Działania na potęgach
Potęgi mają kilka ważnych własności, które pozwalają na szybsze obliczenia. Gdy mnożymy potęgi o tej samej podstawie np. $a^m \cdot a^n$, wystarczy dodać wykładniki: am+n. Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki: anam=am−n.
Potęgowanie potęgi prowadzi do mnożenia wykładników: (am)n=am⋅n. Potęgowanie iloczynu daje iloczyn potęg: an⋅bn=(a⋅b)n. Ujemny wykładnik oznacza odwrotność: a−n=an1. Pamiętaj też, że każda liczba podniesiona do potęgi zerowej daje 1: a0=1.
💡 Wskazówka: Zapamiętaj te wzory rysując strzałki między lewą i prawą stroną równania. To pomoże ci szybko zauważyć, co dzieje się z wykładnikami!
Notacja wykładnicza
Notacja wykładnicza to sposób na zapisanie bardzo dużych lub bardzo małych liczb w bardziej przystępnej formie. Polega na przedstawieniu liczby jako iloczynu liczby z przedziału <1,10) i odpowiedniej potęgi liczby 10.
Dla liczb większych od 1 (jak 38000), przesuwamy przecinek w lewo, aż otrzymamy liczbę z przedziału <1,10). Liczba miejsc, o które przesunęliśmy przecinek, staje się dodatnim wykładnikiem potęgi 10. Na przykład: 38000 = 3,8 × 10^4 (przesunęliśmy przecinek o 4 miejsca).
Dla liczb mniejszych od 1 (jak 0,000054), przesuwamy przecinek w prawo i używamy ujemnej potęgi. Na przykład: 0,000054 = 5,4 × 10^-5 (przesunęliśmy przecinek o 5 miejsc). To bardzo przydatny sposób zapisu w naukach ścisłych, gdzie często operujemy na bardzo małych lub bardzo dużych wartościach.