Potęga o wykładniku wymiernym

Podstawowy wzór to $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$, gdzie mianownik wykładnika staje się stopniem pierwiastka, a licznik wykładnika określa potęgę liczby pod pierwiastkiem. To naprawdę przydatne przekształcenie!

Spójrz na przykłady:

• $4^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{4^1} = \sqrt{4} = 2$
• $27^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{27^2} = \sqrt[3]{27}^2 = 3^2 = 9$

Dla potęg o wykładniku ujemnym mamy wzór: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, co oznacza, że $(\frac{1}{a})^{-n} = a^n$. Na przykład: $5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$ lub $-3^{-2} = -\frac{1}{9}$.

Ciekawostka: Ujemna podstawa podniesiona do potęgi parzystej zawsze da wynik dodatni!

Dla ułamków podniesionych do potęgi ujemnej stosujemy wzór: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$. Przykładowo: $(\frac{1}{2})^{-5} = (\frac{2}{1})^5 = 32$ lub $(\frac{2}{3})^{-4} = (\frac{3}{2})^4 = \frac{81}{16}$.