Zrozum Procenty i Średnie: Proste Porady

🧿Marta 🧿

26.11.2025

Matematyka

Procenty i średnie

Matematyka

Szczególne Proporcje Matematyczne

Średnia geometryczna

468

•

26 lis 2025

•

2 strony

Zrozum Procenty i Średnie: Proste Porady

🧿Marta 🧿

@matgrambyme

Procenty i średnie to tematy, które przydają się w wielu... Pokaż więcej

$# PROCENTY I ŚREDNIE Oblicz: Zadanie 1. * 1,5% liczby 120 $1,5% = \frac{1,5}{100}$ $\frac{1,5}{100} \cdot 120 = \frac{180}{10$

Obliczanie procentów

Procenty to po prostu setne części całości. Łatwiej je zrozumieć, gdy zobaczysz przykłady praktycznych obliczeń:

Aby obliczyć procent liczby (np. 1,5% ze 120), musisz zamienić procent na ułamek $\frac{1,5}{100}$ i pomnożyć przez liczbę. W tym przypadku otrzymasz $\frac{1,5}{100} \cdot 120 = 1,8$ .

Gdy szukasz liczby, której pewien procent daje znaną wartość (np. 30% z jakiej liczby to 10), zapisz równanie: $0,3 \cdot x = 10$ , a następnie podziel: $x = \frac{10}{0,3} = 33\frac{1}{3}$ .

💡 Wskazówka: Procenty możesz zapisywać jako ułamek dziesiętny $np. 30% = 0,3$ - to często przyspiesza obliczenia!

W zadaniach o zmianie podatku VAT, najpierw obliczasz cenę netto (bez VAT), a następnie dodajesz nowy podatek. Na przykład, gdy produkt z 7% VAT kosztuje 119,14 zł, to jego cena netto to $\frac{119,14}{1,07} = 111,35$ zł. Po podwyżce do 22% VAT będzie kosztował $111,35 \cdot 1,22 = 135,85$ zł.

$# PROCENTY I ŚREDNIE Oblicz: Zadanie 1. * 1,5% liczby 120 $1,5% = \frac{1,5}{100}$ $\frac{1,5}{100} \cdot 120 = \frac{180}{10$

Obliczanie średnich

Średnia arytmetyczna to suma wszystkich wartości podzielona przez ich liczbę. Obliczając średnią liczb 1, 2, 2, 4, -2, 2, 2, 8 otrzymujemy $\frac{1+2+2+4+(-2)+2+2+8}{8} = \frac{19}{8} = 2,375$ .

Średnia geometryczna to pierwiastek n-tego stopnia z iloczynu n liczb. Dla liczb 2, 8 i 32 wynosi $\sqrt[3]{2 \cdot 8 \cdot 32} = \sqrt[3]{512} = 8$ .

Niektóre zadania łączą średnie z procentami. Na przykład: jeśli średni wiek uczestników koła matematycznego to 12 lat, najstarszy uczestnik ma 17 lat, a średnia wieku pozostałych to 11 lat, możemy ułożyć równanie: $\frac{w}{l} = 12$ i $\frac{w-17}{l-1} = 11$ , gdzie w to suma wieków, a l to liczba uczestników.

🔍 Zauważ: W zadaniach ze średnimi czasem musisz wykorzystać kilka średnich jednocześnie i ułożyć układ równań!

Po podstawieniu $w = 12l$ do drugiego równania i wykonaniu przekształceń: $12l - 17 = 11(l-1)$ , co prowadzi do wyniku: $l = 6$ uczestników.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

statystyka mediana wariancja odchylenie standardowe średnia arytmetyczna moda dominanta dane statystyczne

2145

MATEMATYKA Statystyka Podstawa

1748

Statystyka

4858

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Szczególne Proporcje Matematyczne

Średnia geometryczna

Matematyka

•

468

•

26 lis 2025

•

2 strony

Zrozum Procenty i Średnie: Proste Porady

🧿Marta 🧿

@matgrambyme

Procenty i średnie to tematy, które przydają się w wielu sytuacjach życiowych. Nauczysz się obliczać procenty różnych liczb oraz średnie arytmetyczne i geometryczne. Te umiejętności wykorzystasz nie tylko na sprawdzianach, ale też podczas zakupów czy analizy danych.

$# PROCENTY I ŚREDNIE Oblicz: Zadanie 1. * 1,5% liczby 120 $1,5% = \frac{1,5}{100}$ $\frac{1,5}{100} \cdot 120 = \frac{180}{10$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Obliczanie procentów

Procenty to po prostu setne części całości. Łatwiej je zrozumieć, gdy zobaczysz przykłady praktycznych obliczeń:

Aby obliczyć procent liczby (np. 1,5% ze 120), musisz zamienić procent na ułamek $\frac{1,5}{100}$ i pomnożyć przez liczbę. W tym przypadku otrzymasz $\frac{1,5}{100} \cdot 120 = 1,8$ .

Gdy szukasz liczby, której pewien procent daje znaną wartość (np. 30% z jakiej liczby to 10), zapisz równanie: $0,3 \cdot x = 10$ , a następnie podziel: $x = \frac{10}{0,3} = 33\frac{1}{3}$ .

💡 Wskazówka: Procenty możesz zapisywać jako ułamek dziesiętny $np. 30% = 0,3$ - to często przyspiesza obliczenia!

$# PROCENTY I ŚREDNIE Oblicz: Zadanie 1. * 1,5% liczby 120 $1,5% = \frac{1,5}{100}$ $\frac{1,5}{100} \cdot 120 = \frac{180}{10$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Obliczanie średnich

Średnia geometryczna to pierwiastek n-tego stopnia z iloczynu n liczb. Dla liczb 2, 8 i 32 wynosi $\sqrt[3]{2 \cdot 8 \cdot 32} = \sqrt[3]{512} = 8$ .

🔍 Zauważ: W zadaniach ze średnimi czasem musisz wykorzystać kilka średnich jednocześnie i ułożyć układ równań!

Po podstawieniu $w = 12l$ do drugiego równania i wykonaniu przekształceń: $12l - 17 = 11(l-1)$ , co prowadzi do wyniku: $l = 6$ uczestników.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Statystyka: Mediana, Moda, Wariancja

Zrozum podstawowe pojęcia statystyki, w tym medianę, modę, średnią arytmetyczną, wariancję i odchylenie standardowe. Przykłady obliczeń i wyjaśnienia dla lepszego zrozumienia danych statystycznych. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

Matematyka

Podstawy Statystyki Matematycznej

Zbiór kluczowych wzorów i definicji z zakresu statystyki, w tym średnia arytmetyczna, mediana, dominanta, odchylenie standardowe oraz średnia ważona. Idealne dla uczniów i studentów poszukujących przystępnych materiałów do nauki statystyki.

Matematyka

Kluczowe Miary Statystyczne

Zrozum podstawowe miary statystyczne: średnia arytmetyczna, mediana, dominanta, odchylenie standardowe, średnia ważona i wariancja. Ten materiał edukacyjny pomoże Ci w analizie danych i zrozumieniu ich rozkładu. Idealne dla studentów statystyki i analizy danych.

Matematyka

Statystyka: Średnia i Odchylenie

Zrozumienie średniej arytmetycznej, mediany, dominanty oraz odchylenia standardowego. Ta prezentacja wyjaśnia kluczowe pojęcia statystyczne, w tym wzory na średnią i wariancję, oraz ich zastosowanie w analizie danych. Idealne dla studentów matematyki i statystyki.

Matematyka

Podstawy Statystyki

Zrozumienie kluczowych pojęć statystyki, takich jak dominanta, średnia arytmetyczna i średnia ważona. Materiał obejmuje definicje oraz przykłady zastosowania tych pojęć w analizie danych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki i statystyki.

Matematyka

Prawdopodobieństwo i statystyka

Zrozumienie podstawowych pojęć prawdopodobieństwa i statystyki, w tym średniej arytmetycznej, mediany, dominanty oraz odchylenia standardowego. Obejmuje kluczowe wzory i definicje, które są niezbędne do analizy danych i przygotowania do matury. Typ: podsumowanie.

Matematyka

Podobne notatki

statystyka mediana wariancja odchylenie standardowe średnia arytmetyczna moda dominanta dane statystyczne

2145

MATEMATYKA Statystyka Podstawa

1748

Statystyka

4858

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS