Matematyka

Przekształcenia Wykresów i Figur

przesunięcie poziome

1242

•

22 sty 2026

•

5 strony

Translacja równoległa wzdłuż osi OX

agula

@afafinska

Przesunięcie równoległe to jedno z najważniejszych przekształceń geometrycznych, które pozwala... Pokaż więcej

1 / 5

# Przesunięcie równoległe
wzdłuż Osi OX

• Przesunięciem równoległym o wektoru nazywamy przekształceniem geometrycznym
w którym każdemu punk

Podstawy przesunięcia równoległego

Przesunięcie równoległe to przekształcenie, w którym każdy punkt figury przesuwamy o ten sam wektor $\vec{u}$ . Oznaczamy je jako $T_{\vec{u}}$ i nazywamy też translacją.

Najważniejsza rzecz, którą musisz zapamiętać: przesunięcie zachowuje kształt i wielkość figury. To znaczy, że kwadrat pozostanie kwadratem, a trójkąt - trójkątem o tych samych bokach.

We współrzędnych jest super proste! Jeśli masz punkt A(x,y) i przesuwasz go o wektor $\vec{u} = [p,q]$ , to nowy punkt A' ma współrzędne $x+p, y+q$ . Po prostu dodajesz składowe wektora do współrzędnych punktu.

Wskazówka: Zawsze sprawdzaj swoje obliczenia, podstawiając otrzymane współrzędne z powrotem do wzoru!

Przesuwanie trójkątów - przykład praktyczny

Zobaczmy, jak to działa w praktyce. Mamy trójkąt ABC z wierzchołkami A(-3,1), B(4,-3), C(-4,5) i przesuwamy go o wektor $-3, -6$ .

Dla każdego wierzchołka dodajemy składowe wektora:

A' = (-3+(-3), 1+(-6)) = (-6, -5)
B' = (4+(-3), -3+(-6)) = (1, -9)
C' = (-4+(-3), 5+(-6)) = (-7, -1)

Tak otrzymany trójkąt A'B'C' ma identyczny kształt i wielkość jak oryginalny ABC. Jedyna różnica to jego położenie na płaszczyźnie współrzędnych.

Pamiętaj: Składowa ujemna oznacza przesunięcie w przeciwną stronę (lewo lub dół)!

Przesuwanie wykresów funkcji w poziomie

Kiedy przesuwasz wykres funkcji o wektor $p, 0$ (tylko w poziomie), wzór zmienia się na y = f $x-p$ . To kluczowy wzór do zapamiętania!

Przykład z funkcją f(x) = x:

Przesunięcie o $3, 0$ (w prawo): g(x) = x - 3
Przesunięcie o $-2, 0$ (w lewo): g(x) = x + 2

Zauważ, że gdy przesuwasz w prawo o 3, odejmujesz 3 od x. Gdy przesuwasz w lewo o 2, dodajesz 2 do x. To może wydawać się odwrotne, ale tak właśnie działa!

Ważne też: dziedzina funkcji też się przesuwa o tę samą wartość.

Trick: Jeśli przesuwasz w prawo o p jednostek, w wzorze pojawia się $x-p$ . W lewo o p jednostek to $x+p$ !

Przesuwanie funkcji kwadratowych

Z funkcjami kwadratowymi robisz dokładnie to samo! Weźmy f(x) = x² - 3x + 4 i przesuńmy o $-5, 0$ .

Podstawiamy $x+5$ w miejsce x: g(x) = f $x+5$ = $x+5$ ² - 3 $x+5$ + 4

Rozwijamy krok po kroku:

$x+5$ ² = x² + 10x + 25
-3 $x+5$ = -3x - 15
Dodajemy +4

Końcowy wynik: g(x) = x² + 7x + 14

Uwaga: Przy rozwijaniu nawiasów uważaj na znaki! To najczęstszy błąd w tego typu zadaniach.

Znajdowanie wektora przesunięcia

Czasem dostaniesz funkcję oryginalną i po przesunięciu, a musisz znaleźć wektor przesunięcia. To zadanie "wstecz"!

Mamy f(x) = 2x + 7 i g(x) = 2x - 1. Wiemy, że g(x) = f $x - p$ .

Podstawiamy: 2x - 1 = 2 $x - p$ + 7 Rozwijamy: 2x - 1 = 2x - 2p + 7 Upraszczamy: -1 = -2p + 7 Rozwiązujemy: p = 4

Wektor przesunięcia to $4, 0$ , czyli przesunięcie w prawo o 4 jednostki.

Metoda: Zawsze przyrównuj współczynniki przy tych samych potęgach x - to najszybszy sposób!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Funkcje

2934

Pojęcie funkcji

3279

Szkicowanie wykresu funkcji

1829

Więcej

Najpopularniejsze notatki: przesunięcie poziome

przesunięcie wykresu funkcji oś OX OY

Notatka o tematyce przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi OX i OY na podstawie podstawy programowej

Translacja równoległa wzdłuż osi OX

Podstawy przesunięcia równoległego

Przesuwanie trójkątów - przykład praktyczny

Przesuwanie wykresów funkcji w poziomie

Przesuwanie funkcji kwadratowych

Znajdowanie wektora przesunięcia

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

Funkcje

Pojęcie funkcji

Szkicowanie wykresu funkcji

Najpopularniejsze notatki: przesunięcie poziome

przesunięcie wykresu funkcji oś OX OY

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Podstawy Logarytmów

Geometria Figur Płaszczyzny

Analiza Funkcji Kwadratowej

Analiza Funkcji Kwadratowej

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Figury na płaszczyźnie - klasa 6 (sprawdzian)

Stereoizomeria

Wzory Graniastosłupów

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Konflikty w Antygonie

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Przedwiośnie: Kluczowe Motywy

Analiza Dziadów III

Wesele - Stanisław Wyspiański

Dziady III: Mesjanizm i Konrad

Analiza Ksiąg Biblijnych

Młoda Polska: Kluczowe Tematy

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

4.8/5

Translacja równoległa wzdłuż osi OX

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Podstawy przesunięcia równoległego

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Przesuwanie trójkątów - przykład praktyczny

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Przesuwanie wykresów funkcji w poziomie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Przesuwanie funkcji kwadratowych

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Znajdowanie wektora przesunięcia

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

Analiza Funkcji Matematycznych

Definicja i Właściwości Funkcji

Wykresy Funkcji: Przewodnik

Przesunięcia Wykresów Funkcji

Definicja funkcji matematycznej

Zadania z Funkcji Kwadratowej

Podobne notatki

Funkcje

Pojęcie funkcji

Szkicowanie wykresu funkcji

Najpopularniejsze notatki: przesunięcie poziome

przesunięcie wykresu funkcji oś OX OY

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Podstawy Logarytmów

Geometria Figur Płaszczyzny

Analiza Funkcji Kwadratowej

Analiza Funkcji Kwadratowej

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Figury na płaszczyźnie - klasa 6 (sprawdzian)

Stereoizomeria

Wzory Graniastosłupów

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego