Potęgi i ich własności
Potęga składa się z podstawy i wykładnika. Na przykład w zapisie am, a to podstawa potęgi, a m to wykładnik. Potęga to po prostu iloczyn jednakowych czynników.
Warto zapamiętać kilka podstawowych wzorów na działania z potęgami:
- Mnożenie potęg o tej samej podstawie: am⋅an=am+n np. $2^3 \cdot 2^5 = 2^8$
- Dzielenie potęg o tej samej podstawie: am:an=am−n np. $3^5 : 3^3 = 3^2$
- Mnożenie potęg o tym samym wykładniku: am⋅bm=(a⋅b)m np. $5^3 \cdot 7^3 = (5 \cdot 7)^3 = 35^3$
Pamiętaj również o specjalnych przypadkach potęg:
- Każda liczba podniesiona do potęgi zerowej daje 1: a0=1
- Potęga o wykładniku ujemnym: a−m=am1 np. $10^{-3} = \frac{1}{1000}$
- Potęgowanie potęgi: (am)n=am⋅n np. $(4^5)^4 = 4^{20}$
Uwaga! Gdy ujemna liczba jest podniesiona do potęgi nieparzystej, wynik jest ujemny, np. (−2)3=−8. Gdy wykładnik jest parzysty, wynik jest dodatni, np. (−2)4=16.
W notacji wykładniczej zapisujemy liczby w postaci a⋅10m, gdzie 0<a<10. Na przykład 3,7⋅108=370000000 (przesuwamy przecinek o 8 miejsc w prawo), a 3,7⋅10−8=0,000000037 (przesuwamy przecinek o 8 miejsc w lewo).
Warto znać na pamięć podstawowe potęgi, szczególnie kwadraty liczb od 1 do 20 oraz sześciany liczb od 1 do 10. Pomogą ci w szybkich obliczeniach!