Potęgi Matematyczne - Wyjaśnienia i Przykłady

Prawa działań na potęgach o wykładnikach naturalnych

Kiedy mnożysz potęgi o tej samej podstawie, wystarczy zachować podstawę i dodać wykładniki. Zasada jest prosta: $a^M \cdot a^N = a^{M+N}$. Na przykład, $2^3 \cdot 2^5 = 2^{3+5} = 2^8$.

Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie, podstawę przepisujesz bez zmian, a wykładniki odejmujesz. Formula wygląda tak: $a^M : a^N = a^{M-N}$. Przykładowo $3^7 : 3^2 = 3^{7-2} = 3^5$.

Mnożąc potęgi o tym samym wykładniku, zachowujesz wykładnik, a podstawy mnożysz. Wzór to: $a^M \cdot b^M = (a \cdot b)^M$. Na przykład $2^4 \cdot 3^4 = (2 \cdot 3)^4 = 6^4$.

Zapamiętaj! Przy dzieleniu potęg o tym samym wykładniku, wykładnik pozostaje bez zmian, a podstawy dzielisz: $a^M : b^M = (\frac{a}{b})^M$. To jak dzielenie $4^3 : 2^3 = (\frac{4}{2})^3 = 2^3$.