Postać iloczynowa - podstawy

Kiedy funkcja kwadratowa ma miejsca zerowe, możesz ją zapisać w postaci iloczynowej: y = a$x-x₁$$x-x₂$. To znacznie prostsze niż męczenie się z deltą!

Przykład: funkcja y = 4$x-3$$x-5$ ma miejsca zerowe w punktach x₁=3 i x₂=5. Żeby otrzymać postać standardową, wymnażasz nawiasy: $x²-8x+15$·4 = 4x²-32x+60.

Pamiętaj, że współczynnik "a" stoi przed nawiasami i określa, czy parabola jest zwrócona do góry (a>0) czy do dołu (a<0). W przykładzie c) y=-1$x+4$$x+8$ otrzymujesz -x²-12x-32, więc parabola będzie zwrócona ramionami w dół.

Wskazówka: Jeśli widzisz x+4 w nawiasie, miejsce zerowe to x=-4 (zmiana znaku!).

Praktyczne obliczenia i zastosowania

Znajdowanie współczynników b i c z postaci iloczynowej to pestka. Wymnażasz nawiasy i porównujesz z wzorem y=ax²+bx+c.

Przykład: dla miejsc zerowych x₁=-5 i x₂=-2, funkcja y=$x+5$$x+2$ daje y=x²+7x+10, więc b=7 i c=10.

Wierzchołek paraboli znajdziesz łatwo ze wzoru xw = $x₁+x₂$/2. To po prostu średnia arytmetyczna miejsc zerowych! Dla funkcji z miejscami zerowymi -6 i 2, wierzchołek będzie w punkcie x=-2.

Czasem musisz być ostrożny z ułamkami - jak w przykładzie y=$2x+1$$2x-3$, gdzie najpierw dzielisz przez 2, żeby otrzymać y=$x+0,5$$x-1,5$.

Trick: Postać iloczynowa od razu pokazuje miejsca zerowe - nie musisz rozwiązywać równania kwadratowego!