Przesunięcie wykresu funkcji względem osi OX i OY

Przesuwanie w górę i w dół (oś OY)

Gdy chcesz przesunąć wykres funkcji w górę lub w dół, po prostu dodajesz lub odejmujesz liczbę do całego wzoru funkcji.

Przesuwanie w górę: y = f$x$ + k (gdzie k > 0). Jeśli masz f$x$ = 3x² i chcesz przesunąć o 2 jednostki w górę, otrzymujesz g$x$ = 3x² + 2.

Przesuwanie w dół: y = f$x$ - k (gdzie k > 0). Na przykład f$x$ = -2|x| przesunięte o 5 jednostek w dół daje g$x$ = -2|x| - 5.

💡 Zapamiętaj: Plus oznacza górę, minus oznacza dół - dokładnie jak myślisz!

Przesuwanie w lewo i w prawo (oś OX)

Przesuwanie wzdłuż osi OX może początkowo wydawać się mylące, bo działa "na odwrót" niż mogłobyś myśleć.

Przesuwanie w lewo: y = f$x + p$. Żeby przesunąć wykres w lewo, dodajesz liczbę do x wewnątrz funkcji. Funkcja y = f$x+2$ jest przesunięta o 2 jednostki w lewo.

Przesuwanie w prawo: y = f$x - p$. Żeby przesunąć w prawo, odejmujesz liczbę od x. Funkcja y = f$x-1$ jest przesunięta o 1 jednostkę w prawo.

💡 Trick: Pomyśl o tym jako o "kompensacji" - jeśli dodajesz do x, wykres musi iść w lewo, żeby to zrównoważyć!

Przykłady przesuwania poziomego

Zobaczmy to na konkretnych przykładach, które pokażą ci, jak to działa w praktyce.

Przykład 1: f$x$ = 4x przesunięte o 5 jednostek w lewo. Skoro idziemy w lewo, dodajemy: g$x$ = 4$x+5$.

Przykład 2: f$x$ = 3|x| przesunięte o 7 jednostek w prawo. Skoro idziemy w prawo, odejmujemy: g$x$ = 3|x-7|.

Kluczowe jest to, że zmiany robisz zawsze wewnątrz funkcji, zastępując x przez $x+p$ lub $x-p$.

💡 Sprawdź się: Jeśli nie jesteś pewny kierunku, podstaw konkretną wartość i zobacz, w którą stronę się przesunęła!

Łączenie przesunięć

Często musisz przesunąć wykres jednocześnie w dwóch kierunkach - nie ma w tym nic trudnego!

Kombinacja przesunięć: Gdy łączysz przesunięcia poziome i pionowe, po prostu stosujesz obie zasady naraz. Funkcja y = f$x-p$ + q jest przesunięta o p jednostek w prawo i q jednostek w górę.

Praktyczny przykład: f$x$ = -x² przesunięte o 8 jednostek w lewo i 14 w górę. W lewo oznacza +8 wewnątrz, w górę oznacza +14 na końcu: g$x$ = -$x+8$² + 14.

Pamiętaj, że kolejność nie ma znaczenia - możesz najpierw przesunąć poziomo, a potem pionowo, lub odwrotnie.

💡 Pro tip: Zawsze najpierw zajmij się tym, co jest wewnątrz funkcji (przesunięcia poziome), a potem tym, co dodajesz na końcu (przesunięcia pionowe)!