Potęga o Wykładniku Wymiernym - Proste Wyjaśnienia i Wzory

lenapcs

23.11.2025

Matematyka

Potęga o wykładniku wymiernym- wzory i wyjaśnienia

Matematyka

Wyrażenia wymierne i pierwiastki

Wyrażenia wykładnicze

257

•

23 lis 2025

•

1 strona

Potęga o Wykładniku Wymiernym - Proste Wyjaśnienia i Wzory

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

lenapcs

@mishh_lghi

Potęga o wykładniku wymiernym to ważne narzędzie matematyczne, które łączy... Pokaż więcej

$# Potęga o wyfetadritew Wymiernym Wzony 1) $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ mianownile potęgi,to stopien pierwiastha, a tischik potęgi$

Potęga o wykładniku wymiernym

Podstawowy wzór to $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ , gdzie mianownik wykładnika staje się stopniem pierwiastka, a licznik wykładnika określa potęgę liczby pod pierwiastkiem. To naprawdę przydatne przekształcenie!

Spójrz na przykłady:

$4^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{4^1} = \sqrt{4} = 2$
$27^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{27^2} = \sqrt[3]{27}^2 = 3^2 = 9$

Dla potęg o wykładniku ujemnym mamy wzór: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ , co oznacza, że $(\frac{1}{a})^{-n} = a^n$ . Na przykład: $5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$ lub $-3^{-2} = -\frac{1}{9}$ .

Ciekawostka: Ujemna podstawa podniesiona do potęgi parzystej zawsze da wynik dodatni!

Dla ułamków podniesionych do potęgi ujemnej stosujemy wzór: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$ . Przykładowo: $(\frac{1}{2})^{-5} = (\frac{2}{1})^5 = 32$ lub $(\frac{2}{3})^{-4} = (\frac{3}{2})^4 = \frac{81}{16}$ .

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem

1441

Twierdzenie Talesa

4724

172

logika matematyczna

766

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Wyrażenia wymierne i pierwiastki

Wyrażenia wykładnicze

Matematyka

•

257

•

23 lis 2025

•

1 strona

Potęga o Wykładniku Wymiernym - Proste Wyjaśnienia i Wzory

lenapcs

@mishh_lghi

Potęga o wykładniku wymiernym to ważne narzędzie matematyczne, które łączy działania potęgowania i pierwiastkowania. Dzięki znajomości tych wzorów będziesz w stanie rozwiązywać bardziej skomplikowane zadania z potęgami.

$# Potęga o wyfetadritew Wymiernym Wzony 1) $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ mianownile potęgi,to stopien pierwiastha, a tischik potęgi$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Potęga o wykładniku wymiernym

Spójrz na przykłady:

$4^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{4^1} = \sqrt{4} = 2$
$27^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{27^2} = \sqrt[3]{27}^2 = 3^2 = 9$

Ciekawostka: Ujemna podstawa podniesiona do potęgi parzystej zawsze da wynik dodatni!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Równania z Wartością Bezwzględną

Przewodnik po równościach i nierównościach z wartością bezwzględną oraz parametrem. Zawiera kluczowe zasady, przykłady rozwiązań oraz zastosowania w kontekście matematyki na poziomie szkoły średniej. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Matematyka

Twierdzenie Talesa: Proporcje w Trójkątach

Zrozumienie Twierdzenia Talesa, które mówi o proporcjonalności odcinków w trójkątach podobnych. Obejmuje definicję, przykłady zastosowania oraz krok po kroku rozwiązanie zadania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

Matematyka

Podstawy Logiki Matematycznej

Zgłębiaj kluczowe zasady logiki matematycznej, w tym prawa alternatywy, koniunkcji oraz implikacji. Dowiedz się o tautologiach, sprzecznościach i kwantyfikatorach. Idealne dla studentów matematyki i logiki. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Zasady Działań Liczbowych

Odkryj zasady działań w zbiorze liczb rzeczywistych, w tym kolejność działań, liczby odwrotne oraz wyrażenia numeryczne. Materiał przeznaczony dla uczniów na poziomie podstawowym, zawierający kluczowe informacje i przykłady do ćwiczeń.

Matematyka

Geometria Okręgów i Prostych

Zrozumienie wzajemnego położenia prostych i okręgów: styczne, sieczne oraz warunki ich przecięcia. Obejmuje kluczowe twierdzenia i definicje dotyczące geometrii. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Przekształcanie równań

Zrozum, jak przekształcać różne wzory matematyczne, w tym te z ułamkami i bez. Dowiedz się, jak obliczać wartości nieznane, takie jak R_w, T_1, i inne, korzystając z kluczowych równań. Idealne dla studentów matematyki i fizyki. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Podobne notatki

Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem

1441

Twierdzenie Talesa

4724

172

logika matematyczna

766

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS