodaj do niego jego wartość i sprawdź ponownie
Powtarzaj, aż znajdziesz liczbę podzielną przez mniejszy mianownik

Na przykład, dla ułamków $\frac{2}{5}$ i $\frac{1}{3}$ sprawdzamy: 5 nie dzieli się przez 3, 10 nie dzieli się przez 3, ale 15 już tak - to nasz wspólny mianownik!

Gdy mamy wspólny mianownik, rozszerzamy ułamki: $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$ i $\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$ . Teraz możemy dodać liczniki: $\frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}$ .

🌟 Super trik: Jeśli masz kłopot ze znalezieniem wspólnego mianownika, możesz po prostu pomnożyć mianowniki przez siebie - to zawsze zadziała, choć wynik może wymagać skrócenia!

Pamiętaj, że przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków działamy tylko na licznikach, a wspólny mianownik przepisujemy bez zmian.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Mnożenie i dzielenie ułamków

Przy mnożeniu pamiętaj o kilku ważnych zasadach:

Liczbę całkowitą traktuj jak "samotny licznik" $np. $3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 1}{4} = \frac{3}{4}$$
Liczby mieszane najpierw zamień na ułamki niewłaściwe
Jeśli możesz, skracaj przed mnożeniem (licznik jednego ułamka z mianownikiem drugiego)

Dzielenie ułamków to sprytna sztuczka - nie dzielimy bezpośrednio! Zamieniamy dzielenie na mnożenie, odwracając drugi ułamek (stawiając go "do góry nogami").

Na przykład: $\frac{2}{3} \div \frac{7}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{10}{21}$

🔥 Pomocna wskazówka: Przy mnożeniu i dzieleniu nie potrzebujesz wspólnego mianownika! To duże ułatwienie w porównaniu do dodawania i odejmowania.

Gdy wynik jest ułamkiem niewłaściwym, warto zamienić go na liczbę mieszaną, by łatwiej było go interpretować.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

105

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Zasady Kolejności Działań

Przewodnik po zasadach kolejności wykonywania działań arytmetycznych dla uczniów klasy 5. Dowiedz się, jak poprawnie rozwiązywać wyrażenia matematyczne, stosując nawiasy, dzielenie, mnożenie, dodawanie i odejmowanie. Zawiera przykłady i praktyczne wskazówki, które ułatwią naukę. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Reguły Podzielności Liczb

Zrozumienie reguł podzielności liczb przez 2, 3, 5, 9, 10 i 100. Dowiedz się, jak rozpoznać, czy liczba jest podzielna na podstawie jej cyfr i sumy cyfr. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów matematycznych.

Matematyka

Rozkład liczb na czynniki pierwsze

Klasa 5 dział własności liczb naturalnych

Matematyka

Liczby Pierwsze i Złożone

Zrozumienie liczb pierwszych i złożonych: definicje, właściwości oraz przykłady dzielników. Dowiedz się, jak liczby 4, 3, 27 i 17 ilustrują te pojęcia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Przekształcenia Jednostek Długości

Zrozumienie przekształceń jednostek długości, takich jak kilometry, metry, centymetry, decymetry i milimetry. Ta prezentacja zawiera kluczowe informacje o relacjach między jednostkami oraz praktyczne przykłady. Idealne dla uczniów uczących się matematyki i fizyki.

Matematyka

Liczby i Działania - Klasa 5

Zbiór zadań i obliczeń z matematyki dla klasy 5, obejmujący liczby, działania oraz geometrę. Idealne materiały do powtórki przed sprawdzianem. Zawiera przykłady obliczeń, zadania z geometrii oraz metody pisemne. Doskonałe dla uczniów przygotowujących się do egzaminu ósmoklasisty.

Matematyka

Podobne notatki

Kolejność Wykonywania Działań

1589

Cechy podzielności liczb

1696

226

Rozkład liczb na czynniki pierwsze

203

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS