Przedziały liczbowe - Wyjaśnienie i Przykłady

Patrycja

30.11.2025

Matematyka

przedziały liczbowe

Przedmioty

Matematyka

Liczby rzeczywiste

Przedziały liczbowe

Przedział lewostronnie domknięty

268

•

30 lis 2025

•

2 strony

Przedziały liczbowe - Wyjaśnienie i Przykłady

Patrycja

@patrycja_aaaaa

Przedziały liczbowe to ważne podzbiory liczb rzeczywistych, które pomagają nam... Pokaż więcej

# Temat: Przedziały liczbowe.

1. W zbiorze liczb rzeczywistych wyróżniamy szczególne podzbiory taw. praedaiały
Liczbowe. Wyróżniamy prekiaï

Przedziały liczbowe - podstawy

Przedziały liczbowe to specjalne podzbiory liczb rzeczywistych. Możesz je sobie wyobrazić jako fragmenty osi liczbowej. Rozróżniamy kilka typów przedziałów: domknięte, otwarte i nieograniczone.

Zacznijmy od przedziału obustronnie domkniętego oznaczanego jako <a,b>. Należą do niego liczby a i b oraz wszystkie liczby pomiędzy nimi. Zapisujemy to warunkiem: a ≤ x ≤ b. Na osi liczbowej zaznaczamy go jako odcinek z zamalowanymi punktami końcowymi.

Przykładowo, przedział <-1,2> zawiera liczby -1, 2 i wszystkie liczby między nimi. Możesz sobie wyobrazić ten przedział jako fragment osi od -1 do 2 włącznie.

Ciekawostka: Nawiasy kwadratowe w oznaczeniu przedziału (np. [a,b]) wskazują, że dany koniec przedziału jest domknięty, czyli należy do przedziału.

Drugi typ to przedział obustronnie otwarty (a,b). W przeciwieństwie do domkniętego, ten przedział nie zawiera punktów końcowych a i b. Należą do niego tylko liczby większe od a i mniejsze od b. Zapisujemy to jako: a < x < b.

Różne typy przedziałów

Przedziały jednostronnie domknięte to połączenie cech przedziałów otwartych i domkniętych. Mamy dwa rodzaje takich przedziałów:

[a,b) - zawiera a, ale nie zawiera b (liczby x spełniają warunek a ≤ x < b)
(a,b] - nie zawiera a, ale zawiera b (liczby x spełniają warunek a < x ≤ b)

Na osi liczbowej zaznaczamy je rysując kropkę przy końcu domkniętym i okrąg przy końcu otwartym.

Przedziały nieograniczone rozciągają się w nieskończoność w jednym kierunku. Najważniejsze z nich to:

$a,+∞$ - wszystkie liczby większe od a (x > a)
$-∞,a$ - wszystkie liczby mniejsze od a (x < a)

Pamiętaj! Symbol nieskończoności (∞) nie oznacza konkretnej liczby, ale pokazuje, że przedział nie ma granicy w danym kierunku.

Przedziały to super narzędzie matematyczne! Pomogą Ci zapisywać rozwiązania nierówności i precyzyjnie określać zakresy wartości. Kiedy rozwiązujesz zadania z funkcji, nierówności czy równań, często będziesz przedstawiać odpowiedzi właśnie w postaci przedziałów.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki